初中苏教七年级下册期末数学测试模拟真题解析.doc

初中苏教七年级下册期末数学测试模拟真题解析
一、选择题
1．计算（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，和不是内错角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若不等式﹣4x+m＞0的解集为x＜4，则实数m的值为（　　）
A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣4
4．下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知关于x的不等式3x﹣2a4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．下列命题:(1)如果,,那么;(2)两直线平行，同旁内角相等;(3)对顶角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，圆圈内分别标有0~11这12个数字，电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈．一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按顺时针方向跳了2020次后，落在的圆圈中所标的数字为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1＝S2，则a、b满足（ ）

A．2a＝3b B．2a＝5b C．a＝2b D．a＝3b
二、填空题
9．计算：（a3b）•（﹣2bc2）＝___．
10．命题“若,则a=b”是__________命题（填“真”或“假”）
11．如图，四边形中，、的平分线交于点P，、的平分线交于点Q，若，则________．

12．若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．
13．已知是关于、的二元一次方程组的解，则______．
14．如图，是线段外一点，连接，，过点作线段的垂线，垂足为．在、、这三条线段中，是最短的线段，依据是_______．

15．已知三角形的三边分别为2，a﹣1，4，那么a的取值范围是_____．
16．如图，在中，、分别为、的中点，若的面积为，则的面积为________．

17．计算：
（1）20210﹣（）﹣2；
（2）（﹣2a2）2+a6÷a2；
（3）﹣a2（﹣6ab）；
（4）（2m﹣n）（2m+n）．
18．因式分解：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．用指定的方法解方程组．
（1）用代入法解：
（2）用加减法解：
20．解不等式组，把它们的解集在数轴上表示出来，并写出整数解．
三、解答题
21．如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P，∠EMB＝76°．
（1）求∠PNC的度数；
（2）若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ：∠QPN＝1：3，求∠PQD的度数．

22．某超市从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表：
蔬菜品种
西红柿
西兰花
批发价格（元/千克）
3.6
8
零售价格（元/千克）
5.4
14
请解答下列问题：
（1）第一天，该超市批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用了1520元钱，这两种蔬菜当天全部销售后一共赚多少元钱？
（2）第二天，该超市用了1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，该超市最多能批发西红柿多少千克？
23．使方程（组）与不等式（组）同时成立的末知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．
例：已知方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0，当x＝2时，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同时成立，则称x＝2是方程2x﹣3＝1与不等式x+3＞0的“理想解”．
（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，试判断方程2x+3＝1的解是否是它们中某个不等式的“理想解”，写出过程；
（2）若是方程x﹣2y＝4与不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范围．
24．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．
（1） 求的度数；
（2） 如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
（3） 如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．

25．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．
（1）如图①，若入射光线EF与反射光线GH平行，则α＝________°．
（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）

