北京中医药大学《高等代数专题》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………

北京中医药大学
《高等代数专题》2023-2024学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

2、求极限的值。（ ）
A.0 B.1 C. D.不存在

3、已知，则等于（ ）
A.
B.
C. 2x
D.

4、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（ ）
A.(1,3) B.(2,1) C.(3,2) D.(0,1)

5、若向量，，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.

6、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（ ）
A.
B.
C.
D.

7、判断函数 f(x)=|x - 1|在 x = 1 处的可导性。（ ）
A.可导 B.不可导

8、曲线在点处的切线方程是（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求函数的最小正周期为____。

2、已知向量，，则向量与向量的数量积。

3、已知函数，则在点处沿向量方向的方向导数为____。

4、计算极限的值为____。

5、计算定积分的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求函数的导数。

2、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

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