洛阳商业职业学院《计算机数学基础》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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洛阳商业职业学院《计算机数学基础》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（ ）
A. ln2
B. ln3
C. 1
D. 2

2、设函数，当趋近于正无穷时，函数值的变化趋势是（ ）
A.趋近于正无穷 B.趋近于负无穷 C.趋近于某一常数 D.无法确定

3、求不定积分的值是多少？（ ）
A. B. C. D.

4、已知曲线在某点处的切线方程为，求该点的坐标。（ ）
A.(1,1) B.(-1,-3) C.(0,1) D.(2,3)

5、判断函数 f(x)=|x - 1|在 x = 1 处的可导性。（ ）
A.可导 B.不可导

6、求过点且与平面平行的直线方程。( )
A. B. C. D.

7、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

8、已知函数，，则函数等于多少？（ ）
A. B. C. D.

9、设函数，求和。( )
A. ， B. ， C. ， D. ，

10、当时，下列函数中哪个与是等价无穷小？（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。

2、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。

3、曲线在点处的切线方程为_____________。

4、求曲线在点处的切线方程为____。

5、求函数的导数为______。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，。证明：对于任意正整数，存在，使得。

3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为常数。证明：存在，使得对于任意给定的正数（小于在[a,b]上的最大值与最小值之差），有，其中为某个充分小的正数。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。

2、（本题10分）已知函数，证明：在区间上的图像与直线所围成的图形的面积为。

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