线性代数C卷.doc

江西财经大学
09－10第一学期期末考试试卷
试卷代码：03043C 授课课时：48
课程名称：线性代数 适用对象：本科
试卷命题人 徐晔 试卷审核人
［请注意：将各题题号及答案写在答题纸上，写在试卷上无效］
一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）不写解答过程。
. 设为阶方阵，且，则_______；
. 设 则_______；
. 已知为矩阵, 且，则= _______；
. 设为阶方阵，是的伴随矩阵，且，则方阵的一个特征值是 _______；
5. 已知向量组线性无关，则向量组线性________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）
. 设阶矩阵的特征值为，是阶单位矩阵，则【　　】
. . . .
.设阶矩阵与等价，则必有【　　】
. 当时, .当时,
. 当时, .当时,
. 设是阶矩阵，是维列向量，若，则线性方程组【　　】
.必有无穷多解 .必有唯一解
. 仅有零解 .必有非零解
. 设向量组可由向量组线性表示，则【　　】
.当时，向量组线性相关 .当时，向量组线性相关
.当时，向量组线性相关 .当时，向量组线性相关
. 设为阶矩阵的个不同的特征值，对应的特征向量依次为，令，则【　　】
． . . . 不能确定
三、计算题（本题10分）请写出解答过程。
计算下列行列式:
（1） （2）
四、计算题（本题10分）请写出解答过程。
设矩阵，且，其中是的伴随矩阵，求矩阵。
五、计算题（本题10分）请写出解答过程。
设向量组
，问满足什么条件时，
（1）不能由向量组线性表示；
（2）可由向量组唯一线性表示，并求出表达式；
（3）可由向量组线性表示，但表示式不唯一。

六、计算题（本题10分）请写出解答过程。
求解线性方程组 。
七、计算题（本题10分）请写出解答过程。
试求一个正交的相似变换矩阵，将化为对角阵。
八、计算题（本题10分）请写出解答过程。
设矩阵，行列式，又的伴随矩阵有一个特征值，属于的一个特征向量为，求及的值。
九、证明题（本大题共10分）。
如果向量组线性无关，而向量组线性相关，则向量一定可由向量组线性表示，并且表达式唯一。