工程数学(本科80课时)课程教学进度计划表.doc

湖南工学院

课程教学进度计划

课程名称 工程数学（线代、概统） 计划学时 80
教师姓名    　  授课班级   
教材名称 线性代数、概率论(修订版) 出版社 复旦大学出版社 
教研室主任签字 日期
院长签字 日期
课程教学进度计划
周
次
日期
学时
教学内容摘要
备注
线性代数

1

2
章节名称：
第1章 行列式
第1节 行列式概念
内容提要：
行列式的起源；n阶行列式的定义。
课堂讨论：
行列式的几种定义形式？
作业布置：P22-23，1（6），2（3），3，6（2）

2

2
章节名称：
第1章 行列式
第2节 行列式的性质
第3节 行列式按一行（列）展开（1）
内容提要：
行列式的6个性质及3个推论。行列式的代数余子式定义。
课堂讨论：
行列式的性质对求解行列式的作用？
作业布置：P22-23,4（1）（2）（3），5（2），6（3）

3

2
章节名称：
第1章 行列式
第3节 行列式按一行（列）展开（2）
第4节 克莱姆法则
内容提要：
行列式的代数余子式展开式对求解行列式的作用；范德蒙行列式；用克莱姆法则求解多元线性方程组。
课堂讨论：
克莱姆法则求解多元线性方程组的适用条件？
作业布置：P24，7(2)(4)，8（1），9

4

2
第1章 小结 习题课

5

2
章节名称：
第2章 矩阵
第1节 矩阵的概念
第2节 矩阵的运算
内容提要：
矩阵的定义；矩阵的加法运算、数乘运算、乘法运算。
矩阵的转置；矩阵的分块；
课堂讨论：
1. 矩阵的意义？
2. 矩阵的运算的特点？
作业布置：P54-55，1，2（3）（6），3，7，8（5），9，10，13

6

2
章节名称：
第2章 矩阵
第3节 矩阵的逆
内容提要：
方阵的行列式，伴随矩阵；矩阵的逆的定义、存在的充要条件、求解方法。
课堂讨论：
1. 伴随矩阵的求解方法？
2. 矩阵逆的求解方法？
作业布置：P55-57，15（1）（3），16（1），18，19，22，30（2）

7

2
章节名称：
第2章 矩阵
第4节 矩阵的秩与初等变换（1）
内容提要：
矩阵的秩的概念；矩阵的初等变换；矩阵行阶梯形，行最简形，标准形；初等变换求矩阵的秩。
课堂讨论：
矩阵行阶梯形，行最简形，标准形的特点，异同？
作业布置：P58,33（1）（2）（4）

8

2
章节名称：
第2章 矩阵
第4节 矩阵的秩与初等变换（2）
内容提要：
初等矩阵。初等变换求方阵的逆。
课堂讨论：
初等矩阵与初等变换的关系，求方阵逆的方法？
作业布置：P58，34（2）（4）

周
次
日期
学时
教学内容摘要
备注

9

2
章节名称：
第2章 矩阵
第5节 线性方程组有解的判别法
内容提要：
消元法与矩阵的初等变换；线性方程组有解的判定。
课堂讨论：
线性方程组解的存在性的判定？
作业布置：P58，35（1）（3），36

10

2

第2章 小结 习题课

11

2
章节名称：
第3章 向量的线性相关性与线性方程解的结构
第1节 n维向量空间与向量的线性相关性
内容提要：
n维向量的概念；n维向量空间；线性相关\无关的概念。
课堂讨论：
向量组线性相关的几何意义？线性相关的判别方法？
作业布置：P82,3（3）（6），5，6，8，9

12

2
章节名称：
第3章 向量的线性相关性与线性方程解的结构
第2节 向量组的极大线性无关组与秩
内容提要：
向量组与矩阵；极大线性无关组与向量组的秩；向量组的秩与矩阵秩的关系。
课堂讨论：
1. 向量组极大线性无关组的引入对向量组研究的意义？
2. 向量组极大线性无关组的求解方法？
作业布置：P83，10，11，21（1）（3）

13

2
章节名称：
第3章 向量的线性相关性与线性方程解的结构
第3节 向量空间的基、维数与坐标
内容提要：
向量空间的基、维数与坐标的定义；第1.、2节的典型例题讲解。
课堂讨论：
1. 向量空间基的引入对向量空间研究的意义？
2. 向量空间的基与向量组的极大线性无关组有何相似之处？
作业布置：P83-84，24，26，27，28

周
次
日期
学时
教学内容摘要
备注

14

2
章节名称：
第3章 向量的线性相关性与线性方程解的结构
第4节 线性方程组解的结构
内容提要：
齐次线性方程组解的结构；非齐次线性方程解的结构。
课堂讨论：
有无穷多解的齐次线性方程组的所有解是否构成一个向量空间？
作业布置：P84,30（1），31（1）（2），33，34

15

2

第3章 小结 习题课

16

2
章节名称：
第4章 矩阵的特征值与特征向量
第1节 方阵的特征值与特征向量
内容提要：
方阵特征值与特征向量的定义；方阵特征值与特征向量的性质与求法。
课堂讨论：
引入特征值与特征向量对研究方阵的意义？
作业布置：P104,1，2，4

17

2
章节名称：
第4章 矩阵的特征值与特征向量
第2节 向量的内积与向量组的正交规范化
第3节 矩阵的对角化（1）
内容提要：
向量的内积；正交向量组与向量组的正交规范化；正交矩阵。相似矩阵与相似变换，相似矩阵性质。
课堂讨论：
正交化向量组的几何意义？相似矩阵的特点？
作业布置：P104，5（1），6，8

