苏教七年级下册期末复习数学重点中学试题及解析.doc

苏教七年级下册期末复习数学重点中学试题精选及解析
一、选择题
1．下列计算错误的是（　　）
A．x3•x4＝x7 B．（x2）3＝x6
C．x3÷x3＝x D．（﹣2xy2）4＝16x4y8
2．如图，与是（ ）

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．8a2b2＝2a2·4b2 B．1－a2＝(1＋a)(1－a)
C．(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D．a2－2a＋3＝(a－1)2＋2
5．若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题中，可判断为假命题的是(　　)
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．直角三角形两个锐角互余
7．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数为，已知，是差倒数，是差倒数，是差倒数，以此类推……，的值是（ ）
A．5 B． C． D．
8．如图，一般中，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的（ ）度．

A． B． C． D．
二、填空题
9．计算： =_______．
10．命题“若,则a=b”是__________命题（填“真”或“假”）
11．如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若，则________.

12．已知长方形的周长为6,面积为2,若长方形的长为,宽为,则的值为___________.
13．知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为______________．
14．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝1cm，则PD的长的最小值为 ___．

15．如果一个正多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的内角和为______．
16．如图，已知AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，则∠ADB=_____．

17．计算：
（1）2-2＋（3721﹣4568）0
（2）（-x2）3＋（-3x2）2•x2
18．因式分解
（1） （2）
19．解方程组（1）；（2）．
20．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．
三、解答题
21．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的大小．

解：∵EF∥AD，
∴∠2= （两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥ （　　）
∴∠BAC＋ =180°（　　）
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：当该商品每件售价是50元时，可以销售100件，且利润为1000元；当该商品每件售价是60元时，可以销售80件，且利润为1600元．
（1）该商品每件进价是多少元？
（2）当用字母表示商品每件售价，用字母表示商品的销售量时，发现本题中、的值总是满足关系式：，请同学们根据题目提供的数据求出、的值，并求出当商品每件售价为70元时，销售利润是多少元？
23．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．
例如，，，，那么，，其中．
例如，，，．
请你解决下列问题：
（1）__________，__________；
（2）如果，那么x的取值范围是__________；
（3）如果，那么x的值是__________；
（4）如果，其中，且，求x的值．
24．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．

(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：　 ；所有与∠C相等的角：　 　 ．
(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．
① 求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
25．（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．

（1）①如图1，△ABC中，∠A＝90°，则△ABC的三条高所在的直线交于点　 　；
②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE，AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．
（综合应用）
（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．
①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，则∠EBD＝　 　；
②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系　 　，并说明理由．
（拓展延伸）
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，M是BC上一点，则有．
如图5，△ABC中，M是BC上一点BM=BC，N是AC的中点，若三角形ABC的面积是m请直接写出四边形CMDN的面积　 　．（用含m的代数式表示）
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法，积的乘方等运算法则计算即可．
【详解】
解：A. x3•x4＝x7，正确，不符合题意；
B. （x2）3＝x6，正确，不符合题意；
C. x3÷x3＝，错误，符合题意；
D. （﹣2xy2）4＝16x4y8，正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法，积的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
先确定基本图形中的截线与被截线，进而确定这两个角的位置关系即可．
【详解】
解：根据图象，∠A与∠1是两直线被第三条直线所截得到的两角，因而∠A与∠1是同位角，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容，比较简单．
3．B
解析：B
【分析】
先移项，再化系数为“”，从而可得答案．
【详解】
解：，

故选B．
【点睛】
本题考查的是不等式的解法，掌握不等式的解法是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A、8a2b2＝2a2·4b2，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、1－a2＝(1＋a)(1－a)，是因式分解，故本选项符合题意；
C、(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，不是因式分解，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，将一个多项式化为几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，熟知概念是关键．
5．A
解析：A
【分析】
利用不等式的基本性质求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵不等式的解集为，
∴
∴，
故选A．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质、不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质的运用，注意符号的变化是解答的关键．
6．B
解析：B
【分析】
利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；
C．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；
D．直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大．
7．B
解析：B
【分析】
先根据新运算的定义称为a的差倒数，求出、、的值，可发现规律，再根据新运算的定义计算即可得．
【详解】
∵ ， 是的差倒数，
∴，
∵是的差倒数，是的差倒数，
∴，
∴，
根据规律可得以，，为周期进行循环，因为2021＝673×3…2，
所以．
故选B．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除法运算，理解新运算的定义是解题关键．
8．A
解析：A
【分析】
在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．
【详解】
在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°…①；

