初中数学人教版第15章 分式测试卷（2）.doc

第15章 分式 测试卷（2）
一、选择题
1．分式方程的解为（　　）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
2．关于x的方程=1的解是（　　）
A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1
3．分式方程=的根为（　　）
A．x1=2，x2=﹣1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x1=2，x2=1
4．方程﹣=0解是（　　）
A．x= B．x= C．x= D．x=﹣1
5．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（　　）
A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4
6．分式方程﹣1=的解是（　　）
A．x=1 B．x=﹣1+ C．x=2 D．无解
7．分式方程=的解是（　　）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
8．分式方程的解为（　　）
A．x=﹣ B．x= C．x= D．
9．分式方程=的解是（　　）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解
10．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（　　）
A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3
11．分式方程的解为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
12．分式方程的解是　　．
13．方程的解是　　．
14．分式方程=0的解是　　．
15．方程的解是　　．
16．分式方程=1的解是　　．
17．方程=3的解是x=　　．
18．方程﹣=1的解是　　．
19．分式方程﹣=1的解是　　．
20．方程=的根x=　　．
21．方程﹣=0的解为x=　　．
22．分式方程=的解为　　．
23．方程的解为　　．

三、解答题
24．解方程：=．
25．（1）解方程：﹣=0；
（2）解不等式：2+≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．

26．解分式方程：=．
27．解分式方程：+=﹣1．
28．（1）解方程：=；
（2）解不等式组：．
29．解分式方程：=．
30．解分式方程：=﹣．

参考答案与试题解析
一、选择题
1．分式方程的解为（　　）
A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4
【考点】解分式方程．
【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．
【解答】解：，
去分母得：3x﹣3=2x，
移项得：3x﹣2x=3，
合并同类项得：x=3，
检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，
故原方程的解为：X=3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．

2．关于x的方程=1的解是（　　）
A．x=4 B．x=3 C．x=2 D．x=1
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x﹣1=2，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选：B
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

3．分式方程=的根为（　　）
A．x1=2，x2=﹣1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x1=2，x2=1
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：1=﹣x，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解，
故选B
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

4．方程﹣=0解是（　　）
A．x= B．x= C．x= D．x=﹣1
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x+3﹣7x=0，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

5．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（　　）
A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣4
【考点】解分式方程．
【专题】常规题型．
【分析】分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．
【解答】解：去分母得：x﹣2=2x，
故选：A．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

6．分式方程﹣1=的解是（　　）
A．x=1 B．x=﹣1+ C．x=2 D．无解
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，
去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2﹣3=0，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选D．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

7．分式方程=的解是（　　）
A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4x=3x+3，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选：C
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

8．分式方程的解为（　　）
A．x=﹣ B．x= C．x= D．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x=2，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解．
故选：B
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

9．分式方程=的解是（　　）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．无解
【考点】解分式方程．
【专题】转化思想．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+1=3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故选：C
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

10．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（　　）
A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．
【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

11．分式方程的解为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：5x=3x+6，
移项合并得：2x=6，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
故选：C．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

二、填空题
12．分式方程的解是　x=3　．
【考点】解分式方程．
【分析】首先方程两边乘以最简公分母x（x﹣1）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）=2x，
去括号得：3x﹣3=2x，
移项得：3x﹣2x=3，
合并同类项得：x=3，
检验：把x=3代入最简公分母中：x（x﹣1）≠0，
∴原分式方程的解为：x=3．
故答案为：x=3．
【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．

13．方程的解是　x=5　．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去掉分母转化为整式方程，求出解即可．
【解答】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去分母得，
2x﹣2=x+3，
解得x=5，
经检验x=5是分式方程的解．
故答案为：x=5．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

14．分式方程=0的解是　x=﹣3　．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+1+2=0，
解得：x=﹣3，
经检验x=﹣3是分式方程的解．
故答案为：x=﹣3．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

15．方程的解是　x=2　．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得
2x=x+2，
解得x=2．
检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．
∴原方程的解为：x=2．
故答案为：x=2．
【点评】本题考查了分式方程的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．

16．分式方程=1的解是　x=2　．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x﹣1=3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故答案为：x=2．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

17．方程=3的解是x=　6　．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
故答案为：6．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

18．方程﹣=1的解是　x=0　．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：﹣1﹣3﹣x=x﹣4，
移项合并得：2x=0，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解，
故答案为：x=0
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

19．分式方程﹣=1的解是　x=﹣1.5　．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，
整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4，
移项合并得：2x=﹣3
解得：x=﹣1.5，
经检验x=﹣1.5是分式方程的解．
故答案为：x=﹣1.5．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

20．方程=的根x=　﹣1　．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

21．方程﹣=0的解为x=　2　．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x﹣3﹣x﹣1=0，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故答案为：2
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

22．分式方程=的解为　x=1　．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，
移项合并得：4x=4，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：x=1．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

23．方程的解为　x=﹣1　．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．
【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得x﹣2=3x，
解得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是方程的解．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；
（2）解分式方程一定注意要验根．

三、解答题
24．解方程：=．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，
解得：x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

25．（1）解方程：﹣=0；
（2）解不等式：2+≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【专题】计算题．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：（1）去分母得：3x+6﹣2x=0，
移项合并得：x=﹣6，
经检验x=﹣6是分式方程的解；
（2）去分母得：6+2x﹣1≤3x，
解得：x≥5，
解集在数轴上表示出来为：

【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

26．解分式方程：=．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题；转化思想．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2a+2=﹣a﹣4，
解得：a=﹣2，
经检验，a=﹣2是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

27．解分式方程：+=﹣1．
【考点】解分式方程．
【专题】计算题．
【分析】解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，
去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

28．（1）解方程：=；
（2）解不等式组：．
【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．
【专题】计算题．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，
解得：x=﹣，
经检验x=﹣是分式方程的解；
（2），
由①得：x≥1，
由②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为x≥1．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

29．解分式方程：=．
【考点】解分式方程．
【分析】两边同时乘最简公分母：2x（x+1），可把分式方程化为整式方程来解答，把解出的未知数的值代入最简公分母进行检验，得到答案．
【解答】解：方程两边同时乘2x（x+1）得，
3（x+1）=4x，
解得，x=3，
把x=3代入2x（x+1）≠0，
∴x=3是原方程的解，
则原方程的解为x=3．
【点评】本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

30．解分式方程：=﹣．
【考点】解分式方程．
【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．
【解答】解：原方程即=﹣，
两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），
x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，
解得：x=6．
经检验：x=6是原分式方程的解．
∴原方程的解是x=6．
【点评】本题考查的是解分式方程，
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．