初中数学人教八年级下册第十九章卷（3）.docx

第十九章卷（3）
一、选择题
1．下列函数
(1)y=πx，(2)y=2x﹣1，(3)y=，(4)y=3﹣3x，(5)y=x2﹣1中，
是一次函数的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较

3．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．

4．知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

5．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（　　）

A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm

6．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（　　）
A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=5x﹣3 D．y=﹣x﹣3

7．下面函数图象不经过第二象限的是（　　）
A．y=3x+2 B．y=3x﹣2 C．y=﹣3x+2 D．y=﹣3x﹣2

8．阻值为R1和R2两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（　　）

A．R1＞R2 B．R1＜R2 C．R1=R2 D．以上均有可能

二、填空题
9．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是　 　．

10．已知一次函数y=kx+5的图象过点P（﹣1，2），则k=　 　．

11．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是　 　，与y轴交点坐标是　 　，图象与坐标轴所围成的三角形面积是　 　．

12．下列三个函数y=﹣2x，y=﹣x，y=（﹣）x的共同点是：
(1)　 　；
(2)　 　；
(3)　 　．

13．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式是　 　．

14．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）　 　．
(1)y随着x的增大而减小；
(2)图象经过点（1，﹣3）．

15．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：
质量x（千克）
1
2
3
4
…
售价y（元）
3.60+0.20
7.20+0.20
10.80+0.20
14.40+0.2
…
由上表得y与x之间的关系式是　 　．

16．在计算器上，按照下面的程序进行操作：

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣5
﹣2
1
4
7
10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是　 　．

三、解答题
17．在同一坐标系中，画出函数y=﹣2x与y=x+1的图象．

18．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．

19．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：

(1)当行驶8千米时，收费应为　　元；
(2)从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；
①　 　；
②　 　；
(3)求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．

20．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：
设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）
月份
用水量（m3）
收费（元）
9
5
7.5
10
9
27
(1)求a，c的值；
(2)当x≤6，x≥6时，分别写出y与x的函数关系式；
(3)若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？

21．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题．

(1)农民自带的零钱是多少？
(2)试求降价前y与x之间的关系式？
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？

答案
1．下列函数
(1)y=πx，(2)y=2x﹣1，(3)y=，(4)y=3﹣3x，(5)y=x2﹣1中，
是一次函数的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】一次函数的定义．
【专题】选择题．
【分析】根据一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．
【解答】解：y=πx，y=2x﹣1，y=3﹣3x符合一次函数的一般形式，故(1)、(2)、(4)正确；
y=是反比例函数；y=x2﹣1是二次函数，故(3)、(5)错误．
故选B．
【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．

2．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
【考点】一次函数的性质．
【专题】选择题．
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】解：∵k=﹣＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．

3．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（　　）
A． B． C． D．
【考点】一次函数的图象．
【专题】选择题．
【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．
【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h=20﹣5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有D．
故选D．
【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．

4．知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
【考点】一次函数的性质．
【专题】选择题．
【分析】由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．
【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，
又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，
再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．
故选D．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

5．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂重物时的长度是（　　）

A．9cm B．10cm C．10.5cm D．11cm
【考点】函数图象的实际应用．
【专题】选择题．
【分析】先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式，当x=0时代入解析式就可与y的值而得出结论．
【解答】解：设函数的解析式为y=kx+b，由函数图象，得
，
解得：，
∴y=x+10．
当x=0时，y=10．
故选B．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函数的解析式的运用，解答本题时求出解析式是关键．

6．若把一次函数y=2x﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（　　）
A．y=2x B．y=2x﹣6 C．y=5x﹣3 D．y=﹣x﹣3
【考点】一次函数的图象．
【专题】选择题．
【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．
【解答】解：原直线的k=2，b=﹣3；向上平移3个单位长度得到了新直线，
那么新直线的k=2，b=﹣3+3=0．
∴新直线的解析式为y=2x．
故选A．
【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式．

7．下面函数图象不经过第二象限的是（　　）
A．y=3x+2 B．y=3x﹣2 C．y=﹣3x+2 D．y=﹣3x﹣2
【考点】一次函数的性质．
【专题】选择题．
【分析】根据一次函数的性质，逐个进行判断，即可得出结论．
【解答】解：各选项分析得：
A、k=3＞0，b=2＞0，图象经过第一、二、三象限；
B、k=3＞0，b=﹣2＜0，图象经过第一、三、四象限；
C、k=﹣3＜0，b=2＞0，图象经过第一、二、四象限；
D、k=﹣3＜0，b=﹣2＜0，图象经过第二、三、四象限．
故选B．
【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．

