浅谈数学教学中学生数学思维能力的培养.doc

校本课题
成果鉴定书

课题批准号 LXBKT2014007
课 题 名 称 浅谈数学教学中学生数学思维能力的培养
课题负责人 李小龙
所 在 单 位 天成镇九年制学校
填 表 日 期 2016 年 6 月 15 日

一、基本情况

提交鉴定的
成果
成果主件
（报告）

成果附件

1. 课题研究会议记录
2. 阶段性研究论文
3. 研究结题论文

申请鉴定方式
论文
原计划成果形式
论文
原计划完成时间
2015 年 7 月 10 日
联系电话
15891076698
电子信箱
251559422@
课题组主要成员名单
姓 名
工作单位
职务和职称
承担任务
李小龙
天成镇九年制学校
中二
课题组长
马宏让
天成镇九年制学校
中一
资料的收集
段鹏飞
天成镇九年制学校

资料的整理

二、工作报告（不超过1000字）
一年来，我课题组始终坚持“科研兴教、科研兴校、科研育人”的方针，发扬科学、积极、求实、创新精神，加强领导，认真组织，不断学习，勇于实践，开拓创新，课题研究正常开展，教学研究蔚然成风。课题组全体成员紧紧围绕课题方案中所确定的研究内容、目标、方法开展了一系列的理论学习和实践探索研究，通过一些实实在在的学习与实践研究，已取得了明显的进展，课题研究取得了较大成果。
一年来，为使课题能按计划，扎扎实实地开展。课题组针对课题研究中的问题，拟订了课题实施方案与计划，保证课题有序进行。我们认真做了以下几个方面的工作：
1、加强教育理论学习，努力提高每个成员的理论水平。一年来，课题组结合教师继续教育学习的内容要求与安排，每个成员都主动参加了市级组织的各项各次活动，与此同时，课题组组织全体成员定时学习教育教学科研理论，学习先进、有效的教学思想、教学方法和教学经验。
2、充分保证课题研究时间。课题研究实验以来，根据本课题研究的计划，课题组成员系统学习了《新课程中课堂行为的变化》、《课堂教学与学习成效评价》、《中小学教师素质及其评价》、《观念更新论》、《创新思维教学模式浅探》、《从创新教育走向教育创新》、等等教育科研参考材料。
3、多形式、多渠道开展课题研究。规范课题研究的过程管理。积极进行课题教学研究活动。课题研究实验以来，我们认真进行了公开课、优质课的说课、集体备课和评课活动，坚持做到上公开课的老师必须提前一周说课，并且说课后进行集体备课，对课题研究课展开讨论，献计献策。公开课上完后，人人参与评课，真诚坦率地探讨一些教学问题。通过说课、评课，教师的教学科研水平提高很快。一年来，通过老教师的展示课，青年教师的公开课，新教师的汇报课以及新老教师带徒一系列活动，整体上大大提高了教师的业务水平，也加深了对教材和学生的研究。

三、重要的阶段研究成果
序号
作者
成果形式
字数
完成时间
出版单位或发表刊物名称、期号

四、研究报告（不少于3000字，可另附页）
浅谈数学教学中学生数学思维能力的培养
　 一、问题提出
中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生能力，发展智力，这是数学教学中一个非常重要的方面，应引起高度重视，在诸多能力中，我们认为思维能力是核心。
我们知道，人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。
二、数学思维能力概述
1.数学思维能力
我们知道，能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
2.数学思维能力因素
苏联著名心理学家克鲁捷茨基长期致力于中小学生数学能力的研究，在专著《中小学生数学能力心理学》一书中曾研究提出了数学能力包括一系列从最一般到非常特殊的因素：
(l)最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志，品质和工作能力等个性心理特征。
(2)数学能力的一般因素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性，灵活性等。
(3)数学能力的特殊因素，基本成分有：
①把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构(即关系和联系的结构)来进行运算的能力；
②概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力；
③用数字或其他符号来进行运算的能力；
④进行“连贯而适当分段的逻辑推理”的能力；
⑤缩短推理过程，用简短的结构来进行思维的能力；
⑥逆转心理过程(从顺向的思维系列转到逆向的思维系列的能力)；
⑦思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力；　
⑧数学记忆力，这是一种对于概括，形式化结构和逻辑模式的记忆力；
⑨形成空间概念的能力。
3.数学思维能力要素
高度的抽象性是数学最本质的特点，数学的抽象性导致了极大的概括性，抽象和概括构成了数学的实质，数学的思维是抽象概括的思维。因此，抽象概括能力构成了数学思维能力的第一要素，除此之外，还有推理能力，判断选择能力和探索能力。
三、数学教学中培养学生的数学思维能力
（一）抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为对概括的独特的热情，发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。
在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。
数学教学中如何培养学生的抽象概括能力呢？我们认为从以下几方面入手：
1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般关系和结构，做好抽象概括的示范工作，要特别注意重视"分析"和"综合"的教学。
2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即教会学生善于运用直觉抽象和上升型概括的方法。
3.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，形成遇到一类新的题时，经常把这种类型的问题一般化，找出其本质，善于总结。
4.培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。
（二）推理能力
数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。
逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力而外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。
教学中如何培养学生的推理能力呢？我们认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程"步步有根据"，严密的推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。
要充分利用学科特点，如几何学科，适宜地逐步地培养学生的推理能力。
（三）选择判断能力
选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。
具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对作出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最"优美"的解法的心理倾向。
教学中如何培养学生的选择判断能力呢？我们认为应从以下几方面人手：
1.我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息，信息评价(判断)，策略选择几个环节，因此，教学中应首先注意信息的获取，这是培养选择、判断能力的关键。
2.教学中应逐步使学生建立起恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。
3.在解题教学中应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？
（四）数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的制造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。
数学探索能力是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。探索能力强的学生，能迅速地轻易地从一种心理运算转到另一种心理运算，表现出较强的灵活性，在对思维活动的定向、调节和控制上，有较强的监控能力，对思维过程有较强的自我意识，善于提出问题，敢于大胆猜想。
教学中如何培养学生的探索能力呢？我们认为应重点从以下几方面人手：
1.激发学生的学习兴趣，使学生始终处于探索未知世界的主动地位。
2.在具体的教学中要善于引导学生推敲关键性的词句。
3.使学生学会“引伸”所学的知识。
4.从具体的探索方法上给学生以指导，在探索过程中要广泛应用各种思维方法，如分析、综合、一般化、特殊化、归纳、类比、联想、演绎等，要重点给学生介绍逻辑的探索方法──综合法和分析法。
5.鼓励学生勇于探索，善于探索，发扬创新精神，提出独立见解，形成探索意识。
四、结束语
数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务，我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。

