初中苏教七年级下册期末数学模拟测试真题经典及答案解析.doc

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学模拟测试真题经典及答案解析
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．（a2）4＝a8 B．a2•a4＝a8
C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2+a2＝a4
2．如图，和不是同旁内角的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若ab，则下列式子错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，是真命题的有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行：③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行：④对顶角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．一列数…，其中，，，…，（n为不小于2的整数），则（ ）
A． B．2 C．2018 D．
8．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°
二、填空题
9．计算：﹣2a2b3•（﹣3a）＝_____．
10．命题“若a＋b>0，则a>0，b>0”是_____命题(填“真”或“假”) ．
11．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．
12．若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代数式m3－2mn＋n3的值 _________．
13．若是关于，的二元一次方程组（为常数）的解，则的值为__________．
14．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯_______m2．

15．若三角形的两边长分别为1cm、3cm，且第三边长为整数，则第三边长为____cm．
16．如图：中，点、、分别在边,,上，为的中点，,,交于一点,,,,则的值是 .

17．计算
（1）
（2）
18．分解因式：
（1）16x2﹣8xy+y2；
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
19．解方程组：
（1） （2）
20．解不等式组：，并写出它的整数解．
三、解答题
21．如图，直线、相交于点，，平分.

（1）若，求的度数；
（2）是的角平分线吗？为什么？
22．“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．
甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；
乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．
设某位顾客购买了x元的该种粽子．
（1）补充表格，填写在“横线”上：
（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？
x
（单位：元）
实际在甲超市的花费
（单位：元）
实际在乙超市的花费
（单位：元）
0＜x≤200
x
x
200＜x≤300

x
x＞300

23．甲、乙两班学生到集市上购买苹果，价格如下：
购买苹果数
不超过30千克
30千克以上但不超过50千克
50千克以上
每千克价格
3元
2.5元
2元
甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克．
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？
24．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
问题迁移：
(1)如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．

25．在中，，是的角平分线，是射线上任意一点（不与、、三点重合），过点作，垂足为，交直线于．

（1）如图①，当点在线段上时，
（i）说明．
（ii）作的角平分线交直线于点，则与有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．
（2）当点在的延长线上时，作的角平分线交直线于点，此时与的位置关系为___________．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据完全平方公式，幂的乘方公式，同底数幂的乘除法法则逐一判断选项即可．
【详解】
解：A. （a2）4＝a8，故该选项正确；
B. a2•a4＝a6，故该选项错误；
C. （a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项错误；
D. a2+a2＝2a2，故该选项错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查整式的运算，熟练掌握完全平方公式，幂的乘方公式，同底数幂的乘除法法则是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．
【详解】
解：选项A、C、D中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；
选项B中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．
3．B
解析：B
【分析】
解方程组求出、的值，再根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．
【详解】
解：，
①得：③，
②③得：，
，
把代入①得：，
，
方程组的解为，
点的坐标为，
点在第二象限，
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，各象限内点的坐标特征，正确求出方程组的解是解决本题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
依据不等式的性质求解即可．
【详解】
A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意；
B、不等式的两边都减去b，不等号的方向不变，故B不符合题意；
C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C不符合题意；
D、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案．
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组无解，
，
故选：．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
利用平行线的性质及判定、对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，符合题意；
④对顶角相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定、对顶角的性质，难度不大．
7．D
解析：D
【分析】
根据通项公式可以依次求出前几个数，发现每三个数为一个循环，依次为、2、-1，用2020÷3根据商和余数确定结果，如果余数为1，是；如果余数为2，是2，如果整除是-1，从而得出结论．
【详解】
解：由通项公式，依次代入得：
，
，
，
，
，

