八年级数学第十八章18.2.2菱形学习资料.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.2,特殊的平行四边形,18.2.2,菱形的性质,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边,平行,；,平行四边形的对边,相等,；,角,平行四边形的对角,相等,；,平行四边形的邻角,互补,；,对角线,平行四边形的对角线,互相平分,；,温故知新,活动一：,你还知道矩形的其他性质吗,?,四个角都是直角,.,对角线相等,.,边,对角线,角,对边平行,.,对边相等,.,对角相等,.,邻角互补,.,对角线互相平分,.,对称性,矩形是中心对称图形；也是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线,.,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形判定方法,1,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形判定方法,2,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形判定方法,3,想一想,在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？,平行四边形,有一组邻边相等的平行四边形,菱形,邻边相等,活动二：,菱形的定义,有一组 的 叫做,邻边相等,平行四边形,A,D,C,B,四边形,ABCD,是平行四边形,AB=BC,四边形,ABCD,是菱形,菱形,感受生活,你能举出生活中你看到的菱形吗？,生活,感受,菱形就在我们身边,三菱汽车标志欣赏,感受生活,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可,.,你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,活动三：折一折 剪一剪,画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：,、菱形是轴对称图形吗？,2,、菱形有几条对称轴？,3,、对称轴之间有什么关系？,4,、你能看出图中哪些线段和角相等？,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,菱形,ABCD,中,AB=CD=AD=BC,OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC=CDA,AOB=DOC=AOD=BOC=90,1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,ABDBCD ABCACD,A,D,B,C,O,1,2,3,4,5,6,7,8,已知,:,如图四边形,ABCD,是菱形,求证,:,菱形的,四条边,相等,菱形的两条,对角线,互相垂直，,并且每一条,对角线,平分一组对角。,证明,(1),四边形,ABCD,是菱形,DA=DC(,菱形的定义,),DA=BC,AB=DC,AB=BC=DC=DA,(2),在,DAC,中,又,AO=CO,DBAC,，,DB,平分,ADC,（三线合一）,同理：,DB,平分,ABC,；,AC,平分,DAB,和,DCB,(1),AB=BC=CD=DA,(2)ACBD,AC,平分,DAB,和,DCB,BD,平分,ADC,和,ABC,求证,:,A,B,C,D,O,菱形的面积公式,C,B,D,A,O,E,A,B,C,D,O,（,1,）菱形具有平行四边形的一切性质；,（,2,）菱形的四条边都相等；,（,3,）菱形的两条对角线互相垂直，,并且每一条对角线平分一组对角；,（,4,）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。,（,5,）菱形的面积,=,底,高,=,对角线乘积的一半。,菱形的性质,1,、菱形,ABCD,两条对角线,BD,、,AC,长分别是,6cm,和,8cm,，求菱形的周长和面积。,C,B,D,A,O,解：,你有什么发现？,活动四：做一做,2,、如图，菱形花坛,ABCD,的周长为,80m,，,ABC,60,度，沿着菱形的对角线修建了两条小路,AC,和,BD,，求两条小路的长和花坛的面积。,生活中的数学,B,A,O,C,已知菱形,ABCD,的边长为,2cm,，,BAD=120,，,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,求这个菱形的对角线长和面积。,A,B,C,D,分析：我们要求这个菱形的面积，需要先计算出对角线,AC,和,BD,的长，可充分利用菱形的性质,2,和含有,30,角的直角三角形的性质。,O,O,练一练,1.,菱形的定义,:,是菱形,2.,菱形的性质,:,菱形的四条边,，,菱形的对角线,，并且每一条对角线,_,一组对角,.,3.,下列说法不正确的有,菱形的对边平行且相等,.,菱形的对角线互相平分,菱形的对角线相等,.,菱形的对角线互相垂直,.,菱形的一条对角线平分一组对角,.,菱形的对角相等,.,4.,菱形的面积公式,:,。