五、课题最终成果简介（可加附页）
课题名称：
课题批准号：
课题负责人：（姓名、专业技术职务、工作单位）
主要成员：
正文内容：
1．课题研究的意义和价值；
2．课题研究的基本观点、研究方法、重要论据；
3．课题研究的主要结论和对策建议。
我们知道，人类的活动离不开思维，钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。”思维活动的研究，是教学研究的基础，数学教学与思维的关系十分密切，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。对数学思维的研究，是数学教学研究的核心，数学思维的发展规律，对数学教学的实践活动具有根本性的指导意义，因此，在数学教学中如何发展学生的数学思维，培养学生的数学思维能力是一个广泛而值得探讨的课题。
能力是顺利完成某种活动所必需的并直接影响活动效率的个性心理特征。数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
在学生学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养．要注意培养思维的条理性与敏捷性．根据解题目标，确定解题方向．要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于从局部到整体再从整体到局部的思维方法．学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题．要注意培养思维的严密性和灵活性．每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据．良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，教师要善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。
思维的灵活性是指思维过程的多样性和多面性，是一种随机而行的思维。它是发展创造性思维的一个条件，它表现为对问题能够迅速，全面，正确的做出判断，从而灵活地找出解决问题的各种办法。在数学教学中，讲了一种类型的题目以后，教师往往喜欢用大量的同类型的题目给学生练习，这对巩固知识，形成技能来说当然是必要的。但是，这样做也会带来一定的副作用。因为在这样的练习中用的是同一思路，同一解法，解决的是同一类问题，这就容易产生固定不变的思维模式或思维框架，造成心理上思维定势。这对我们思维的灵活性培养是极为不利的。所以教师在教学过程中一定要绷紧克服学生思维定势这根弦，必须经常在概念，法则，思路等方面做一些变式或变形的练习，做一些类比和对比的训练，以消除学生思维定势的消极影响。
在本课题研究的过程中，课题组全体成员选择了科学的研究方法：
1、行动研究法----在数学学习过程中研究。
每位参加实验的教师和学生都可以看成是“数学问题”创设的思考者、实践者和探索者，即师生在数学学习行动研究中不断地提出问题，不断地解决问题，使学生的数学学习始终在一个“问题解决”之中。
2、个案分析法----用案例分析的方法进行研究。
在课题研究中，对特殊案例进行调查、分析、比较。如：学生在计算方法中的问题意识，在学习解决问题中的问题意识；再如：某一、两个学生对问题的思考和提出问题的深度和广度等等。
3、文献研究法----查阅有关资料进行研究。
查阅和学习数学学科和其他学科有关“问题解决”方面研究的经验和成果。
研究后的思考
数学问题解决与思维能力的培养是一个长期而艰巨的过程。在教学活动中，只有根据中学生数学问题解决能力的影响因素，聚集各方面有利条件，多渠道采取有利措施，对学生进行问题解决与思维能力培养，学生的数学问题解决能力与思维能力才有可能得以逐步提高。当前我们需要面对的是：中学生的质疑能力仍是比较差的。不少学生因为众多因素的影响，而不愿意提出问题。作为老师我们应当保护学生的好奇心，并鼓励他们参与新奇，有趣的探索性学习活动。其次，教师要精心设置问题情境，满腔热情地鼓励学生提出问题。对于学生提出的问题，教师要给予一定的肯定或赞扬，即使有时候，问题很幼稚，教师也不应打击他们的信心，要努力扶植学生的独创意识，从而使学生学会从多角度全方位地思考问题。对于培养学生的问题意识，应该在每个年级、每堂数学课中进行培养。
课题的研究，对我们来说是一次对老师业务的提高，也是对学生学业水平的一次大洗礼。尽管取得了一定的成绩，但还有不少问题要去解决。培养学生的数学思维能力是素质教育的核心问题，几乎人人在提但是它在我们学校教育主阵地的课堂当中如何真正落实呢？这个问题似乎太大，一时间是难以解决的，正所谓“冰冻三尺非一日之寒．”对学生思维能力的培养是要常抓不懈的系统工程，只要每位教育工作者都充分重视起来，就能造就出更多卓越人才．

六、鉴定意见

负责人签章：

年 月 日

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