广东司法警官职业学院《几何画板应用》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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广东司法警官职业学院
《几何画板应用》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知曲线在点处的切线方程为，则 a 的值和 b 的值分别为（ ）
A.a=1，b=-2 B.a=-1，b=2 C.a=2，b=-1 D.a=-2，b=1

2、求函数的单调递减区间是哪些？（ ）
A.和 B.和 C.和 D.和

3、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（ ）
A.(0,2) B.(1,0) C.(-1,0) D.(0,0)

4、设向量 a=(1,2,3)，向量 b=(2,-1,1)，则向量 a 与向量 b 的向量积 a×b 的结果为（ ）
A.(5,1,-5) B.(5,-1,5) C.(-5,1,5) D.(-5,-1,-5)

5、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

6、求曲线在点处的曲率。( )
A. B. C. D.

7、求函数的最小正周期是多少？（ ）
A. B. C. D.

8、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。

2、求极限。

3、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。

4、求过点且与平面垂直的直线方程为______。

5、若级数绝对收敛，那么级数______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）计算三重积分，其中是由平面，，和所围成的区域。

2、（本题10分）设函数，求函数在区间上的最值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

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