数学苏教七年级下册期末资料专题试题名校答案.doc

（完整版）数学苏教七年级下册期末资料专题试题精选名校答案
一、选择题
1．在下列各式中，运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．a(m+n)=am+an B．a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C．10x2-5x=5x(2x-1) D．(x+3)(x-3)=x2-9
5．已知关于的不等式组的解集为，则的值为　　
A．1 B． C．2 D．
6．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为 （）
A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④
7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
8．如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算的结果是______．
10．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果，，那么，这是一个__________命题．（填“真”或“假”）
11．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，其它的边数为______．
12．已知x+y＝﹣2，xy＝4，则x2y+xy2＝______
13．已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是_________．
14．某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯_______m2．

15．如图，在正五边形ABCDE中，DF是边CD的延长线，连接BD，则∠BDF的度数是______度．

16．一副直角三角板如图放置，其中，，，点P在斜边AB上，现将三角板绕着点P顺时针旋转，当第一次与AC平行时，的度数是__________．

17．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18．因式分解：
（1）；
（2）
19．解方程组：
（1）；
（2）．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
三、解答题
21．填写下列推理中的空格：
已知：如图，点、、、在同一条直线上，，．
求证：
证明：∵（已知）
∴__________（ ）
又∵（已知）
∴__________（ ）
∴____________________（ ）
∴（ ）

22．实验中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
（1）求A、B两种品牌的足球单价各是多少元．
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买方案有且只有三种方案，则这次学校购买B品牌足球至少多少个?
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金?
23．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
24．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：

（习题回顾）已知：如图1，在中，，是角平分线，是高，、相交于点.求证：；
（变式思考）如图2，在中，，是边上的高，若的外角的平分线交的延长线于点，其反向延长线与边的延长线交于点，则与还相等吗？说明理由；
（探究延伸）如图3，在中，上存在一点，使得，的平分线交于点.的外角的平分线所在直线与的延长线交于点.直接写出与的数量关系.
25．我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射角等于入射角．如图1，为一镜面,为入射光线，入射点为点O，为法线（过入射点O且垂直于镜面的直线），为反射光线,此时反射角等于入射角，由此可知等于．

（1）两平面镜、相交于点O，一束光线从点A出发，经过平面镜两次反射后，恰好经过点B．
①如图2，当为多少度时，光线？请说明理由．
②如图3，若两条光线、所在的直线相交于点E，延长发现和分别为一个内角和一个外角的平分线，则与之间满足的等量关系是_______．（直接写出结果）
（2）三个平面镜、、相交于点M、N，一束光线从点A出发,经过平面镜三次反射后，恰好经过点E，请直接写出、、与之间满足的等量关系．
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据合并同类项和同底数幂的乘法，同底数幂的除法，及积的乘方法则进行计算，然后逐个判断．
【详解】
A. 与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项不符合题意；
C. ，故此选项符合题意；
D. ，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．
2．B
解析：B
【分析】
两条线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角．
【详解】
解：根据同位角的定义可知B选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，准确理解同位角的定义，是解本题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
移项，合并同类项，系数化成1即可．
【详解】
，
，
，
在数轴上表示为：

故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式，熟练运用不等式的性质并结合题目自身特点采取相应的解题步骤是解题的关键．
4．C
解析：C
【分析】
根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的运算，叫做因式分解）逐一判断即可．
【详解】
解：A、属于单项式乘以多项式，不是因式分解，故该选项错误；
B、不是因式分解，故该选择错误；
C、是因式分解，故该选项正确；
D、属于多项式乘以多项式，不是因式分解，故该选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义．理解因式分解的定义是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
求出不等式组的解集，再根据题目已知的解集，确定关于a的一元一次方程，求得a的值．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
所以不等式组的解集为，
不等式组的解集为，
，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.
【详解】
解：∵对顶角相等，故①正确；
∵等角的补角相等，故②正确；
∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．
∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．
∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．
故选B．
【点睛】
考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.
7．B
解析：B
【分析】
由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】
23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点睛】
本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。
8．D
解析：D
【分析】
由折叠的性质得到∠D=∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【详解】
解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°，

