西安工商学院《矩阵分析与统计理论》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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西安工商学院
《矩阵分析与统计理论》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共30个小题，每小题1分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、为了解某城市居民的收入分布情况，随机抽取了一定数量的居民进行调查。如果要绘制收入的频率分布直方图，组距应该如何确定？（ ）
A. 随意确定 B. 根据数据的极差和样本量确定 C. 越大越好 D. 越小越好

2、某公司生产的一批产品，其质量特性值服从正态分布，均值为 100，标准差为 5。从这批产品中随机抽取一个，其质量特性值大于 110 的概率大约是多少？（ ）
A. 0.0228 B. 0.1587 C. 0.8413 D. 0.9772

3、在进行假设检验时，如果得到的检验统计量的值落在拒绝域内，说明什么？（ ）
A. 原假设成立 B. 备择假设成立 C. 无法判断 D. 检验有误

4、在研究多个变量之间的关系时，发现变量之间存在较强的多重共线性。为解决这一问题，以下哪种方法不合适？（ ）
A. 剔除一些变量
B. 对变量进行变换
C. 增加样本量
D. 不做处理

5、对于一个包含分类变量和连续变量的数据集，想要分析分类变量对连续变量的影响，应该使用哪种方法？（ ）
A. 方差分析 B. 协方差分析 C. 逻辑回归 D. 以上都可以

6、在进行方差分析时，如果因素的不同水平之间差异显著，进一步进行多重比较时常用的方法是（ ）
A. LSD 法 B. S-N-K 法 C. Tukey 法 D. 以上都是

7、在进行相关分析时，如果两个变量之间的相关系数接近于 0 ，能否说明它们之间没有关系？（ ）
A. 能
B. 不能
C. 不一定
D. 以上都不对

8、在对某批产品进行质量检验时，采用抽样的方法。如果抽样方案设计不合理，可能会导致（ ）
A. 弃真错误 B. 纳伪错误 C. 既弃真又纳伪 D. 以上都不对

9、在进行假设检验时，如果原假设为真，但拒绝了原假设，这种错误被称为？（ ）
A. 第一类错误 B. 第二类错误 C. 抽样误差 D. 非抽样误差

10、要研究不同地区、不同性别消费者的消费行为差异，应该采用哪种数据分析方法？（ ）
A. 多因素方差分析 B. 多元线性回归 C. 对应分析 D. 以上都可以

11、在对一批产品进行质量检验时，采用抽样的方法。如果希望在给定的置信水平下，使抽样误差尽量小，应该怎么做？（ ）
A. 增加样本容量 B. 减小样本容量 C. 改变抽样方法 D. 提高检验精度

12、某工厂生产的产品需要经过两道工序，第一道工序的合格率为 90% ，第二道工序的合格率为 80% 。则该产品的总合格率约为（ ）
A. 72% B. 78% C. 88% D. 98%

13、在一个多元回归模型中，如果某个自变量的系数在统计上不显著，这意味着什么？（ ）
A. 该自变量对因变量没有影响 B. 该自变量对因变量的影响不明显 C. 模型存在多重共线性 D. 样本量太小

14、某超市为了解顾客的购买行为，对一周内的销售数据进行分析。已知某种商品的销售额每天都在变化，这种变化属于（ ）
A. 长期趋势 B. 季节变动 C. 循环变动 D. 不规则变动

15、在分析股票价格的波动时，发现其收益率序列存在自相关现象。为消除自相关，可采用以下哪种方法？（ ）
A. 差分法
B. 移动平均法
C. 指数平滑法
D. 以上都可以

16、已知某时间序列数据呈现明显的上升趋势，现采用移动平均法进行预测。若选择移动期数为 3，则预测值会（ ）
A. 滞后于实际值 B. 领先于实际值 C. 与实际值完全一致 D. 无法确定

17、在研究身高与体重的关系时，收集了 50 个人的数据。通过计算得到身高与体重的相关系数为 0.7，决定系数为 0.49。这意味着（ ）
A. 身高可以解释体重 49%的变异 B. 体重可以解释身高 49%的变异 C. 身高与体重的关系不显著 D. 身高与体重没有关系

18、已知两个变量 X 和 Y 的协方差为 20，X 的标准差为 4，Y 的标准差为 5，计算它们的相关系数约为多少？（ ）
A. 0.5 B. 0.8 C. 1.0 D. 1.2

19、某班级学生的考试成绩服从正态分布，老师想根据成绩将学生分为优、良、中、差四个等级，应该使用哪种统计方法？（ ）
A. 聚类分析 B. 判别分析 C. 因子分析 D. 分位数法

20、某股票的收益率在过去 10 个交易日的变化情况如下：5%，-2%，8%，-3%，10%，-1%，6%，-4%，7%，2%。计算这组数据的几何平均收益率约为多少？（ ）
A. 2.5% B. 3.0% C. 3.5% D. 4.0%

21、对于一个正态总体，已知其均值为 50 ，要检验假设 H0: μ = 50 ，H1: μ ≠ 50 ，随机抽取一个样本量为 25 的样本，样本均值为 55 ，样本标准差为 10 。计算检验统计量的值是？（ ）
A. 2.5
B. -2.5
C. 5
D. -5

