不定积分(高等数学)(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,不,*,积分法,原 函 数,选,择,u,有,效,方,法,基,本,积,分,表,第一换元法,第二换元法,直接,积分法,分部,积分法,不 定 积 分,几种特殊类型,函数的积分,第四章 不定积分,1,不定积分,1,原函数的定义,（,1,）若 ，则对于任意常数 ，,关于原函数的说明：,（,2,）若 和 都是 的原函数，,（为任意常数）,则,(3),连续函数一定有原函数,.,2,不定积分,任意常数,积分号,被积函数,2.,不定积分的定义：,被积表达式,积分变量,C,称,为,积分常数,不可丢,!,即：若,则,3,不定积分,说明,:,原函数和不定积分的联系,1.,不定积分是由无限多个原函数组成的集合；,2.,不定积分原函数,C,（任意常数）,（,1,）的导函数；,（,2,）的一个原函数；,（,3,）的不定积分,4,不定积分,(1),微分运算与求不定积分的运算是,互逆,的,.,3.,不定积分的性质,（,2,）性质,先积后微形式不变,;,先微后积差一常数,5,不定积分,1.,已知,求,2.,已知,求,3.,已知,求,4.,已知,求,6,不定积分,4,、基本积分表,是常数,),7,不定积分,8,不定积分,利用,恒等变形,、,及,基本积分公式,进行积分,.,常用恒等变形方法,分项积分,加项减项,利用三角公式,代数公式,积分性质,5,、直接积分法,:,9,不定积分,6,、第一类换元法,（凑微分法）,第一类换元公式（,凑微分法,）,10,不定积分,常见的凑微分形式,11,不定积分,12,不定积分,7,、第二类换元法,(,变量替换法,),第二类换元公式,13,不定积分,令,一般规律如下：当被积函数中含有,可令,可令,可令,14,不定积分,8,、分部积分法,分部积分公式,反,:,反三角函数,对,:,对数函数,幂,:,幂函数,指,:,指数函数,三,:,三角函数,选择,u,的有效方法,:,反对幂指三,哪,个在前哪个选作,u.,15,不定积分,（,1,）幂函数与三角函数的乘积,必须用分部积分法积分的被积函数的类型：,（,2,）幂函数与指数函数的乘积,（,3,）幂函数与对数函数的乘积,（,4,）幂函数与反三角函数的乘积,（,5,）三角函数与指数函数的乘积,16,不定积分,(3),简单无理式的积分,.,(“,谁妨碍我就把谁换掉”：做根式代换,),(1),有理式分解成部分分式之和的积分,.,（注意：必须化成真分式）,(2),三角有理式的积分,.,（万能置换公式）,（注意：万能公式并不万能）,9,、几种特殊类型函数的积分,17,不定积分,（,1,）有理函数的积分,定义,两个多项式的商表示的函数称之,.,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是,真分式,；,这有理函数是,假分式,；,利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和,.,18,不定积分,有理真分式的积分：有理真分式的积分大体有下,面三种形式,:,真分式化为部分分式之和的,待定系数法,19,不定积分,令,（,2,）三角函数有理式的积分,定义,由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为,（万能置换公式）,20,不定积分,（,3,）简单无理函数的积分,讨论类型：,解决方法：,作代换去掉根号,21,不定积分,22,不定积分,例,3.,求,解,23,不定积分,解,:,原式,=,例,5.,求,解,:,原式,=,例,4.,求,24,不定积分,例,6.,求,解,:,原式,=,25,不定积分,例,7,求,解,26,不定积分,例,8,求,解,27,不定积分,解一：,28,不定积分,例,10.,求,解,:,29,不定积分,例,11.,求,解,说明,当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分,.,30,不定积分,例,12.,求,解,积化和差公式,:,31,不定积分,例,13,：求,解：,32,不定积分,例,14,求,解,令,33,不定积分,例,15.,求积分,解,34,不定积分,例,16,求积分,解,注意循环形式,35,不定积分,解,两边同时对 求导,得,依题意可知：,36,不定积分,37,不定积分,例,19.,求,解：因为,所以,38,不定积分,例,20,求,解,39,不定积分,40,不定积分,例,22.,求积分,解,41,不定积分,