重庆经贸职业学院《高等数学B》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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重庆经贸职业学院《高等数学B》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（ ）
A. B. C. D.

2、判断函数 f(x)=xsin(1/x)，当 x≠0；f(x)=0，当 x=0，在 x = 0 处的连续性和可导性（ ）
A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导

3、设函数，求函数的极值。( )
A. 极小值为 B. 极小值为 C. 极小值为 D. 极小值为

4、若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设函数，当趋近于 0 时，函数的极限状态如何呢？（ ）
A.极限为 0 B.极限为 1 C.极限不存在 D.极限为无穷大

6、求函数在区间[0,2]上的最大值与最小值之差。（ ）
A. B. C. D.

7、求极限的值。（ ）
A. B. C.1 D.-1

8、设函数，则的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

9、设向量，向量，求向量与向量的向量积。（ ）
A. B. C. D.

10、设向量 a=(1,1,1)，向量 b=(1,-1,1)，向量 c=(1,1,-1)，则向量 a、b、c 所构成的平行六面体的体积为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若函数在区间[0,2]上有最大值 8，则实数的值为____。

2、求曲线在点处的切线方程为____。

3、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。

4、计算极限的值为____。

5、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）计算定积分。

2、（本题10分）已知函数，在区间上，求该函数的最值情况。

3、（本题10分）已知函数，求函数在区间[0,3]上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，且不是常数函数。证明：存在，使得和存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

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