《直线与圆的位置关系》复习课.doc

《直线与圆的位置关系》复习课教学设计
武穴市梅川中学 张 健
教学内容：复习直线与圆的位置关系
教学目的：1、通过复习让学生经历知识的回顾对如何判断圆和直线的位置关系、切线的性质及判定定理、切线长定理有系统的掌握。
2、通过系统的训练让学生掌握判定切线的两种辅助线添加方法，掌握与三角形内切圆有关的计算方法。
3、通过复习提高学生归类总结能力，培养学生规范答题的习惯。
教学重点：1、判定切线的两种辅助线添加方法的归类及应用。
2、切线长定理在解题当中的具体应用。
教学难点：1、引导学生对本节知识、方法、数学思想进行系统科学的归纳总结。
2、在具体解题过程中引导学生构建方程思想解决几何问题。
课前准备：备用图一份/人。
教学过程：
一、 问题引入。
1、 一条直线L与一个圆O有哪几种位置关系？
2、 你是怎样判别这几种位置关系的？
引导学生从直线与圆的交点个数和圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系两种方法判别直线与圆的关系。
3、 我们重点的研究哪种位置关系呢？
二、 学生探究
1、出示问题。
探究一、△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D点,过点D作DE⊥AC于E点，求证:DE是⊙O的切线。
A
O
E
B
C
D

A

C
D
O
B
探究二、直角梯形ABCD中,AC∥BD，∠ABD= 90o，∠ACD和∠BDC的角平分线交AB于O点，求证：CD是以AB为直径的圆的切线。

2、 学生解决问题，教师视导，学生展示。
3、 比较两个探究的辅助线添加方法。探究一是连半径，探究二是作垂直。
进一步追问在什么条件下连半径？在什么条件下作垂直？引导学生归纳出直线和圆有明确公共点时连半径，直线和圆没有明确公共点时作垂直。
4、 比较两个探究的证明过程及证明依据。
探究一是连半径后证明这条和直线垂直，探究二是作垂直后证明垂线段长等于圆的半径。引导学生归纳出探究一的证明依据是切线的判定定理，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。探究二的证明依据是d = r是直线和圆相切。
三、 学生观察

B
A
P
O

D
E
已知过⊙O外一点P作⊙O两条切线，切点为A、B,直线OP交于⊙O于点D、E，在不加证明的情况下图中哪些位置关系和数量关系？

通过位置关系OA⊥PA，OB⊥PB，复习切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。
通过数量关系PA = PB ∠OPA=∠OPB复习切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
四、 四解决问题
如图，AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线，点A、B为切点，DO⊥OC，求证：1、DC是⊙O的切线。 2、若BC=9，AD=4，求⊙O的直径长。
C
O
A
B
D
F
E
O
A
B
D
E
F
C

O
A
B
C
D

x
x
4
9
13

O
A
B
D
F
4
4
5

1、 读题，根据“AB是⊙O的直径，AD、BC是⊙O的切线”在图上标志垂直，发现平行。并对O点是AB的中点加以挖掘，从而要联想到构建全等三角形。根据“DO⊥OC”要引导学生联想到直角三角形和勾股定理。
2、 分析要解决的问题。围绕DC与⊙O有无明确的交点，根据复习的知识确定辅助线的添加方法，确定证明OE=半径得证明思路。
3、 点拨，求线段长要构建方程，勾股定理是构建方程的主要平台。并且指导学生灵活的运用切线长定理，标注于直角三角形相关的线段长度。
4、 学生解决问题，教师视导，学生展示。
5、 知识拓展。四边形ABCD四边都与圆O相切，切点为M、N、P、Q，AB+CD与AD+BC相等吗？说说理由。
五、 课堂小结
从知识体系、解题方法、数学思想等方面引导学生进行总结。
六、 作业
1、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，
以r 为半径的圆与直线AB 没有公共点时，r的范围是：_____________
以r 为半径的圆与 直线AB 有1个公共点时，r的值是：_____________
以r 为半径的圆与 直线AB 有2个公共点时，r的范围是：___________
以r 为半径的圆与 线段AB 没有公共点时，r的范围是：_____________
以r 为半径的圆与 线段AB 有1个公共点时，r的范围是：___________
以r 为半径的圆与 线段AB 有2个公共点时，r的范围是：___________
2、 △PMN的内切圆的半径为r, △PMN的周长为L,求△PMN的面积S与r和L的关系。
3、 Rt△PMN中，∠N＝90°,MN＝3,PN＝4, ⊙O为Rt△PMN的内切圆. 求Rt△PMN的内切圆的半径 。
作业1是对这节课的补充，作业2、3为下一节课的复习作准备。