【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据幂的乘方计算法则进行求解即可得到答案.
【详解】
解：，
故选B.
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方计算，解题的关键在于能够熟练掌握幂的乘方计算法则.
2．B
解析：B
【分析】
根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角解答．
【详解】
解：A、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；
B、∠1和∠2不是内错角，故选项符合题意；
C、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；
D、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
3．A
解析：A
【分析】
先把m当成常数，然后用m表示出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x＜4，求出m即可.
【详解】
解：﹣4x+m＞0，
移项得，﹣4x＞﹣m，
化系数为1得，x＜，
因为此不等式的解集为x＜4，
所以＝4，
解得m＝16，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.
4．D
解析：D
【分析】
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．
【详解】
A. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；
B. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；
C. 左边和右边不相等，故本选项错误；
D. ，符合因式分解的定义，故本选项正确；
故选：D
【点睛】
此题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
5．B
解析：B
【分析】
先求出不等式的解集，根据不等式的整数解得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集，再求出整数a即可．
【详解】
解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：，
∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，
∴，
解得：10＜a≤14，
∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解和解一元一次不等式组等知识点，能得出关于a的不等式组是解题的关键．
6．C
解析：C
【分析】
利用不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正确，是真命题；
（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；
（3）对顶角相等，正确，是真命题；
（4）等角的余角相等，正确，是真命题，
真命题有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识．
7．C
解析：C
【分析】
由一圈有12个数可知：电子跳蚤每跳动12次一循环，结合2020=12×168+4即可得出：电子跳蚤按顺时针方向跳了2020次后，落在数字为4的圆圈内，此题得解．
【详解】
解：依题意，可知：电子跳蚤每跳动12次一循环，
∵2020=12×168+4，
∴电子跳蚤按顺时针方向跳了2020次后，落在数字为4的圆圈内．
故选C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形，找出电子跳蚤每跳动12次一循环是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
先用含有a、b的代数式分别表示S2＝a2+2b2，S1＝2ab﹣b2，再根据S1＝S2，得a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，所以a＝2b．
【详解】
解：由题意可得：
S2＝b（a+b）×2+ab×2+（a﹣b）2
＝ab+b2+ab+a2﹣2ab+b2
＝a2+2b2，
S1＝（a+b）2﹣S2
＝（a+b）2﹣（a2+2b2）
＝2ab﹣b2，
∵S1＝S2，
∴2ab﹣b2＝(a2+2b2)，∴4ab﹣2b2＝a2+2b2，
∴a2+4b2﹣4ab＝0，
∴(a﹣2b)2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，数形结合并熟练运用完全平方公式是解题的关键．
二、填空题
9．
【分析】
直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．
【详解】
解：（a3b）•（﹣2bc2）＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式法则，熟练掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．
10．假
【分析】
根据可得，即可判断.
【详解】
∵
∴，即
∴原命题为假命题，
故答案为：假.
【点睛】
本题考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的基本概念是解题的关键.
11．B
解析：115°
【分析】
根据角平分线的定义，以及多边形的内角和性质，设∠BAP =∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，从而分别表示出∠P与∠Q，再结合已知条件推出2α+2β的度数，从而确定出结论即可．
【详解】
解：∵AP平分∠BAD，DP平分∠CDA，
∴∠BAP=∠DAP，∠ADP=∠CDP，
设∠BAP =∠DAP=α，∠ADP=∠CDP=β，
∴∠P=180°-α-β，
∵BQ平分∠ABC，CQ平分∠DCE，
∴∠ABQ=∠CBQ，∠DCQ=∠ECQ，
∴∠Q=180°-∠CBQ-∠BCQ
=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCQ
=180°-∠ABC-∠DCB-∠DCE，
=180°-∠ABC-∠DCB-（180°-∠DCB）
=90°-（∠ABC+∠DCB）
∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠BAD+∠ADC）=360°-2α-2β，
∴∠Q=90°-（360°-2α-2β）=α+β-90°，
∵，
∴180°-α-β-（α+β-90°）=25°，
∴2α+2β=245°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-2α-2β=360°-245°=115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查多边形的内角和性质，角平分线的定义等，理解基本性质，能够从复杂图形中表示出相应角度是解题关键．
12．6
【分析】
用提公因式法将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，代入即可．
【详解】
解：∵ab=2，a-b=3，
∴ab2-a2b=-ab（a-b）=2×3=6，
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab2-a2b分解为含有ab，a-b的形式，用整体代入即可．
13．-5
【分析】
根据题意直接将x与y的值代入原方程组并解出a-b和a+b的值，进而利用平方差公式计算即可求出答案．
【详解】
解：由题意将代入，
∴，
∴．
故答案为：-5．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义以及运用平方差公式进行计算．
14．垂线段最短
【分析】
根据垂线段最短的定义求解即可．
【详解】
解：∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴依据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
本题主要考查了垂线段最短的定义，解题的关键在于能够熟记定义．
15．3＜a＜7．
【分析】
根据构成三角形三条边的条件：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，据此解题．
【详解】
解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，
即：2＜a﹣1＜6，
∴3＜a＜7．
故答
解析：3＜a＜7．
【分析】
根据构成三角形三条边的条件：两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边，据此解题．
【详解】
解：依题意得：4﹣2＜a﹣1＜4+2，
即：2＜a﹣1＜6，
∴3＜a＜7．
故答案为：3＜a＜7．
【点睛】
本题考查构成三角形三边的条件、不等式的解法等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．6
【分析】
根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解．
【详解】
∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△CDE
解析：6
【分析】
根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解．
【详解】
∵D、E分别是BC，AD的中点，
∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，
∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．
17．（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．
【分析】
（1）根据零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法运算法则计算即可；
（3）根据
解析：（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．
【分析】
（1）根据零指数幂、负整数指数幂运算法则计算即可；
（2）根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法运算法则计算即可；
（3）根据单项式乘以单项式运算法则计算即可；
（4）根据平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）20210﹣（）-2
＝1﹣4
＝﹣3；
（2）（﹣2a2）2+a6÷a2
＝4a4+a4
＝5a4；
（3）﹣a2（﹣6ab）
＝﹣×（﹣6）•（a2×a）•b
＝2a3b；
（4）（2m﹣n）（2m+n）
＝（2m）2﹣n2
＝4m2﹣n2．
【点睛】
本题主要考查零指数幂、负整数指数幂、整式的四则混合运算法则，乘法公式等知识点，熟知运算法则是解题的关键．
18．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；
（4）先利用平方差公
解析：（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；
（2）利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；
（4）先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可
【详解】
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与技巧是解题关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）将方程①代入②，可求出 ，然后将代入①即可求解；
（2）先将②×2-① 可求出 ，然后将代入②即可求解．
【详解】
解：
将方程①代入②，得： ，
解得： ，
将代入
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）将方程①代入②，可求出 ，然后将代入①即可求解；
（2）先将②×2-① 可求出 ，然后将代入②即可求解．
【详解】
解：
将方程①代入②，得： ，
解得： ，
将代入①，得： ，
∴原方程组的解为；
（2）
②×2-①，得： ，
解得： ，
将代入②，得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键．
20．不等式组的解集为；数轴见解析；整数解为：1，2
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出整数解即可．
【详解】
不等式组，
由得：，
解析：不等式组的解集为；数轴见解析；整数解为：1，2
【分析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出整数解即可．
【详解】
不等式组，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．

