浙江机电职业技术学院《经济数学二》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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浙江机电职业技术学院《经济数学二》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则其单调递增区间是（ ）
A.
B.
C.
D.

2、计算定积分∫(0 到 1)x²e^x dx（ ）
A.e - 2；B.e - 1；C.2e - 2；D.2e - 1

3、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）
A.
B.
C.
D.

4、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（ ）
A.(0,2) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,0)

5、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（ ）
A. B.1 C.2 D.0

6、求函数 z = x² + 2y² - 3x + 4y 的极值，下列选项正确的是（ ）
A.极小值为-1/2；B.极大值为 1/2；C.极小值为-2；D.极大值为 2

7、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（ ）
A.(2,0) B.(0,2) C.(1,0) D.(0,1)

8、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设，则的值为______________。

2、计算不定积分的值为____。

3、已知函数，求该函数在区间[1,4]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。

4、求极限的值为____。

5、设函数，求的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

2、（本题10分）设函数，求函数的单调区间。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。

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