龙岩学院《最优化理论与算法Ⅰ》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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龙岩学院《最优化理论与算法Ⅰ》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则全微分dz是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

2、对于定积分，其值为（ ）
A. B. C. D.

3、已知函数 z = f(2x - y,y²)，其中 f 具有二阶连续偏导数。求 ∂²z/∂x∂y 的表达式。（ ）
A.2f₁₂' - f₂₁'' + 2yf₂₂'' B.2f₁₂' + f₂₁'' - 2yf₂₂'' C.2f₁₂' + f₂₁'' + 2yf₂₂'' D.2f₁₂' - f₂₁'' - 2yf₂₂''

4、若，，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

5、设函数，求函数的极值。( )
A. 极小值为 B. 极小值为 C. 极小值为 D. 极小值为

6、曲线与直线和所围成的图形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.

7、已知函数，当时，函数的值是多少？特殊值下函数的取值。（ ）
A. B. C. D.

8、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求极限。

2、设函数，则的最小正周期为____。

3、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。

4、已知函数，则的值为____。

5、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求级数的和。

2、（本题10分）已知数列满足，，证明数列收敛，并求其极限。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在上可导，且（为常数）。证明：存在，使得。

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