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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,示范教学（1）,圆轴扭转应力分析,新体系材料力学教学内容与体系（3）,张少实,哈尔滨工业大学,二,OO,九年七月,1/25,预备知识,扭转变形,截面法求扭矩,应力理论（包含应力状态分析，应力边界条件）,应变理论,纯切应力状态胡克定律,超静定概念和基本解法,6-1 圆轴扭转应力与变性分析,6-2 相关扭转变形问题讨论,2/25,6-1,圆轴扭转应力与变性分析,3/25,1）,微段平衡方程,从扭转圆轴中用,x,截面和,x+,d,x,截面截取 d,x,微段,选取柱坐标系,x,扭矩,T,是作用在截面上各点处罚布内力系协力矩,4/25,1）,微段平衡方程,扭矩,T,是作用在截面上各点处罚布内力系协力矩,横截面上各个点处只作用有,切应力,5/25,1）,微段平衡方程,列,d,x,微段平衡方程（空间任意力系）,取微面积元面积为,d,A,其余5个方程皆为,函数未知，,切应力随截面点改变规律未知,高次超静定问题，需要研究变形，建立补充方程,6/25,2）,几何,方程,变形观察，平面假设,横截面,变形前平面,变形后,仍为平面,圆截面直径不变,两截面间距不变,截面刚性转动,7/25,2）,几何,方程,变形观察，平面假设,平面假设合理性简单证实,8/25,2）,几何,方程,变形观察，平面假设,9/25,2）,几何,方程,10/25,3）,物理,方程,11/25,3）,物理,方程,纯切应力状态胡克定律,（切应力不超出材料剪切百分比极限）,12/25,3）,物理,方程,纯切应力状态胡克定律,式（2）代入式（1）会知晓横截面上应力分布规律,应力分量满足边界条件,（另外5个应力分量是零）,13/25,物理,方程,联立求解满足应力边界条件这三个方程解,几何,方程,平衡方程,式中,极惯性矩,14/25,式（6-1）是变形公式，式中 是单位扭转角。,愈大，单位扭转角就愈小，即变形量愈小。,抗扭刚度,将式（6-1）改为,d,x,微段,扭转角,整个杆扭转角,若整个杆内扭矩不变,变形公式,变形公式,15/25,式（6-2）是横截面应力公式，讨论以下：,1）,以平面假设为前提条件不能用于非圆截面杆,2）,小变形，几何方程是线性（几何线性问题）,3）,应力不超出材料百分比极限,应力应变是线性关系（物理线性问题）,若应力应变是非线性关系（,物理非线性问题,）,若大变形，几何方程非线性（,几何非线性问题,）,非线性力学,非线性力学,4）,横截面上最大应力,16/25,式（6-2）是横截面应力公式，讨论以下：,4）,横截面上最大应力,令,则,最大应力发生在截面周围各个点上,截面抗扭模量,17/25,式（6-2）是横截面应力公式，讨论以下：,5）,圆筒扭转,薄壁圆筒扭转,式中 为筒截面平均圆直径,18/25,6-2,相关扭转变形问题讨论,19/25,材料非线性弹性圆杆扭转,平衡方程（和材料无关）,物理方程（应力状态不变）,几何方程（平面假设仍成立，小变形）,20/25,材料非线性弹性圆杆扭转,平衡方程,物理方程,几何方程,式（2）代入式（3）中,21/25,材料非线性弹性圆杆扭转,联立求解式（1）、（2）、（3）,22/25,2.理想弹塑性材料圆杆弹塑性扭转,周围各点屈服时极限扭矩,弹塑性扭转,23/25,2.理想弹塑性材料圆杆弹塑性扭转,截面各点均屈服时极限扭矩,24/25,2.理想弹塑性材料圆杆弹塑性扭转,残余应力,此时卸载,25/25,
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