发现，每三个数为一个循环，
，
则的值为；
故选：．
【点睛】
本题是数字类的变化规律题，认真观察、仔细思考，注意从第一个数开始依次计算，善用联想是解决这类问题的方法．
8．D
解析：D
【详解】
∵在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=180°-100°-20°=60°，
∵△CDB′由△CDB翻折而成，∴∠CB′D=∠B=60°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=60°-20°=40°．
故选D．
点睛：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
二、填空题
9．6a3b3
【分析】
系数相乘时，负负为正，即符号要变号；其中，a的次数为2+1=3，b的次数为3+0=3即可．
【详解】
根据单项式乘以单项式法则求出即可．
解：﹣2a2b3•（﹣3a）＝6a3b3，
故答案为：6a3b3．
【点睛】
单项式乘单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键，解题过程中一定要注意最终结果的符号问题，要注意负负为正．
10．假
【分析】
利用有理数的加法法则，举反例即可判断命题的正误．
【详解】
当a=2，b=﹣1,时，a+b﹥0成立，但a>0，b>0不成立，
故此命题是假命题，
故答案为：假．
【点睛】
本题主要考查命题的真假，解答的关键是熟悉判断命题真假的方法，即要判断命题的真假，需要看命题在其条件的约束下，结论是否一定成立．
11．六
【分析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．
【详解】
解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故答案为六．
【点睛】
本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．
12．-2021
【分析】
将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减得出m+n=-1，将m2=n+2021两边乘以m，n2=m+2021两边乘以n再相加便可得出．
【详解】
解：将两式m2=n+2021，n2=m+2021相减，
得m2-n2=n-m，
（m+n）（m-n）=n-m，（因为m≠n，所以m-n≠0），
m+n=-1，
将m2=n+2021两边乘以m，得m³=mn+2021m ①，
将n2=m+2021两边乘以n，得n³=mn+2021n  ②，
由①+②得：m³+n³=2mn+2021（m+n），
m³+n³-2mn=2021（m+n），
m³+n³-2mn=2021×（-1）=-2021．
故答案为-2021．
【点睛】
本题考查因式分解的应用，代数式m3-2mn+n3的降次处理是解题关键．
13．0
【分析】
根据题意把代入方程组，求出a、b的值，进而求出a+b即可．
【详解】
解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴代入得：，
解得：a=-2，b=2，
∴a+b=-2+2=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法并得出关于a、b的方程组是解答此题的关键．
14．
【分析】
地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．
【详解】
解：由题意得：地毯的长为：，
∴地毯的面积．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质的实际应用，解题的关键是先求出地毯的长度．
15．3
【分析】
根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解．
【详解】
∵三角形的两边长分别为1cm、3cm，
∴3-1＜第三边长＜1+3，即：2＜第三边长＜4，
∵第
解析：3
【分析】
根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解．
【详解】
∵三角形的两边长分别为1cm、3cm，
∴3-1＜第三边长＜1+3，即：2＜第三边长＜4，
∵第三边长为整数，
∴第三边长为：3cm．
故答案是：3．
【点睛】
本题主要考查三角形三边长的关系，熟练掌握三角形中，两边之差＜第三边＜两边之和，是解题的关键．
16．30
【分析】
∵为的中点，∴可知，就能知道，∵
可知，∴可知的面积
【详解】
∵E为AC的中点, ,∴,∵，
∴,∵,∴,
∴
【点睛】
本题主要利用等底等高的两个三角形面积相等，等高的三角形的面
解析：30
【分析】
∵为的中点，∴可知，就能知道，∵
可知，∴可知的面积
【详解】
∵E为AC的中点, ,∴,∵，
∴,∵,∴,
∴
【点睛】
本题主要利用等底等高的两个三角形面积相等，等高的三角形的面积的比等于两三角形底的比值，这样可以一步步求出三角形面积
17．（1）4；（2）
【分析】
（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加法；
（2）分别利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行整式的加减运算；
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【
解析：（1）4；（2）
【分析】
（1）先计算乘方、负整数指数幂和零指数幂，再计算加法；
（2）分别利用平方差公式和完全平方公式计算，再进行整式的加减运算；
【详解】
解：（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．
【分析】
（1）运用完全平方公式分解即可；
（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（4x﹣y
解析：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．
【分析】
（1）运用完全平方公式分解即可；
（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．
【详解】
解：（1）原式＝（4x﹣y）2；
（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），
＝（x﹣y）（a2﹣b2），
＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①+②×2得：12x=15，
解得：x=，
把x=代入①得
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①+②×2得：12x=15，
解得：x=，
把x=代入①得：+6y=3，
解得：y=，
则方程组的解为；
（2）整理得：，
①-②得：6y=18，
解得：y=，
把y=代入②得：-6=18，
解得：x=，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．；，，