则不等式组的整数解为1，2．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
三、解答题
21．（1）52°；（2）32°．
【分析】
（1）根据AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根据平角定义和角平分线的定义即可求出∠PNC的度数；
（2）根据∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QP
解析：（1）52°；（2）32°．
【分析】
（1）根据AB∥CD，可得∠END=∠EMB=76°，再根据平角定义和角平分线的定义即可求出∠PNC的度数；
（2）根据∠APQ：∠QPN=1：3，可得∠QPN=3∠APQ，根据AB∥CD，可得∠MPN=∠PNC=52°，再根据平角定义可得∠APQ=32°，进而可得∠PQD的度数．
【详解】
（1）∵AB∥CD，
∴∠END=∠EMB=76°，
∴∠ENC=180°﹣∠END=104°，
∵NP平分∠ENC，
∴∠PNC=∠ENC=52°；
（2）∵∠APQ：∠QPN=1：3，
∴∠QPN=3∠APQ，
∵AB∥CD，
∴∠MPN=∠PNC=52°，
∴∠APN=180°﹣∠MPN=128°，
∴∠APQ+∠QPN=128°，
∴4∠APQ=128°，
∴∠APQ=32°，
∴∠PQD=∠APQ=32°．
则∠PQD的度数为32°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
22．（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克
【分析】
（1）设批发西红柿千克，西兰花千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱
解析：（1）这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱；（2）该超市最多能批发西红柿100千克
【分析】
（1）设批发西红柿千克，西兰花千克，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克，用去了1520元钱，列方程组求解即可；
（2）设批发西红柿千克，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元列不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设批发西红柿千克，西兰花千克．
由题意得
解得
故批发西红柿200千克，西兰花100千克，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：（元）．
答：这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱．
（2）设批发西红柿千克，
由题意得，
解得．
答：该超市最多能批发西红柿100千克．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
23．（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x0+2y0＜8
【分析】
（1）解方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；
（2）由方程x﹣2y＝4得
解析：（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，过程见解析；（2）2＜x0+2y0＜8
【分析】
（1）解方程2x+3＝1的解为x＝﹣1，分别代入三个不等式检验即可得到答案；
（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣＜y0＜1，再结合x0＝2y0+4，通过计算即可得到答案．
【详解】
（1）∵2x+3＝1
∴x＝﹣1，
∵x﹣＝﹣1﹣＝﹣＜
∴方程2x+3＝1的解不是不等式的理想解；
∵2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，
∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；
∵＝＝﹣1＜3，
∴2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解；
（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式组，得；
∴﹣＜y0＜1，
∴﹣2＜4y0＜4，
∵
∴2＜x0+2y0＜8．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式、一元一次方程、代数式、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式、代数式的性质，从而完成求解．
24．（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE
解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．
【详解】
（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．
（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．
（3）的大小不变.=14°
理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB
∵ ∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°
∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°
∴∠BAD+∠AEB=121°
∵ ∠ADE=∠B+∠BAD
∴∠ADE=45°+∠BAD
∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
25．（1）90°；（2）β=2α-180°，理由见解析；（3）90°+m或150°
【分析】
（1）根据EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根据∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠
解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由见解析；（3）90°+m或150°
【分析】
（1）根据EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根据∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠2+∠3=90°，即可求出α=90°；
（2）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，可得∠2+∠3=180°-α，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠MEG=2∠2，∠MGE=2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，可得α与β的数量关系；
（3）分两种情况画图讨论：①当n=3时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及△GCH内角和，可得γ=90°+m．②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α=90°，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，根据三角形外角定义，可得∠G=γ-60°，由EF∥HK，且由（1）的结论可得，γ=150°．
【详解】
解：（1）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，
∵EF∥GH，
∴∠FEG+∠EGH=180°，
∵∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=90°，
∴α=180°-（∠2+∠3）=90°；
（2）β=2α-180°，理由如下：
在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，
∴∠2+∠3=180°-α，
∵∠1=∠2，∠1=∠MEB，
∴∠2=∠MEB，
∴∠MEG=2∠2，
同理可得，∠MGE=2∠3，
在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，
∴β=180°-（∠MEG+∠MGE）
=180°-（2∠2+2∠3）
=180°-2（∠2+∠3）
=180°-2（180°-α）
=2α-180°；
（3）90°+m或150°．
理由如下：①当n=3时，如下图所示：

∵∠BEG=∠1=m，
∴∠BGE=∠CGH=60°-m，
∴∠FEG=180°-2∠1=180°-2m，
∠EGH=180°-2∠BGE=180°-2（60°-m），
∵EF∥HK，
∴∠FEG+∠EGH+∠GHK=360°，
则∠GHK=120°，
则∠GHC=30°，
由△GCH内角和，得γ=90°+m．
②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α=90°，
与题意不符；
则只能在CD边反射后与EF平行，
如下图所示：

根据三角形外角定义，得
∠G=γ-60°，
由EF∥HK，且由（1）的结论可得，
∠G=γ-60°=90°，
则γ=150°．
综上所述：γ的度数为：90°+m或150°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用．