根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；
在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；
①-②，得：∠B=52°，
解得∠B=78°．
故选：A．
【点睛】
此题考查折叠变换，三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现∠B和∠CBD的倍数关系是解题的关键．
二、填空题
9．
【解析】
原式 .
10．假
【分析】
根据可得，即可判断.
【详解】
∵
∴，即
∴原命题为假命题，
故答案为：假.
【点睛】
本题考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的基本概念是解题的关键.
11．A
解析：220
【分析】
先求出∠A与∠B的外角和，再根据外角和进行求解.
【详解】
∵
∴∠A与∠B的外角和为360°-220°=140°，
∵∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，
∴360°-140°=220°，
故填：220°.
【点睛】
此题主要考查多边形的外角，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°.
12．【分析】
根据题意先把a+b和ab的值求出，再把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．
【详解】
解：根据题意得：a+b=3，
ab=2，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题既考查对因式分解方法的掌握，又考查代数式求值的方法，同时还隐含了数学整体思想和正确运算的能力．
13．2
【分析】
把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解．
【详解】
解：，
①+②，得x+y=2k+1，
又∵x+y=5，
∴2k+1=5，
解得：k=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查解含参数的二元一次方程，掌握加减消元法是解题的关键．
14．
【分析】
根据垂线段最短可知，当时最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．
【详解】
解：垂线段最短，
当时最短，
是的平分线，，
，
，
，
即长度最小为1．
故答案为：．

【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是：确定出最小时的位置是解题的关键．
15．1800°
【分析】
设正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．
【详解】
设正多边形的边数为n，依题意可得
解得n=12
∴这个多边形的内角和为
故答案为：1800°．
【点睛
解析：1800°
【分析】
设正多边形的边数为n，根据多边形内角和公式即可列出方程求解．
【详解】
设正多边形的边数为n，依题意可得

解得n=12
∴这个多边形的内角和为
故答案为：1800°．
【点睛】
此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形内角和公式．
16．100°
【分析】
根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB
解析：100°
【分析】
根据AD是ABC的角平分线，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都为30°，∠CEA＝90°，从而求得∠ACE的度数，又因为∠BCE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，从而求得∠ADB的度数．
【详解】
解：∵AD是ABC的角平分线，∠BAC＝60°．
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵CE是ABC的高，
∴∠CEA＝90°．
∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．
∴∠ACE＝30°．
∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．
∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和、角的平分线、三角形的一个外角等于和它不相邻的内角的和，关键是根据具体目中的信息，灵活变化，求出相应的问题的答案．
17．（1）；（2）8x6
【分析】
（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再算加法，即可求解；
（2）先算幂的乘方和积的乘方，进而即可求解．
【详解】
解：（1）原式=＋1
=；
（2）原式=-x6＋9x4
解析：（1）；（2）8x6
【分析】
（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再算加法，即可求解；
（2）先算幂的乘方和积的乘方，进而即可求解．
【详解】
解：（1）原式=＋1
=；
（2）原式=-x6＋9x4•x2
=-x6＋9x6
=8x6．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算以及整式的运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的性质以及幂的乘方和积的乘方法则，是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）提取公因式即可得到答案；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）提取公因式即可得到答案；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式求解即可．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解题；
（2）先去分母，去括号，将原二元一次方程组化简，再利用加减消元法解题．
【详解】
解：（1）
由①得，③，
把③代入②得，
把代入③得，
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法解题；
（2）先去分母，去括号，将原二元一次方程组化简，再利用加减消元法解题．
【详解】
解：（1）
由①得，③，
把③代入②得，

把代入③得，

；
（2）
由①得，③
由②得，
即④
③④得

把代入③得

．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
20．﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．
【详解】
解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤
解析：﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．
【详解】
解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
把解集在数轴上表示：