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
【详解】
解：，
由①，
，
解得：，
由②：，
，
解得：，
则不等式组的解集是：．
解析：；，，
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
【详解】
解：，
由①，
，
解得：，
由②：，
，
解得：，
则不等式组的解集是：．
则整数解是：，，．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法和整数解，解题的关键是根据的取值范围，得出的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题
21．（1）；（2）是，见解析.
【分析】
(1)由，得∠AOE= 90°，故可求得∠EOF；
(2)欲证OB是∠DOF的角平分线，即证∠DOB=∠FOB，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，得∠AOC=∠B
解析：（1）；（2）是，见解析.
【分析】
(1)由，得∠AOE= 90°，故可求得∠EOF；
(2)欲证OB是∠DOF的角平分线，即证∠DOB=∠FOB，因为∠AOC与∠BOD是对顶角，得∠AOC=∠BOD，故证∠AOC=∠BOF即可得出结果．
【详解】
（1）∵，
∴.
又∵，
∴；
（2）∵，
∴.
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
【点睛】
本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系是解决本题的关键．
22．（1）；；；（2）当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.
【分析】
（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；
（2）根据题意，分情况讨论，选择花
解析：（1）；；；（2）当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.
【分析】
（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；
（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场，即可得到答案.
【详解】
解：（1）甲超市：
当200＜x≤300时，花费为：；
当x＞300时，花费为：；
乙超市：当x＞300时，花费为：；
故答案为：；；；
（2）令甲超市与乙超市的花费相等时，有：
，
解得：；
∴当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；
当时，顾客到甲超市花费更少；
当时，顾客到乙超市花费更少.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用——方案问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出甲、乙超市的花费表达式，从而利用分类讨论的思想进行解题.
23．（1）49元；（2）第一次购买苹果28千克，第二次购买42千克
【分析】
（1）首先根据总价＝单价×数量，用一次性购买50千克以上苹果时，每千克苹果的价格乘以70，求出乙班付出多少钱；然后用甲班付出
解析：（1）49元；（2）第一次购买苹果28千克，第二次购买42千克
【分析】
（1）首先根据总价＝单价×数量，用一次性购买50千克以上苹果时，每千克苹果的价格乘以70，求出乙班付出多少钱；然后用甲班付出的钱数减去乙班付出的钱数，求出乙班比甲班少付出多少元即可．
（2）根据第二次多于第一次，分三种情况讨论：①第一次不超过30千克，第二次30千克以上，但不超过50千克；②第一次不超过30千克，第二次50千克以上；③两次都30千克以上，但不超过50千克，根据两次一共付出189元，则有：，不满足题意，求出甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克后结合题意分析即可．
【详解】
解：（1） （元）
答：乙班比甲班少付出49元．
（2）设甲班第一次、第二次分别购买苹果、千克，则依据题意得：
①当，，则有：
，解得：，经检验满足题意；
②当，，则有：
，解得：，经检验不满足题意；
③当，，则有：，不满足题意．
答：甲班第一次购买苹果28千克，第二次购买42千克．
【点睛】
此题主要考查了单价、总价、数量的关系，以及二元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
24．（1），理由见解析；
（2）当点P在B、O两点之间时，；
当点P在射线AM上时，.
【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠C
解析：（1），理由见解析；
（2）当点P在B、O两点之间时，；
当点P在射线AM上时，.
【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．
【详解】
解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：
如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.
(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；
当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.

∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．
25．（1）（i）见解析；（ii），理由见解析；（2）
【分析】
（1）（i）根据平分可以得到，再根据，，即可得到答案；
（ii）设，根据，，即可求解；
（2）根据∠PDO=∠A+∠DBA，∠A+∠ABC
解析：（1）（i）见解析；（ii），理由见解析；（2）
【分析】
（1）（i）根据平分可以得到，再根据，，即可得到答案；
（ii）设，根据，，即可求解；
（2）根据∠PDO=∠A+∠DBA，∠A+∠ABC=90°，∠ABC=∠CPG，利用角平分线的性质，即可得到．
【详解】
解：（1）（i）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．

（ii）．
设，
∴．
∵，
∴，
又∵
∴
∴，
∴．

（2），理由如下：
∵∠ACB=90°
∴∠PCB=90°，∠A+∠ABC=90°
∵PQ⊥AB
∴∠PQB=∠PCB=90°
又∵∠CGP=∠BGQ
∴∠ABC=∠CPG
∵∠PDO=∠A+∠DBA，BD是∠ABC的角平分线
∴
∵PF是∠APQ的角平分线
∴
∴
∴∠POD=90°
∴PF⊥BD．

【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，对顶角的性质，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．