恒成立与存在问题-方程有解.doc

专题：函数恒成立与存在问题
一．不等式恒成立问题
例1. （1）当x∈R时，y = x2 - 2ax + 1>0恒成立，求实数a的取值范围．

（2）当0≤x≤1时，y =x2 - 2x -1 +a>0恒成立，求实数a的取值范围．

（3）当0≤x≤1时，y =x2 - 2ax -1 +a>0恒成立，求实数a的取值范围．

练习：1.已知，恒成立，求实数a的取值范围．

2.已知两函数，，对任意，都有在图像上方，则实数m的取值范围为

二．不等式存在（能成立，有解）问题
例2：存在0≤x≤1时，使y =x2 - 2x -1 +a>0能成立，求实数a的取值范围．

（2）存在0≤x≤1，使不等式y =x2 - 2ax -1 +a>0能成立，求实数a的取值范围．

练习：存在实数，使得不等式有解，则实数的取值范围为______

三．恒成立与存在综合问题
例3：（1）已知函数，，其中，．对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

（2）已知函数，，其中，．对任意，存在，使成立，求实数的取值范围；

练习：已知两函数，，存在，对任意，使得，则实数m的取值范围为

专题：方程有解问题
例：已知函数,
（1）若关于x的方程在是[0，5]有解，求的取值范围

（2）若关于x的方程在是[0，5]内仅有一个实根，求的取值范围

练习：（1）若关于的方程有正实数解，则a的取值范围为

(2) 方程有解，则a的取值范围为

(3) 方程有4个解，则a的取值范围为