山西金融职业学院《统计计算》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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山西金融职业学院《统计计算》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数 z = f(xy,x² + y²)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y。（ ）
A.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 2xf₁₂'' + f₂₁'' + 2yf₂₂'') B.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + xf₁₂'' + f₂₁'' + yf₂₂'') C.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 3xf₁₂'' + f₂₁'' + 3yf₂₂'') D.f₁' + xf₂' + y(f₁₁'' + 4xf₁₂'' + f₂₁'' + 4yf₂₂'')

2、设，求是多少？（ ）
A. B. C. D.

3、若函数在处取得极值，求和的值。（ ）
A.， B.， C.， D.，

4、判断级数∑(n=1 到无穷)(n!/nⁿ)的敛散性。（ ）
A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.无法确定

5、求由曲线，轴以及区间所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为（ ）
A. B. C. D.

6、求极限的值是多少？极限的计算。（ ）
A. B. C. D.

7、函数的间断点是（ ）
A. 和
B.
C.
D.

8、设函数 f(x,y)=x³y²，求在点(1,1)处的梯度。（ ）
A.(3,2) B.(2,3) C.(1,1) D.(4,3)

9、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（ ）
A.单调递增区间为和，单调递减区间为 B.单调递增区间为，单调递减区间为和 C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在 D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和

10、设函数，求在点处沿向量方向的方向导数是多少？（ ）
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、判断级数的敛散性，并说明理由______。

2、设，则为____。

3、求函数的单调递增区间为____。

4、求函数的定义域为____。

5、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数，求函数的单调区间。

2、（本题10分）求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。

3、（本题10分）求极限。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者时，有。

2、（本题10分）设函数在上可导，且，对所有成立。证明：对所有成立。

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