22、某研究人员想分析多个变量之间的复杂关系，并将这些变量归结为几个综合指标。应采用哪种统计方法？（ ）
A. 主成分分析
B. 因子分析
C. 对应分析
D. 典型相关分析

23、在进行假设检验时，如果备择假设是单侧的，那么拒绝域会在分布的哪一侧？（ ）
A. 左侧或右侧
B. 仅左侧
C. 仅右侧
D. 两侧

24、已知某时间序列数据呈现出明显的季节性波动。为了消除季节因素的影响，以便更好地分析数据的长期趋势，应该采用哪种方法？（ ）
A. 移动平均法 B. 指数平滑法 C. 季节指数法 D. 回归分析法

25、一家电商平台记录了用户在不同时间段的购买金额，想要分析购买金额是否随时间呈现出某种趋势，以下哪种统计图形最为直观？（ ）
A. 直方图 B. 折线图 C. 饼图 D. 箱线图

26、为检验一组数据是否来自正态总体，除了绘制直方图和 Q-Q 图外，还可以进行以下哪种检验？（ ）
A. F 检验
B. t 检验
C. 卡方检验
D. 秩和检验

27、某市场调查公司想了解消费者对某品牌饮料口味的偏好，随机抽取了 500 名消费者进行问卷调查。在分析数据时，发现有部分消费者未回答某些问题，对于这些缺失值，最合适的处理方法是？（ ）
A. 直接删除含缺失值的样本
B. 用均值填充缺失值
C. 用中位数填充缺失值
D. 采用多重插补法

28、对于一个时间序列数据，经过一阶差分后变得平稳。若要对其进行预测，以下哪种模型可能较为合适？（ ）
A. 移动平均模型
B. 自回归模型
C. 自回归移动平均模型
D. 指数平滑模型

29、某研究收集了多个城市的气温和湿度数据，若要分析气温和湿度之间的线性关系是否在不同城市存在差异，应采用以下哪种方法？（ ）
A. 分层回归
B. 交互效应分析
C. 分组回归
D. 以上都可以

30、在一项医学研究中，比较了两种治疗方法对患者康复时间的影响。如果康复时间的数据不服从正态分布，应选用哪种非参数检验方法？（ ）
A. 威尔科克森秩和检验
B. 曼-惠特尼 U 检验
C. 克鲁斯卡尔-沃利斯 H 检验
D. 以上都可以

二、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某超市销售三种饮料，其销售额和销售增长率如下：
饮料 销售额（万元） 销售增长率（%）
可乐 50 10
雪碧 40 8
橙汁 30 12
计算三种饮料销售额的加权平均增长率，并分析销售增长趋势。

2、（本题5分）某地区有两个不同产业的企业，A 产业企业有 80 家，B 产业企业有 100 家。从两类企业中各随机抽取 25 家进行调查，A 产业企业的平均利润增长率为 10%，标准差为 2%；B 产业企业的平均利润增长率为 12%，标准差为 3%。求两类企业平均利润增长率之差的 90%置信区间。

3、（本题5分）对某批产品进行质量检测，不合格率为 10%，随机抽取 500 个产品，计算不合格产品的数量及其期望值。

4、（本题5分）某公司有两个部门，部门 A 有 70 名员工，部门 B 有 90 名员工。在一次绩效考核中，部门 A 员工的平均得分是 80 分，标准差为 10 分；部门 B 员工的平均得分是 75 分，标准差为 8 分。求两个部门员工平均得分之差的 95%置信区间。

5、（本题5分）某市场调查公司为了解消费者对某款手机的满意度，随机抽取了 500 名消费者进行问卷调查。其中，表示非常满意的有 120 人，表示满意的有 280 人，表示不满意的有 100 人。计算消费者对该款手机的满意度比例，并估计在 95%置信水平下满意度比例的置信区间。

三、简答题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）在进行统计分析时，如何处理异常值？请列举至少两种方法，并说明其适用情况。

2、（本题5分）在进行一项农业科学研究时，如何运用统计学方法分析农作物的产量和生长因素之间的关系？请详细说明方法和步骤。

3、（本题5分）论述在进行多因素实验设计时，如何选择合适的设计类型（如完全随机设计、随机区组设计、析因设计等），并考虑因素之间的交互作用。

4、（本题5分）解释什么是Logistic回归，并说明其在二分类和多分类问题中的应用。以一个实际的案例为例，说明如何进行Logistic回归分析以及如何解释回归系数。

5、（本题5分）对于一个大型数据集，如何进行数据清洗和预处理以确保数据的准确性和完整性？讨论常见的数据质量问题和解决方法。

四、案例分析题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）某在线影视平台想研究不同类型影视作品的观看时长和用户评分与作品题材、演员阵容的关系，收集了相关数据，如何进行内容创作和采购决策？

2、（本题10分）某软件公司为了改进软件界面设计，对用户操作习惯、视觉偏好和使用反馈进行了收集和分析。提升用户体验。

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