阳光学院《心理统计学（2）》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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阳光学院
《心理统计学（2）》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

批阅人

一、单选题（本大题共15个小题，每小题1分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、在对多个变量进行降维处理时，常用的方法有主成分分析和因子分析。它们的主要区别是什么？（ ）
A. 提取信息的方式不同 B. 应用场景不同 C. 计算方法不同 D. 以上都是

2、在比较两个总体的中位数是否相等时，应该采用哪种非参数检验方法？（ ）
A. Wilcoxon 秩和检验 B. Mann-Whitney U 检验 C. Kruskal-Wallis 检验 D. 以上都不对

3、在进行假设检验时，如果增大样本量，会对检验结果产生以下哪种影响？（ ）
A. 更容易拒绝原假设
B. 更难拒绝原假设
C. 对检验结果没有影响
D. 以上都不对

4、某超市对不同品牌的饮料销售量进行统计，得到如下数据：品牌 A 销售量为 100 箱，品牌 B 销售量为 120 箱，品牌 C 销售量为 80 箱，品牌 D 销售量为 150 箱。计算销售量的四分位数间距约为（ ）
A. 50 箱 B. 60 箱 C. 70 箱 D. 80 箱

5、已知某数据的四分位数间距为 20，下四分位数为 30，那么上四分位数约为多少？（ ）
A. 40 B. 50 C. 60 D. 70

6、某市场调查公司对消费者的购物偏好进行调查，随机抽取了 500 名消费者，其中 300 人表示更倾向于线上购物，200 人倾向于线下购物。若要估计全体消费者中倾向于线上购物的比例的 95%置信区间，应采用哪种方法？（ ）
A. 正态近似法 B. 精确方法 C. 以上都可以 D. 以上都不行

7、在对某城市的空气质量进行监测时，记录了每天的 PM2.5 浓度值。如果要分析 PM2.5 浓度的季节性变化，应采用哪种统计图形？（ ）
A. 折线图 B. 柱状图 C. 箱线图 D. 饼图

8、为研究某种减肥产品的效果，随机选取了两组志愿者，一组使用该产品，另一组作为对照组。经过一段时间后，测量两组志愿者的体重变化。若要比较两组体重变化的差异是否显著，应选用哪种统计方法？（ ）
A. t 检验
B. 卡方检验
C. 方差分析
D. 相关分析

9、为了研究广告投入与销售额之间的关系，收集了多个企业的相关数据。如果销售额的增长速度大于广告投入的增长速度，那么两者之间的弹性系数是怎样的？（ ）
A. 大于 1
B. 小于 1
C. 等于 1
D. 无法确定

10、对两个变量进行线性回归分析，得到回归直线方程为 y = 2x + 3。如果 x 增加 1 个单位，y 大约会增加多少？（ ）
A. 2 个单位 B. 3 个单位 C. 5 个单位 D. 无法确定

11、一家公司想了解其产品在不同地区的销售情况，收集了各个地区的销售额和销售量数据。为分析销售额和销售量之间的关系，应绘制哪种图形？（ ）
A. 散点图 B. 柱状图 C. 饼图 D. 茎叶图

12、已知两个变量 X 和 Y 之间存在线性关系，通过样本数据计算得到回归方程为 Y = 2X + 1。若 X 的值增加 2，那么 Y 的估计值会增加多少？（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 无法确定

13、在一项关于消费者购买行为的调查中，记录了消费者的年龄、收入、购买频率等信息。如果要研究年龄和购买频率之间的关系，应该绘制哪种图形？（ ）
A. 直方图
B. 散点图
C. 箱线图
D. 饼图

14、某地区的降雨量数据具有季节性特征，为了进行有效的预测，以下哪种时间序列模型可能适用？（ ）
A. 移动平均模型
B. 自回归模型
C. 季节性自回归移动平均模型
D. 以上都可以

15、在构建统计模型时，如果自变量之间存在高度的线性相关，可能会导致什么问题？（ ）
A. 欠拟合 B. 过拟合 C. 模型不稳定 D. 以上都有可能

二、简答题（本大题共4个小题，共20分)
1、（本题5分）解释什么是随机森林算法，并说明其在数据分析中的应用。以一个实际的分类问题为例，说明如何使用随机森林进行建模和预测。

2、（本题5分）论述在进行统计研究时，如何选择合适的显著性水平，考虑的因素包括研究目的、样本量、后果严重性等，并举例说明。

3、（本题5分）解释什么是混合效应模型（Mixed Effects Model），阐述混合效应模型与固定效应模型的区别和联系，以及混合效应模型在纵向数据和嵌套数据中的应用。

4、（本题5分）论述在进行多变量统计分析时，如何处理共线性问题？可以采用哪些方法来降低共线性的影响？

三、计算题（本大题共5个小题，共25分)
1、（本题5分）某工厂对生产的产品进行质量检测，随机抽取了 120 个产品。产品的合格率为 90%。求该工厂产品合格率的 99%置信区间。

2、（本题5分）某地区的月降水量（单位：毫米）数据如下：50、60、70、80、90。计算降水量的均值、中位数和峰态系数，并分析降水量分布的尖峰程度。

3、（本题5分）某地区的农作物种植面积服从正态分布，平均种植面积为 200 亩，标准差为 40 亩。从该地区随机抽取 100 亩进行调查，求样本平均数的抽样分布，并计算抽样平均误差。若规定农作物种植面积在 190 亩到 210 亩之间为合格，求样本中合格亩数的比例的抽样分布及概率。

4、（本题5分）某公司为了评估员工的培训效果，对参加培训前后的工作绩效进行了统计。培训前的平均绩效得分为 60 分，标准差为 8 分；培训后的平均绩效得分为 70 分，标准差为 10 分。随机抽取了 80 名员工，计算培训前后绩效得分的差异，并在 90%置信水平下检验培训是否显著提高了员工的工作绩效。

5、（本题5分）为研究某种减肥产品的效果，选取了 200 名志愿者进行试验。试验前他们的平均体重为 75kg，标准差为 8kg。经过一个月的使用，再次测量体重，平均体重变为 72kg，标准差为 7kg。请计算体重的变化量，并进行假设检验，判断减肥产品是否有显著效果。

四、案例分析题（本大题共4个小题，共40分)
1、（本题10分）某家居装饰企业收集了不同产品的销售数据、流行趋势和消费者个性化需求等，分析如何通过统计分析创新产品设计和提升品牌形象。

2、（本题10分）某景区为了合理规划游客流量，对不同季节的游客数量、景点承载能力和游客满意度进行了调查。制定限流和疏导措施。

3、（本题10分）某物流公司收集了不同运输路线的货物量、运输时间和成本数据，试图优化物流网络。请进行数据分析。

4、（本题10分）某餐饮企业对不同门店的营业数据进行分析，包括客流量、客单价、菜品销售比例等。请分析门店经营状况的差异，并制定相应的营销策略。

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