24.1.1圆的概念(优秀课件).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,24.1.1,圆,2018-9-4,1,感知圆的世界,欣赏,这些图片中都有哪种图形？,2,想一想，动手画圆！,如果没有圆规，你还会画吗？,O,A,B,C,3,圆的概念,在一个平面内，线段,OA,绕它,固定,的一个端点,O,旋转,一周,，另一个端点,A,所形成的图形叫做,圆,固定的端点,O,叫做,，,线段,OA,叫做,，,以点,O,为圆心的圆，,记作,，读作,圆心,半径,O,圆,O,r,O,A,4,（,1,）圆上各点到定点（圆心,O,）的距离都等于定长（半径,r,）；,归纳：圆心为,O,、半径为,r,的圆可以看成是所有,的点的集合,从画圆的过程可以看出：,（,2,）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上,到定点（圆心,O,）的距离都等于定长（半径,r,）,r,O,A,B,C,5,圆的两种定义,动态,：如图，在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋转一周，另一个端点,A,所形成的图形叫做,圆,静态,：圆心为,O,、半径为,r,的圆可以看成是所有到定点,O,的距离等于定长,r,的点的集合,r,O,A,r,O,A,6,确定一个圆的要素,:,圆心确定其,位置,，,一是,圆心,，,二是,半径,，,半径确定其,大小,7,同步练习,1,、填空：,（,1,）根据圆的定义，,“,圆,”,指的是,“,”,，而不是,“,圆面,”,。,（,2,）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的,，半径决定圆的,，二者缺一不可。,圆周,位置,大小,r,O,A,8,议一议、说一说,1,、车轮为什么做成圆形的？,试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？,9,议一议、说一说,2,、,如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？,r,10,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。,圆上的点到圆心的距离是一个定值,车轮为什么做成圆形的？,归纳总结,11,经过圆心的,弦,（如图中的,AB,）叫做,直径,连接圆上任意两点的,线段,（如图,AC,）叫做,弦,，,与圆有关的概念,弦,C,O,A,B,【,探秘之旅一,】,12,圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,，简称,弧,以,A,、,B,为端点的弧记作 ，读作,“,圆弧,AB,”,或,“,弧,AB,”,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做,半圆,弧,AB,C,A,B,O,A,O,A,B,【,探秘之旅二,】,13,C,O,A,B,劣弧与优弧,小于半圆的弧（如图中的）叫做,劣弧；,AC,大于半圆的弧（用三个字母表示，,如图中的 ）叫做,优弧,.,ABC,弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。,【,探秘之旅三,】,14,等圆,能够重合的两个圆是,等圆,。,容易看出：半径相等的两个圆是等圆；,反过来，同圆或等圆的半径相等。,【,探秘之旅四,】,15,B,O,1,A,等弧,在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做,等弧,。,D,O,2,F,E,C,【,探秘之旅五,】,注意：长度相等的弧是等弧（）。,16,随堂演练,基础巩固,1.,下列说法正确的是,(),A.,直径是弦，弦是直径,B.,半圆是弧，弧是半圆,C.,弦是圆上两点之间的部分,D.,半径不是弦，直径是最长的弦,D,17,2.,下列说法中，不正确的是,(),A,过圆心的弦是圆的直径,B,等弧的长度一定相等,C,周长相等的两个圆是等圆,D,长度相等的两条弧是等弧,D,18,3.,一个圆的最大弦长是,10,c,m,，则此圆的半径是,c,m,4.,在同一平面内与已知点,A,的距离等于,5,c,m,的所有点所组成的图形是,.,5.,如右图，以,AB,为直径的半圆,O,上有两点,D,、,E,，,ED,与,BA,的延长线相交于点,C,，且有,DC=OE,，若,C=20,，,则,EOB,的度数是,.,5,圆,60,19,(9),圆的,最长的弦长为,500m,则该圆的半径为,。,250m,A,B,O,20,O,B,C,A,6,如图,半径有,:_,OA,、,OB,、,OC,若,AOB=60,，,则,AOB,是,_,三角形,.,7,如图,弦有,:_,AB,BC,AC,在圆中有长度不等的弦，,等边,直径,是圆中,最长的弦,。,强调：,21,O,B,C,A,(8),如图,弧有,:_,AB,BC,ABC,BAC,AB,BC,(9),劣弧,有：,优弧,有：,A,CB,判断,：,半圆是弧，但弧不一定是半圆,.(),ACB,BAC,22,求证：,A,、,B,、,C,、,D,四个点在以,O,为圆心的同一圆上。,证明：四边形,ABCD,是矩形,AO=OC=AC,OB=OD=B,又,AC=BD,OA=OB=OC=OD,A,、,B,、,C,、,D,在以,O,为圆心以,OA,为半径的圆上。,矩形四点共圆,.,已知：矩形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,注：,证几点共圆的方法，需证出每个点到同一个点的距离相等。,23,1.,已知：如图，在,ABC,中，,C=90,，求证：,A,、,B,、,C,三点在同一个圆上,.,证明：作,AB,的中点,O,，连接,OC.,ABC,是直角三角形,.,OA=OB=OC=AB.,A,、,B,、,C,三点在同一个圆上,.,综合应用,24,2.,已知：如图，在,O,中，,AB,为弦，,C,、,D,两点在,AB,上，且,AC=BD,求证：,OC=OD,25,3.,求证：直径是圆中最长的弦,.,证明：如图，在,O,中，,AB,是,O,的直径，半径是,r,.,CD,是不同于,AB,的任意一条弦,.,连接,OC,、,OD,，,则,OA+OB=OC+OD=2,r,即,AB=OC+OD.,在,OCD,中，,OC+OD,CD,，,AB,CD.,即直径是圆中最长的弦,.,拓展延伸,26,如图，已知,CD,是,O,的直径，,EOD=78,AE,交,O,于点,B,且,AB=OC,，求,A,的度数。,D,O,C,A,B,E,D,A,B,E,O,27,把你的收获说与你的同伴听听,本节课你有哪些收获？,反思总结,28,课堂小结,圆的基本概念,圆的定义,与圆有关的概念,形成性定义：,集合性定义：,弦：,直径：,圆弧（弧）：,半圆：,等圆、等弧：,优弧、劣弧：,在一个平面内，线段,OA,绕它固定的一个端点,O,旋,转一周，另一个端点,A,所形成的图形叫做圆,.,圆心为,O,、半径为,r,的圆可以看成是所有到定点,O,的距离等定长,r,的点的,.,连接圆上任意两点的线段叫做弦,.,直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦,.,圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧,.,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧,都叫做半圆,.,能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，,能够互相重合的弧叫做等弧,.,大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧,.,29,7/17/2025,恳请各位专家和同仁给予批评指正！,谢谢！,30,例,1,矩形,ABCD,的对角线,AC,BD,相交于点,O,。求证：,A,、,B,、,C,、,D,四个点在以点,O,为圆心的圆上。,典例解析,证明：,四边形,ABCD,为矩形，,OA=OC=AC,OB=OD=BD.AC=BD,OA=OC=OB=OD,ABCD,四个点在以点,O,为圆心，,OA,为半径的圆上,.,31,