,5.,菱形既是,图形，又是,图形,.,活动五：,练一练,3cm,60,0,C,C,B,D,A,O,6.,已知菱形的周长是,12cm,，那么它的边长是,_.,7.,如下图：菱形,ABCD,中,BAD,60,度，则,ABD,_.,8,、菱形的两条对角线长分别为,6cm,和,8cm,，则菱形的边长是（）,A.10cm B.7cm C.5cm D.4cm,练一练,9.,菱形,ABCD,中,O,是两条对角线的交点，已知,AB,5cm,AO=4cm,，求两对角线,AC,、,BD,的长。,C,B,D,A,O,解：,四边形,ABCD,是菱形,OA=OC,，,OB=OD,ACBD,RtAOB,中,OB,2,+OA,2,=AB,2,AB=5cm,，,AO=4cm,OB=3cm,BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm,菱形的周长为,20cm,两邻角之比是,1,：,2,，则较短的对角线长是,。,菱形的两条对角线长分别为,8cm,、,6cm,则菱形的边长为,，面积为,。,菱形,ABCD,中，,AB=13cm,BD=10cm,则,AC=,。,已知菱形的两条对角线长为,10cm,和,24cm,那么这个菱形的周长为,面积为,_.,C,B,D,A,O,对自己说我有哪些收获？,对老师说你还有哪些困惑？,对同学有哪些温馨提示？,畅所欲言,活动六：,知识再现,1,个定义,2,个公式,3,个特性,：有一组,邻边相等,的,平行四边形,叫菱形,：,S,菱形,=,底,高,S,菱形,=,对角线乘积的一半,：特在“,边、对角线、对称性,”,菱形的周长为,20cm,两邻角之比是,1,：,2,，则较短的对角线长是,。,菱形的两条对角线长分别为,8cm,、,6cm,则菱形的边长为,，面积为,。,菱形,ABCD,中，,AB=13cm,BD=10cm,则,AC=,。,一个菱形面积为,80,周长为,40,那么两条对角线长度之和为,_.,已知菱形的两条对角线长为,10cm,和,24cm,那么这个菱形的周长为,面积为,_.,已知菱形的周长是它的高的,8,倍，则这个菱形较大的内角为（）,A.60,0,B.90,0,C.120,0,D.150,0,四边形,ABCD,为菱形，,A=60,度，对角线,BD,长为,7cm,则此菱形的周长是,cm.,从菱形的钝角顶点分别向对边引垂线，如果垂线平分对边，则菱形的各角分别是,。,综合应用,如图菱形,ABCD,的对角线交于点,O,AC=16,，,BD=12,，求：,(1)AB,的长；,（,2,）菱形的高,DE,的长。,菱形,ABCD,中，,M,是,AB,的中点，,DAB=60,度，,AB=6,在,AC,上找一点,N,使,MN+DN,的值最小，并求最小值。,C,B,D,A,M,N,如图，在菱形,ABCD,中，,A,=110,，,E,，,F,分别是边,AB,和,BC,的中点，,EP,CD,于点,P,，则,FPC,=,（,）,A,35,B,45,C,50,D,55,A,D,E,P,C,B,F,1,2,3,4,M,已知：如图平行四边形,ABCD,中，,E,、,F,分别为边,CD,、,AB,的中点，,BD,是对角线，,AGDB,交,CB,的延长线于,G.,（,1,）求证：,ADFCBE;,（,2,）若四边形,BEDF,是菱形，则四边形,AGBD,是什么特殊四边形？并证明你的结论。,如图，边长为,a,的菱形,ABCD,中，,DAB=60,度，,E,是异于,A,、,D,两点的动点，,F,是,CD,上的动点，满足,AE+CF=a,。,证明：不论,E,、,F,怎样移动，三角形,BEF,总是正三角形。,A,B,C,D,E,F,3,2,1,4,已知：如图，在菱形,ABCD,中，,E,、,F,分别是,BC,、,CD,上的点，且,CE=CF,。过点,C,作,CG,EA,交,AF,于,H,，交,AD,于,G,，若,BAE=25,，,BCD=130,，求,AHC,的度数。,1,2,3,如图所示，已知菱形,ABCD,中，,E,、,F,分别在,BC,和,CD,上，且,B=,EAF=60,，,BAE=15,，求,CEF,的度数。,3,4,如图所示，已知菱形,ABCD,中,E,在,BC,上，且,AB=AE,，,BAE=,EAD,，,AE,交,BD,于,M,，,试说明,AM=BE,如图，菱形,ABCD,的边长为,2,，,BD,2,，,E,、,F,分别是边,AD,，,CD,上的两个动点，且满足,AE,CF,2,（,1,）求证：,BDE,BCF,；,（,2,）判断,BEF,的形状，并说明理由；,（,3,）,设,BEF,的面积为,S,，求,S,的取值范围,9,、如图，矩形,ABCD,中，,AB,4cm,，,BC,8cm,，动点,M,从点,D,出发，按折线,DCBAD,方向以,2cm/s,的速度运动，动点,N,从点,D,出发，按折线,DABCD,方向以,1cm/s,的速度运动（,1,）若动点,M,、,N,同时出发，经过几秒钟两点相遇？,（,2,）若点,E,在线段,BC,上，且,BE,3cm,，若动点,M,、,N,同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点,A,、,E,、,M,、,N,组成平行四边形？,在平面直角坐标系中，菱形,OABC,的顶点,C,的坐标是（,3,，,4,），则顶点,A,B,的坐标分别是,。,B,A,O,C,谢谢 再见,