8．阻值为R1和R2两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（　　）

A．R1＞R2 B．R1＜R2 C．R1=R2 D．以上均有可能
【考点】函数图象的实际应用．
【专题】选择题．
【分析】根据公式R=，结合在I相同的情况下，U1＞U2，即可作出判断．
【解答】解：因为在I相同的情况下，U1＞U2，
∴R1＞R2．
故选A．
【点评】本题考查物理知识在数学函数中的应用，用到的公式为：R=．

9．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，4），则这个正比例函数的表达式是　 　．
【考点】用待定系数法求正比例函数解析式．
【专题】填空题．
【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后根据该函数图象过点（﹣2，4），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y=kx，根据题意，得
﹣2k=4，k=﹣2．
则这个正比例函数的表达式是y=﹣2x．
故答案为y=﹣2x．
【点评】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

10．已知一次函数y=kx+5的图象过点P（﹣1，2），则k=　 　．
【考点】用待定系数法求一次函数解析式．
【专题】填空题．
【分析】把点的坐标代入一次函数，即可求解．
【解答】解：根据题意得：﹣1×k+5=2，
解得k=3．
故填3．
【点评】本题考查函数图象经过点的含义，经过点，则点的坐标满足函数解析式．

11．一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是　 　，与y轴交点坐标是　 　，图象与坐标轴所围成的三角形面积是　 　．
【考点】一次函数的图象．
【专题】填空题．
【分析】利用一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解．
【解答】解：当y=0时，0=﹣2x+4，
∴x=2；
当x=0时，y=4，
∴一次函数y=﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是（2，0），与y轴交点坐标是（0，4），
图象与坐标轴所围成的三角形面积=×2×4=4．
【点评】本题利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴的交点的横坐标为0求解．

12．下列三个函数y=﹣2x，y=﹣x，y=（﹣）x的共同点是：
(1)　 　；
(2)　 　；
(3)　 　．
【考点】正比例函数的性质．
【专题】填空题．
【分析】根据正比例函数的性质填空即可．
【解答】解：(1)图象都是经过原点的直线；
(2)图象都在二、四象限；
(3)y都是随x的增大而减小．
故答案为：图象都是经过原点的直线；图象都在二、四象限；y都是随x的增大而减小．
【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．

13．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式是　 　．
【考点】函数解析式及函数值．
【专题】填空题．
【分析】根据本息和=本金+利息=本金+本金×利率得出．
【解答】解：依题意有y=1000×0.15%x+1000=1.5x+1000．
故答案为：y=1.5x+1000．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意一次函数的一般形式为y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）．

14．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）　 　．
(1)y随着x的增大而减小；
(2)图象经过点（1，﹣3）．
【考点】一次函数的性质．
【专题】填空题．
【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k与0的关系，再可以利用过点（1，﹣3）来确定函数的解析式，答案不唯一．
【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，
又∵直线过点（1，﹣3），
则解析式为y=﹣3x或y=﹣2x﹣1或y=﹣x﹣2等．
故填空答案：y=﹣3x．
【点评】在y=kx+b中，k的正负决定直线的升降；b的正负决定直线与y轴交点的位置是在y轴的正方向上还是负方向上．

15．某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表：
质量x（千克）
1
2
3
4
…
售价y（元）
3.60+0.20
7.20+0.20
10.80+0.20
14.40+0.2
…
由上表得y与x之间的关系式是　 　．
【考点】函数解析式及函数值．
【专题】填空题．
【分析】1千克时，售价为：3.6+0.2；
2千克时，售价为：2×3.6+0.2；
3千克时，售价为：3×3.6+0.2；
x千克时，售价为：x×3.6+0.2．
【解答】解：依题意有：y=3.6x+0.2．
故答案为：y=3.6x+0.2．
【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