根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D，
∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°，
∴∠1-∠2=66°．
故选：D．
【点睛】
此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
二、填空题
9．
【分析】
先根据乘方计算出，再根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】
解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，单项式乘以单项式，掌握运算法则是解题关键．
10．真
【分析】
根据平行线的性质定理判断即可．
【详解】
解：∵三条不同的直线a，b，c在同一平面内，
∴如果，，那么，这是一个真命题．
故答案为真．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．
11．6
【分析】
设这个正多边的每一个外角为x°，则每一个内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．
【详解】
解：设这个正多边的每一个外角为x°，由题意得：
x+2x=180，
解得：x=60，
360°÷60°=6．
故答案为6．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．
12．-8
【分析】
先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解．
【详解】
解：
∵x+y＝﹣2，xy＝4，
∴．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．
13．3
【分析】
首先通过解二元一次方程组解出a，b，然后根据a，b互为相反数即可求出m的值．
【详解】
解：
①+②，可得3a＝m+6，
解得a＝+2，
把a＝+2代入①，解得b＝﹣4，
∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴（+2）+（﹣4）＝0，
解得m＝3．
故答案为：3
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组和一元一次方程，正确解出a，b的值是关键．
14．
【分析】
地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．
【详解】
解：由题意得：地毯的长为：，
∴地毯的面积．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要考查了平移的性质的实际应用，解题的关键是先求出地毯的长度．
15．144
【分析】
根据正五边形的性质和它的内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．
【详解】
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C＝ ＝108°
解析：144
【分析】
根据正五边形的性质和它的内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．
【详解】
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C＝ ＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠BDF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣36°＝144°，
故答案为：144．
【点睛】
本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．熟记定义是解题的关键．
16．135°
【分析】
利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，如图：
∵QR∥AC，，
∴DF∥BC，
∴∠FDB=∠ABC=45°，
∴，
故答案为：135°．
【点睛】
本题考查
解析：135°
【分析】
利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，如图：

∵QR∥AC，，
∴DF∥BC，
∴∠FDB=∠ABC=45°，
∴，
故答案为：135°．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．（1）1；（2）；（3）
【分析】
（1）根据零指数幂、负指数幂和幂的运算公式计算即可；
（2）根据整式乘除的运算性质计算即可；
（3）先根据多项式乘以多项式展开，在合并同类项即可；
【详解】
（1
解析：（1）1；（2）；（3）
【分析】
（1）根据零指数幂、负指数幂和幂的运算公式计算即可；
（2）根据整式乘除的运算性质计算即可；
（3）先根据多项式乘以多项式展开，在合并同类项即可；
【详解】
（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
；
（3）原式，
，
；
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算、幂的运算性质、整式乘除运算，准确计算是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）直接运用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式= ；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题考查了公
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接运用平方差公式进行分解即可；
（2）先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可．
【详解】
解：（1）原式= ；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题考查了公式法因式分解以及提公因式法因式分解，熟练掌握乘法公式的结构特点是解本题的关键．
19．（1） ；（2）
【分析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1），
②+①得，，
将代入①得，，
∴方
解析：（1） ；（2）
【分析】
（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）先将方程组变形，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1），
②+①得，，
将代入①得，，
∴方程组的解为；
（2）方程组变形为，
②×3+①得，，
将代入②得，，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，并能准确计算是解题的关键．
20．不等式组的解集为，数轴上表示见解析
【分析】
先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：
解析：不等式组的解集为，数轴上表示见解析
【分析】
先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示：

∴不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能够正确求出每个不等式的解集是基础，熟练掌握取不等式组的解集是关键．
三、解答题
21．；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线的判定与性质，结合图形，不难得出结果．
【详解】
证明：如图所示：
∵AE∥BF（已
解析：；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线的判定与性质，结合图形，不难得出结果．
【详解】
证明：如图所示：

