海南师范大学《概车论与数理统计》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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海南师范大学《概车论与数理统计》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、为检验一组数据是否来自正态总体，除了绘制直方图和 Q-Q 图外，还可以进行以下哪种检验？（ ）
A. F 检验
B. t 检验
C. 卡方检验
D. 秩和检验

2、在对两个总体均值进行比较时，如果两个总体的方差未知但相等，应采用哪种检验方法？（ ）
A. 两个独立样本 t 检验
B. 两个相关样本 t 检验
C. 方差分析
D. 以上都不对

3、对于一个包含多个分类变量的数据集，想要了解不同分类变量之间的相关性，应该使用哪种统计方法？（ ）
A. 卡方检验 B. 相关系数 C. 方差分析 D. 以上都不是

4、某工厂生产的零件尺寸服从正态分布，现从生产线上随机抽取 100 个零件进行检测，发现有 10 个零件的尺寸不符合标准。若要估计该生产线生产的零件不合格率的 95%置信区间，应使用的方法是（ ）
A. 正态近似法 B. 精确计算法 C. 中心极限定理 D. 以上都不对

5、在进行多元回归分析时，如果增加一个自变量，而决定系数 R² 没有明显变化，说明这个自变量对因变量的解释作用如何？（ ）
A. 很强
B. 较弱
C. 无法判断
D. 以上都不对

6、某公司对员工的工作满意度进行调查，结果分为非常满意、满意、一般、不满意、非常不满意。若要分析不同部门员工工作满意度的分布是否相同，应采用以下哪种检验方法？（ ）
A. 卡方拟合优度检验
B. 卡方独立性检验
C. 秩和检验
D. 方差分析

7、在进行方差分析时，如果因素的不同水平之间差异显著，进一步进行多重比较时常用的方法是（ ）
A. LSD 法 B. S-N-K 法 C. Tukey 法 D. 以上都是

8、为研究某种新型药物对治疗某种疾病的效果，将患者随机分为两组，一组使用新药，另一组使用传统药物。经过一段时间治疗后，比较两组患者的康复情况。这是一种什么类型的统计研究？（ ）
A. 观测性研究 B. 实验性研究 C. 描述性研究 D. 相关性研究

9、在进行假设检验时，如果样本量较小，应该选择哪种分布来计算检验统计量？（ ）
A. 正态分布 B. t 分布 C. F 分布 D. 卡方分布

10、为研究气温与空调销量的关系，收集了多年的数据。如果气温与空调销量之间存在非线性关系，应该如何处理？（ ）
A. 对气温进行变换 B. 对销量进行变换 C. 使用非线性模型 D. 以上都可以

11、为了研究某种疾病的发病率与年龄、性别、生活习惯等因素的关系，收集了大量病例数据。在建立统计模型时，以下哪种方法可以用于筛选重要的影响因素？（ ）
A. 逐步回归
B. 岭回归
C. Lasso 回归
D. 以上都是

12、在一项关于大学生就业意向的调查中，收集了学生的专业、成绩、实习经历等信息，并对就业意向进行了分类。若要分析哪些因素对就业意向有显著影响，应采用哪种统计方法？（ ）
A. 因子分析 B. 聚类分析 C. 判别分析 D. 主成分分析

13、某数据集包含多个变量，想要找出对因变量影响最大的自变量，应该使用哪种方法？（ ）
A. 逐步回归 B. 岭回归 C. 套索回归 D. 以上都可以

14、某工厂为了控制产品质量，对生产过程中的温度进行监控。每天记录的温度数据属于（ ）
A. 截面数据 B. 时间序列数据 C. 面板数据 D. 以上都不是

15、对于两个相关样本，要检验它们的均值是否有显著差异，应采用哪种检验方法？（ ）
A. 独立样本 t 检验
B. 配对样本 t 检验
C. 方差分析
D. 卡方检验

二、简答题（本大题共3个小题，共15分)
1、（本题5分）详细阐述如何利用统计方法分析不同价格策略对市场份额的影响？需要考虑哪些因素和采用哪些分析方法？

2、（本题5分）阐述贝叶斯统计的基本思想和与经典统计的区别。以一个实际问题为例，说明如何应用贝叶斯方法进行统计推断。

3、（本题5分）详细阐述如何运用统计方法进行缺失值的多重插补？包括插补方法的选择、实施步骤和效果评估。

三、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某学校对学生的体育成绩进行统计，随机抽取了 250 名学生。样本学生的平均体育成绩为 70 分，标准差为 12 分。假设体育成绩服从正态分布，求该学校学生平均体育成绩的 99%置信区间。

2、（本题5分）某学校为了解学生的身高和体重之间的关系，对 300 名学生进行调查。记录每个学生的身高和体重如下表所示：|学生编号|身高（厘米）|体重（千克）| |----|----|----| |1|160|50| |2|162|52| |3|164|54| |4|166|56| |...|...|...| |297|180|70| |298|182|72| |299|184|74| |300|186|76| 求身高和体重之间的相关系数，并建立线性回归方程，预测身高为 170 厘米时的体重。

3、（本题5分）某学校有 1200 名学生，在一次化学考试中，成绩的平均数为 65 分，标准差为 10 分。现随机抽取 120 名学生的试卷进行分析，求这 120 名学生成绩的平均数的抽样分布，并计算抽样平均误差。若总体服从正态分布，求这 120 名学生的平均成绩在 63 分到 67 分之间的概率。

4、（本题5分）对某城市的房价进行统计，数据分组如下：
房价（万元） 户数
50 - 100 100
100 - 150 150
150 - 200 80
200 - 250 50
计算城市房价的均值和中位数，并分析房价的分布情况。

5、（本题5分）对某小区居民的用电量进行统计，一个月内用电量（单位：度）数据如下：100、120、150、80、180……已知该小区居民用电量的均值为 120 度，计算样本标准差和偏度，并分析用电量的分布形态。

四、案例分析题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）某在线课程平台记录了学生的学习进度、学习资源使用情况、学习目标、学习困难等数据。请分析学生在学习过程中遇到的主要问题，并提出改进学习体验的建议。

2、（本题10分）某电商平台想了解不同年龄段消费者的购买行为和消费偏好，收集了大量交易数据。请分析应如何对这些数据进行处理和分析，以得出有价值的结论。

3、（本题10分）某城市的公共交通公司收集了不同线路的客流量、运营时间和车辆满载率。请探讨如何根据这些数据优化公交线路和车辆调度。

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