延安大学西安创新学院《统计学》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

延安大学西安创新学院
《统计学》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、求极限的值是多少？（ ）
A. B. C.1 D.-1

3、求由曲线 y = x³和直线 x = 2，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）
A.8π B.16π C.32π/5 D.64π/5

4、已知函数 f(x,y)=x² + y²，求函数在点(1,2)处沿向量 a=(2,1)方向的方向导数为（ ）
A.2/√5 + 4/√5 B.2/√5 - 4/√5 C.4/√5 + 2/√5 D.4/√5 - 2/√5

5、若函数在处取得极值，且，那么和的值分别是多少？（ ）
A.， B.， C.， D.，

6、已知函数，当时取得极大值 7，当时取得极小值，求、、的值。( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

7、计算三重积分∫∫∫Ω z²dxdydz，其中 Ω 是由平面 x = 0，y = 0，z = 0 以及 x + y + z = 1 所围成的四面体区域。（ ）
A.1/30 B.1/25 C.1/20 D.1/15

8、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

9、设为连续函数，且，则等于（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10

10、计算不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则该函数的导数为______________。

2、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。

3、已知函数，则的单调递增区间为_____________。

4、已知函数，则曲线在点处的切线方程为____。

5、求曲线在点处的曲率为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内二阶可导，且，，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在上可导，，且对所有成立。证明：对所有成立。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设，求和。

2、（本题10分）计算定积分。

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