18

2
章节名称：
第4章 矩阵的特征值与特征向量
第3节 矩阵的对角化（2）
内容提要：
矩阵可对角化的判别；利用相似变换将矩阵对角化。实对称矩阵的对角化
课堂讨论：
1. 将矩阵对角化的意义？
2. 矩阵对角化的步骤？
作业布置：P105， 9，10，12（1）

周
次
日期
学时
教学内容摘要
备注

19

2

第4章 小结 习题课

20

2
章节名称：
第5章 二次型
第1节 二次型及其标准型（1）
内容提要：
二次型的定义；两矩阵的合同；二次型的标准型；二次型标准化的方法（正交变换法，配方法）。
课堂讨论：
1. 二次型标准化的意义？
2. 二次型标准化的方法？
作业布置：P117-118，1，2（1），3（1）

21

2
章节名称：
第5章 二次型
第1节 二次型及其标准型（2）
第2节 正定二次型
内容提要：
二次型标准化的方法（初等变换法）。正（负）定二次型的定义；正（负）定二次型的判别方法。
课堂讨论：
正（负）定二次型的判别方法？
作业布置：P118， 4（1），5（1），6（1）

22

2

第5章 小结 习题课

概率论与数理统计

23

2
章节名称：
第1章 概率论的基本概念
第1节 样本空间、随机事件
内容提要：
随机试验；样本空间与随机事件；事件间的关系及其运算。
课堂讨论：
事件间关系及其运算的表示？
作业布置：P28，1，2

周
次
日期
学时
教学内容摘要
备注

24

2
章节名称：
第1章 概率论的基本概念
第2节 概率、古典概型
内容提要：
频率；概率的公理化定义；古典概型；几何概型。
课堂讨论：
古典概型、几何概型问题的求解方法？
作业布置：P28-29，4，6，8，10，14，21

25

2
章节名称：
第1章 概率论的基本概念
第3节 条件概率、全概率公式
内容提要：
条件概率的定义；乘法原理；全概率公式和贝叶斯公式。
课堂讨论：
乘法原理、全概率公式和贝叶斯公式的应用？
作业布置：P29-30，18，19，20，25，28

26

2
章节名称：
第1章 概率论的基本概念
第4节 独立性
内容提要：
事件的独立性；伯努利试验。
课堂讨论：
伯努利试验模型的应用？
作业布置：P30，30，31，33，34

27

2
第1章 小结 习题课

28

2
章节名称：
第2章 随机变量
第1节 随机变量及其分布函数
第2节 离散型随机变量及其分布
内容提要：
随机变量、分布函数的定义；分布函数的基本性质；离散型随机变量的分布律；常见离散型分布。
课堂讨论：
常见离散型分布的应用？
作业布置：P56，2，3，6，12，13

周
次
日期
学时
教学内容摘要
备注

29

2
第2章 随机变量
第3节 连续型随机变量及其分布（1）
内容提要：
概率密度函数定义及其基本性质；常见连续型分布。
课堂讨论：
常见连续型分布的应用？
作业布置：P58，15，18，24，25

30

2
第2章 随机变量
第3节 连续型随机变量及其分布（2）
内容提要：
常见连续型分布（正态分布）。
课堂讨论：
常见连续型分布（正态分布）的应用？
作业布置：P58，20，21，23

31

2
第2章 随机变量
第4节 随机变量函数的分布
内容提要：
离散型随机变量函数分布律的求解；连续型随机变量函数的分布函数、概率密度函数的求解。
课堂讨论：
连续型随机变量函数的分布函数、概率密度函数的求解？
作业布置：P59，28，30，32

32

2
第2章 小结 习题课

33

2
章节名称：
第3章 随机向量
第1节 二维随机向量及其分布
内容提要：
二维随机向量的定义及其分布函数；二维离散性随机变量；二维连续型随机变量。
课堂讨论：
1. 二维连续性随机变量分布函数的求解？
2. 二维连续性随机变量落在某区域内的概率的求解？
作业布置：P83-84，2，4，5，6

周
次
日期
学时
教学内容摘要
备注

34

2
章节名称：
第3章 随机向量
第2节 边缘分布
内容提要：
二维随机变量边缘分布的定义、求解方法；
课堂讨论：
二维随机变量边缘分布的求解？
作业布置：P84，8，9，10

35

章节名称：
第3章 随机向量
第3节 条件分布
内容提要：
二维随机变量条件分布的定义、求解方法。
课堂讨论：
二维随机变量条件分布的求解？
作业布置：P84，11

36

2
章节名称：
第3章 随机向量
第4节 随机变量的独立性
第5节 两个随机变量的函数的分布
内容提要：
二维随机变量独立性的判定；二维随机变量函数分布的求解。
课堂讨论：
1. 二维随机变量独立性的判定？
2. 二维随机变量的函数的分布的求解？
作业布置：P85，12，14，15

37

2
第3章 小结 习题课

38

2
章节名称：
第4章 随机向量的数字特征
第1节 数学期望
第2节 方差（1）

内容提要：
数学期望的定义和意义；随机变量函数的期望；数学期望的性质；常见分布的数学期望；方差的定义和意义；
课堂讨论：
数学期望的求解？
作业布置：P110-111，1，6，8，10

周
次
日期
学时
教学内容摘要
备注

39

2
章节名称：
第4章 随机向量的数字特征
第2节 方差（2）
第3节 协方差与相关系数
内容提要：
方差的性质；常见分布的方差。协方差与相关系数的定义；协方差的性质；矩、协方差矩阵的定义。
课堂讨论：
方差的求解？相关系数的求解？
作业布置：P111，5，7，11，15，16

40

2
第4章 小结 习题课