16．在计算器上，按照下面的程序进行操作：

下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
﹣5
﹣2
1
4
7
10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是　 　．
【考点】用待定系数法求一次函数的解析式．
【专题】填空题．
【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．
【解答】解：根据表格中数据分析可得：题中x、y之间的关系为y=3x+1；故所按的第三个键和第四个键应是“+”“1”．
故答案为+，1．
【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算．

17．在同一坐标系中，画出函数y=﹣2x与y=x+1的图象．
【考点】一次函数的图象．
【专题】解答题．
【分析】用两点法画函数的图象即可，取函数上的两点是一般采用的是函数与x、y轴的交点．
【解答】解：根据正比例函数的性质，y=﹣2x过（0，0）；再任取函数图象上一点（1，﹣2）即可．
易得y=x+1与坐标轴的交点（0，1）（﹣2，0）．

【点评】用两点法画一次函数的图象，一般是先确定两点（常用的是函数与x，y轴的交点），然后描点，连线画出直线即可．

18．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；
(3)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
【考点】一次函数的性质．
【专题】解答题．
【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3=0，且2m+1≠0，再解即可；
(2)根据题意可得m﹣3=﹣2，解方程即可；
(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1=3；
(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．
【解答】解：(1)∵函数图象经过原点，
∴m﹣3=0，且2m+1≠0，
解得：m=3；
(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，
∴m﹣3=﹣2，且2m+1≠0，
解得：m=1；
(3)∵函数的图象平行直线y=3x﹣3，
∴2m+1=3，
解得：m=1；
(4)∵y随着x的增大而减小，
∴2m+1＜0，
解得：m＜﹣．
【点评】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y=kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．

19．如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：

(1)当行驶8千米时，收费应为　　元；
(2)从图象上你能获得哪些信息（请写出2条）；
①　 　；
②　 　；
(3)求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式．
【考点】函数图象的实际应用．
【专题】解答题．
【分析】(1)由图象即可确定行驶8千米时的收费；
(2)此题答案不唯一，只要合理就行；
(3)由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式．
【解答】解：(1)当行驶8千米时，收费应为11元；
(2)①行驶路程小于或等于3千米时，收费是5元；
②超过3千米后每千米收费1.2元；
(3)由于x≥3时，直线过点（3，5）、（8，11），
设解析式为设y=kx+b，
则，
解得k=1.2，b=1.4，
则解析式为y=1.2x+1.4．
【点评】本题主要考查从一次函数的图象上获取信息的能力，所以正确理解图象的性质是解题的关键．

20．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：
设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）
月份
用水量（m3）
收费（元）
9
5
7.5
10
9
27
(1)求a，c的值；
(2)当x≤6，x≥6时，分别写出y与x的函数关系式；
(3)若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？
【考点】函数的解析式．
【专题】解答题．
【分析】(1)根据表格中的数据，9月份属于第一种收费，5a=7.5；10月份属于第二种收费，6a+（9﹣6）c=27；即可求出a、c的值．
(2)就是求分段函数解析式；
(3)代入解析式求函数值．
【解答】解：(1)由题意5a=7.5，解得a=1.5；
6a+（9﹣6）c=27，解得c=6．
(2)依照题意，
当x＜6时，y=1.5x；
当x≥6时，y=6×1.5+6×（x﹣6）=9+6（x﹣6）=6x﹣27；
(3)将x=8代入y=6x﹣27（x＞6）得y=6×8﹣27=21（元）．
【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．

21．一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题．

(1)农民自带的零钱是多少？
(2)试求降价前y与x之间的关系式？
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
【考点】函数图象的实际应用．
【专题】解答题．
【分析】(1)直接根据图象与y轴的交点可知：农民自带的零钱是5元；
(2)设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为：y=kx+b，把点（0，5），（30，20）代入利用待定系数法可得y=x+5；
(3)由(2)中一次函数的系数k=，即可求得降价前每千克的土豆价格；
(4)先根据题意求得减价出售的土豆共有15千克，继而可得总数为45千克．
【解答】解：(1)根据图象与y轴的交点可知：农民自带的零钱是5元；
(2)设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为：y=kx+b，
把点（0，5），（30，20）代入可得：
，
解得：k=，b=5
∴y=x+5；
(3)根据(2)中的表达式：k=，
∴降价前每千克的土豆价格是元；
(4)（26﹣20）÷0.4=15
15+30=45kg．
所以一共带了45kg土豆．
【点评】此题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．