江西农业工程职业学院《数学规划》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

江西农业工程职业学院
《数学规划》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、设函数在[a,b]上连续，在内可导，若在[a,b]上的最大值在端点取得，则在内（ ）
A.
B.
C.
D. 的符号不确定

3、已知函数，求函数在区间上的定积分值。（ ）
A. B. C. D.

4、已知曲线，求曲线的拐点坐标。（ ）
A.(1,0) B.(0,0) C.(2,-2) D.(-1,-4)

5、求极限的值。（ ）
A. B. C.1 D.-1

6、设函数，已知当趋近于无穷大时，函数值趋近于零。那么当趋近于 0 时，函数值如何变化？（ ）
A.趋近于无穷大 B.趋近于零 C.保持不变 D.无法确定

7、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

8、已知函数 f(x,y)=x² + y²，求函数在点(1,2)处沿向量 a=(2,1)方向的方向导数为（ ）
A.2/√5 + 4/√5 B.2/√5 - 4/√5 C.4/√5 + 2/√5 D.4/√5 - 2/√5

9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（ ）
A.
B.
C.
D.

10、已知级数，判断该级数的敛散性。（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数，则为____。

2、若级数条件收敛，那么级数______________。

3、计算定积分的值为______________。

4、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。

5、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由曲线与直线所围成的图形的面积。

2、（本题10分）求微分方程的通解。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：存在，，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

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