西安电子科技大学《动力系统分析》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

西安电子科技大学《动力系统分析》
2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、判断函数 f(x,y)=x²y²/(x⁴ + y⁴)，当(x,y)≠(0,0) f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（ ）
A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.不连续且不可导

2、计算二重积分∫∫D(x² + y²)dxdy，其中 D 是由 x² + y² = 4 所围成的区域，采用极坐标变换后可得（ ）
A.∫₀²πdθ∫₀²r³dr B.∫₀²πdθ∫₀²r²dr C.∫₀²πdθ∫₀⁴r³dr D.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr

3、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

4、设函数 z = f(x,y)，其中 x = r*cosθ，y = r*sinθ，那么∂z/∂r =（ ）
A.∂f/∂x*cosθ + ∂f/∂y*sinθ B.∂f/∂x*sinθ + ∂f/∂y*cosθ C.∂f/∂x/ cosθ + ∂f/∂y/ sinθ D.∂f/∂x/ sinθ + ∂f/∂y/ cosθ

5、设函数，则的值是多少？（ ）
A. B. C. D.1

6、设函数，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

7、求微分方程 y' + xy = x 的通解。（ ）
A.y = e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx + C) B.y = e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx + C) C.y = e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx + C) D.y = e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx + C)

8、已知函数，那么函数的值域是多少？（ ）
A. B. C. D.

9、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

10、求函数的最小值。（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、计算定积分的值为____。

2、求微分方程的通解为______________。

3、设，则的值为______________。

4、已知级数，其和为_____________。

5、已知函数，则当趋近于无穷大时，的值趋近于______________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。

2、（本题10分）求函数的单调区间。

3、（本题10分）设函数，求函数的导数。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：。

2、（本题10分）设函数在内可导，且，证明：存在，使得。

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