∴不等式组的负整数解为﹣1．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
三、解答题
21．∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线性质推出∠1=∠3，根据平行线判定推出AB∥DG，根据平行线判定推出∠BAC+∠AGD=180°，把∠BA
解析：∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补
【分析】
根据平行线性质推出∠1=∠3，根据平行线判定推出AB∥DG，根据平行线判定推出∠BAC+∠AGD=180°，把∠BAC=70°代入计算求出即可．
【详解】
∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案为：∠3；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
22．（1）40元；（2），1800元．
【分析】
（1）先求得每件商品的利润，再用售价减去利润即为该商品的进价；
（2）把x=50，y=100；x=60，y=80分别代入y=kx+b得二元一次方程组，解
解析：（1）40元；（2），1800元．
【分析】
（1）先求得每件商品的利润，再用售价减去利润即为该商品的进价；
（2）把x=50，y=100；x=60，y=80分别代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组，则可得y与x的关系式，再将x=70元代入计算即可；
【详解】
解：（1）∵100件商品的利润为1000元，
∴一件衣服的利润为（元），（元）
∴该商品每件进价是40元；
（2）把，；，分别代入得：
，解得：，
由题意得：，
解得：，
∴，
当元时，，
销售利润为：（元）．
∴当商品每件售价为70元时，销售利润是1800元．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数和一元一次不等式在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
23．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或
【分析】
（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（3）由材料中“，其中
解析：（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或
【分析】
（1）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（2）根据表示不超过x的最大整数的定义及例子直接求解即可；
（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根据3x+1为整数，即可计算出具体的值；
（4）由材料中的条件可得，由，可求得的范围，根据为整数，分情况讨论即可求得x的值．
【详解】
（1），．
故答案为：4，-7．
（2）如果． 那么x的取值范围是．
故答案为：．
（3）如果，那么．
解得：
∵是整数．
∴．
故答案为：．
（4）∵，其中，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，0，1，2．
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，；
∴或或或．
【点睛】
本题考查了新定义下的不等式的应用，关键是理解题中的意义，列出不等式求解；最后一问要注意不要漏了情况．
24．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，
解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF； (2)①20°；②30
【分析】
（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B相等的角；由等角代换即可得与∠C相等的角；
（2）①由三角形内角和定理可得，再由根据角的和差计算即可得∠C的度数，进而得∠B的度数．
②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠FDE、∠DFE的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x值即可．
【详解】
（1）由翻折的性质可得：∠E＝∠B，
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠DFE＝90°，
∴180°－∠BAC＝180°－∠DFE＝90°，
即：∠B＋∠C＝∠E＋∠FDE＝90°，
∴∠C＝∠FDE，
∴AC∥DE，
∴∠CAF＝∠E，
∴∠CAF＝∠E＝∠B
故与∠B相等的角有∠CAF和∠E；
∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠BAF＋∠CAF＝90°, ∠CFA＝180°－（∠CAF＋∠C）＝90°
∴∠BAF＋∠CAF＝∠CAF＋∠C＝90°
∴∠BAF＝∠C
又AC∥DE，
∴∠C＝∠CDE，
∴故与∠C相等的角有∠CDE、∠BAF；
（2）①∵
∴
又∵，
∴∠C＝70°，∠B＝20°;
②∵∠BAD＝x°, ∠B＝20°则,,
由翻折可知：∵, ,
∴, ,
当∠FDE＝∠DFE时，, 解得：；
当∠FDE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
当∠DFE＝∠E时，，解得：（因为0＜x≤45，故舍去）；
综上所述，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．且．
【点睛】
本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．
25．（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．
【分析】
（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；
②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线
解析：（1）①A；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．
【分析】
（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；
②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；
（2）①由三角形内角和定理和角平分线的性质可以得出∠BAE＝∠BAC＝35°，再由直角三角形的性质得∠ABE＝55°，即可求解；
②由三角形内角和定理和角平分线的性质求解即可；
（3）连接CD，由中线的性质得S△ADN＝S△CDN，同理：S△ABN＝S△CBN，设S△ADN＝S△CDN＝a，S△ABN＝S△CBN＝m，再求出S△CDM＝S△BCD＝，S△ACM＝S△ABC＝m，利用面积关系求解即可.
【详解】
解：（1）①∵直角三角形三条高的交点为直角顶点，∠A＝90°，
∴△ABC的三条高所在直线交于点A，
故答案为：A；
②如图，分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；

（2）①∵∠ABC＝80°，∠ACB＝30°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝35°，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣35°＝55°，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣55°＝25°，
故答案为：25°；
②∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系为：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB
∵BE⊥AD，
∴∠AEB＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAD，
∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝∠ABC+∠BAD﹣90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABC﹣∠ACB，
∴∠EBD＝∠ABC+∠BAD﹣90°＝∠ABC+90°﹣∠ABC﹣∠C﹣90°=∠ABC﹣∠C，
∴2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB，
故答案为：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；
（3）连接CD，如图所示：
∵N是AC的中点，
∴，
∴S△ADN＝S△CDN，
同理：S△ABN＝S△CBN，
设S△ADN＝S△CDN＝a，
∵△ABC的面积是m，
∴S△ABN＝S△CBN＝m，
∴S△BCD＝S△ABD＝m﹣a，
∵BM＝BC，
∴，
∴，，
∴S△CDM＝3S△BDM，S△ACM＝3S△ABM，
∴S△CDM＝S△BCD＝×（m﹣a）＝，S△ACM＝S△ABC＝m，
∵S△ACM＝S四边形CMDN+S△ADN＝S△CDM+S△CDN+S△ADN，
即：，
解得：a＝，
∴S四边形CMDN＝S△CDM+S△CDN＝，

【点睛】
本题主要考查了三角形的高，三角形的中线，三角形内角和，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.