哈尔滨电力职业技术学院《高等数学BⅡ》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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哈尔滨电力职业技术学院
《高等数学BⅡ》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若，，则等于（ ）
A.
B. 16
C.
D.

2、求微分方程 xy'' + y' = 0 的通解。（ ）
A.y = C1ln|x| + C2 B.y = C1xln|x| + C2 C.y = C1x²ln|x| + C2 D.y = C1x³ln|x| + C2

3、已知函数，当趋近于 1 时，函数的极限值会是多少呢？（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

4、计算定积分∫(0 到π/2)sin²x dx（ ）
A.π/4；B.π/2；C.3π/4；D.π

5、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（ ）
A. B. C. D.

6、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（ ）
A.
B.
C.
D.

7、设函数，求函数的极值点个数。（ ）
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

8、求由曲线 y = x³和直线 x = 2，y = 0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（ ）
A.8π B.16π C.32π/5 D.64π/5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，求函数的单调递增区间为____。

2、已知函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

3、曲线与直线，所围成的平面图形的面积为_____________。

4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。

5、求函数的单调递减区间为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求曲线，在处的切线方程。

2、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角余弦值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，证明：对于任意，。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，（为常数）。证明：。

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