∵AE∥BF（已知），
∴∠E=∠BHC （两直线平行，同位角相等 ）．
又∵∠E=∠F（已知），
∴∠F=∠BHC（等量代换）．
∴EC∥DF（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ECD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：∠BHC；两直线平行，同位角相等；∠BHC；等量代换；EC；DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与熟练应用．
22．（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元
【分析】
（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B
解析：（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元
【分析】
（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买B品牌足球m个，则购买A品牌足球个，根据“学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%”可得出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，由此即可得出结论；
（3）根据（2）的结论分别求出三种方案所花费用即可．
【详解】
（1）解：设A、B两品牌足球每个分别为元，元，
依题意得，解得，
答：A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；
（2）设购买B品牌足球个，则购买A品牌足球个，
由题意得，解得，
∵这次学校有三种购买方案，
∴，
答：这次购买B品牌足球至少23个．
（3）方案一：
元，
方案二：
元，
方案三：
元，
∴最少需资金3114元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）由两种品牌足球单价间的关系，找出最省钱的购买方案．
23．(1) A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.
【分析】
（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以
解析：(1) A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.
【分析】
（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；
（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；
（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.
【详解】
解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组为：
解得
答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.
（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35
∴a=
∵a、b都是整数
∴或或
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车2辆；
方案二：A型车5辆，B型车5辆；
方案三：A型车1辆，B型车8辆．
（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，
∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）
方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）
方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）
∵2280＞2200＞2120
∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.
24．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．
【分析】
[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可
解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．
【分析】
[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD，再根据三角形的外角的性质即可证明；
[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出=；
[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE，由此可证∠M+∠CFE=90°．
【详解】
[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF=∠DAF，
∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，
∴∠CEF=∠CFE；
[变式思考]相等，理由如下：
证明：∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF=∠DAF，
∵∠CAE=∠GAF，
∴∠CAE=∠DAF，
∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,
∴∠ADC=90°，
∴∠ADF=∠ACE=90°，
∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，
∴∠CEF=∠CFE；
[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，
证明：∵C、A、G三点共线   AE、AN为角平分线，
∴∠EAN=90°，
又∵∠GAN=∠CAM，
∴∠M+∠CEF=90°，
∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，
∴∠CEF=∠CFE，
∴∠M+∠CFE=90°．
【点睛】
本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．
25．（1）①90°，理由见解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD
【分析】
（1）①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根据∠AMN+∠BNM=
解析：（1）①90°，理由见解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD
【分析】
（1）①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根据∠AMN+∠BNM=180°，可得α+β=90°，再根据三角形内角和定理进行计算即可；
②设∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β，根据三角形外角性质可得∠MEN=2（β-α），再根据三角形外角性质可得∠POQ=β-α，进而得出∠MEN=2∠POQ；
（2）分别表示出∠M，∠N，∠BCD，利用四边形内角和表示出∠BFD，再将∠M，∠N，∠BCD进行运算，变形得到∠BFD，即可得到关系式．
【详解】
解：（1）①设∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，
当AM∥BN时，∠AMN+∠BNM=180°，
即180°-2α+180°-2β=180°，
∴180°=2（α+β），
∴α+β=90°，
∴△MON中，∠O=180°-∠NMO-∠MNO=180°-（α+β）=90°，
∴当∠POQ为90度时，光线AM∥NB；
②设∠AMP=∠NMO=α，∠BNO=∠MNQ=β，
∴∠AMN=180°-2α，∠MNE=180°-2β，
∵∠AMN是△MEN的外角，
∴∠MEN=∠AMN-∠MNE=（180°-2α）-（180°-2β）=2（β-α），
∵∠MNQ是△MNO的外角，
∴∠POQ=∠MNQ-∠NMO=β-α，
∴∠MEN=2∠POQ；
（2）设∠PBE=∠MBC=∠1，∠MCB=∠NCD=∠2，∠CDN=∠ADQ=∠3，
可知：∠M=180°-∠1-∠2，∠N=180°-∠2-∠3，∠BCD=180°-2∠2，
∵∠CBA=180°-2∠1，∠CDA=180°-2∠3，
∴∠BFD=360°-∠CDA-∠CBA-∠BCD
=360°-（180°-2∠1）-（180°-2∠2）-（180°-2∠3）
=2（∠1+∠2+∠3）-180°
又∵2（∠M+∠N）-∠BCD
=2（180°-∠1-∠2+180°-∠2-∠3）-（180°-2∠2）
=540°-2（∠1+∠2+∠3）
=360°-[2（∠1+∠2+∠3）-180°]
=360°-∠BFD
∴2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD．

【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质以及多边形内角和定理的综合应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．