霍尔奇中学2015年中考模拟试题.doc

霍尔奇中学2015年中考模拟试题—数学

提示：选择题、填空题不要填在答题卡中，答在其他位置不给分。
选择题
答题卡
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
填空答题卡
13、
14、
15、
16、
17、
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确．共12小题，每小题3分，共36分）
1．的倒数的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是图中的（ ）

3．下列运算正确的是( )
A． B．
C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2 D． (－2x)3=－2x3 ;
4．在正方形、等腰三角形、矩形、菱形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列事件中必然发生的是 （ ）
A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B．阴天就一定会下雨
C．掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数是3 D．通常情况下，抛出的篮球会落地
1
2
A
C
D
B
6．如图，已知AB∥CD，∠2＝120°，则∠1的度数是
A．30° B．60° C．120° D．150°
7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
8．九年级某班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：
5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5
9．将点（2，3）向右平移1个单位长度得到点，则点所处的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．已知代数式与是同类项，那么、的值分别是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为
A．米 B．6米
C．米 D．12米
12．若一个圆锥的侧面积是，圆锥母线与底面半径之间的函数关系图象大致是

二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）
13．在函数中，自变量的取值范围是 .
14．分解因式： .
15．如图，矩形中，对角线、相交于点,，则 .
16．用一个圆心角为，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的周长为 .
17．凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是　　　　　　．

三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）
18．计算：

19．先化简，再求值：，其中

20．在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致．小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点P（m，n）的横坐标，第二个数作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数函数 的图象上的概率一定大于在反比例函数的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？
（1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点P（m，n）的情形；
（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．

21．如图，海上有一灯塔P，在它周围5海里处有暗礁.一艘客轮以12海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?

四、（本题7分）
22．东营市某学校开展课外体育活动，决定开展A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）.随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题.
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为 ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是 度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？

五、（本题7分）
23．从甲地到乙地的路有一段上坡，一段下坡．如果上坡平均每分钟走50米，下坡平均每分钟走100米，那么从甲地走到乙地需要25分钟，从乙地走到甲地需要20分钟．甲地到乙地上坡与下坡的路程各是多少？

六、（本题8分）
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上且DE⊥BE.
（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=6，AE=6，求BC的长.

七、（本题10分）
25．某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.
（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？
（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

八、（本题13分）
26.如图，二次函数y= -x2+ax+b的图像与x轴交于A(-，0)，B(2，0)两点，且与y轴交于点C；
(1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；
(2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；
(3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

y
A
B
C
O
x

参考答案：
18、解；（4分）
=-1（6分）
19. 原式= --2分
= - -------------4分
当时，原式---------6分
20．
21、解：过P作PC⊥AB于C点，据题意知: AB=12×=4┄┄（1分）
∵∠PCB=90°，∠PBC=90°－45°=45°,
∴PC=BC. ┄┄（2分）
在Rt△PAC中，∠PAB=90°－60°=30°，
∴tan30°=,┄┄（4分）
即.∴.┄┄（5分）
∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险. ┄┄（6分）
22、解；（1）100%－20%－10%－30%=40%，360°×40%=144°；┄┄（2分）

（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50－15－5－10=20（人）．如图所示：
┄┄（5分）
（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．┄┄（7分）
23．解：设甲地到乙地上坡路米，下坡路米. …………（1分）
根据题意，得 …………（5分）
解得 …………（6分）
答：甲地到乙地上坡路1000米，下坡路500米. …………（7分）
24.

25、（8分）解：（1）设售价应涨价元，则：
， …………………………………………3分
解得：，. ……………………………………………………4分
又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以（舍去）.
∴ .
答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………5分
（2）设单价涨价元时，每天的利润为1元，则：
（0≤≤12）
即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. ……7分
设单价降价z元时，每天的利润为2元，则：
（0≤z≤6）
即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. ………9分
综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分
y
A
B
C
O
x
P
26、 解(1) 根据题意，将A(-，0)，B(2，0)代入y= -x2+ax+b中，得，解这个方程，得a=，b=1，
y
A
B
C
O
P
x
∴该拋物线的解析式为y= -x2+x+1，……3分
当 x=0时，y=1，
∴点C的坐标为(0，1)。
∴在△AOC中，AC===。
在△BOC中，BC===。
AB=OA+OB=+2=，∵AC 2+BC 2=+5==AB 2，
∴△ABC是直角三角形。……6分
(2) 点D的坐标为(，1)。……8分
(3) 存在。由(1)知，AC^BC。
若以BC为底边，则BC//AP，如图1所示，可求得直线
BC的解析式为y= -x+1，直线AP可以看作是由直线BC平移得到的，
所以设直线AP的解析式为y= -x+b，
把点A(-，0)代入直线AP的解析式，求得b= -，
∴直线AP的解析式为y= -x-。∵点P既在拋物线上，又在直线AP上，
∴点P的纵坐标相等，即-x2+x+1= -x-，解得x1=，
x2= -(舍去)。当x=时，y= -，∴点P(，-)。……10分
若以AC为底边，则BP//AC，如图2所示。
可求得直线AC的解析式为y=2x+1。
直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的
解析式为y=2x+b，把点B(2，0)代入直线BP的解析式，求得b= -4，
∴直线BP的解析式为y=2x-4。∵点P既在拋物线上，
又在直线BP上，∴点P的纵坐标相等， 即-x2+x+1=2x-4，
解得x1= -，x2=2(舍去)。
当x= -时，y= -9，∴点P的坐标为(-，-9)。------------12分
综上所述，满足题目条件的点P为(，-)或(-，-9)。……13分

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