初中数学青岛版七年级上第2章测试题.docx

第2章测试题

一.单选题（共10题；共30分）
1.-的绝对值是（ ）
A. - B. C. 3 D. -3
2.如果m表示有理数，那么|m|+m的值（ ）
A. 可能是负数；
B. 不可能是负数；
C. 必定是正数；
D. 可能是负数也可能是正数
3.下列各数中：+3、-2.1、−、9、、-（-8）、0、-|+3|负有理数有 （ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
4.2的相反数是（ ）
A. 2 B. C. -2 D. -​
5.﹣3的绝对值是（ ）
A. -3 B. C. ​ D. 3
6.﹣的绝对值为（ ）
A. -2 B. -​ C. ​ D. 1
7.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（ ）
A. 4 B. -4 C. 4或﹣4 D. 2或﹣2
8.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ）
A. 100g B. 150g C. 300g D. 400g
9.在纪念“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年”知识竞赛中，如果把加10分记为“+10分”，那么扣20分应记为（ ）
A. 10分 B. ﹣20分 C. ﹣10分 D. +20分
10.若向东走15米记为+15米，则向西走28米记为（ ）
A. ﹣28米 B. +28米 C. 56米 D. ﹣56米

二.填空题（共8题；共33分）
11.如果a﹣3与a+1互为相反数，那么a=________
12.同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是________
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为________
（3）如果|x﹣2|=5，则x=________
（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是________
13.比较大小：﹣________ ﹣|﹣|．
14.数轴上离开原点3个单位长的点所表示的数是________．
15.在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为 ，则点B表示的数为________．
16.如果“盈利5%”记作+5%，那么亏损3%记作________．
17.用“＞”“＜”或“=”连接：﹣π________﹣3.14．
18.数轴上有两个点A和B，点A表示的数是 ，点B与点A相距2个单位长度，则点B所表示的实数是________．

三.解答题（共6题；共37分）
19.某校对七年级男生进行定跳远测试，以能跳1.7m及以上为达标．超过1.7m的厘米数用正数表示，不足1.7m的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下（单位：cm）：
+2
-1
0
-5
+8
0
+4
-7
+10
-3
问：第一组有百分之几的学生达标？

20.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．
（2）请问A，B两点之间的距离是多少？
（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数．

21.随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表：
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣8
﹣11
﹣14
0
﹣16
+41
+8
（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？
（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？

22.在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣2.5|，112 ， 0，﹣（﹣212），﹣（﹣1）100 ， ﹣22 ．
23.某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
售出件数
7
6
7
8
2
售价（元）
+5
+1
0
﹣2
﹣5
请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？

24.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录下：+2，﹣4，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2
当它卖它这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？

参考答案：
一.单选题
1.【答案】B
【考点】绝对值
【解析】【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】|-|=．
故-的绝对值是．
故选：B．

【点评】此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】B
【考点】绝对值
【解析】【解答】当m＞0时，原式=2m＞0．
当m=0时，原式=0．
当m＜0时，原式=0．
故选：B．

【分析】分类讨论，化简原式后判断．采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．
3.【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】【分析】把各式化简得：3，-2.1，-，9，1.4，8，0，-3．
【解答】-2.1为负数有限小数，-为负数无限循环小数，-|+3|是负整数，所以是负有理数．
共3个．

【点评】判断一个数是有理数还是无理数，要把它化简成最后形式再判断．概念：无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数
4.【答案】C
【考点】相反数
【解析】【解答】根据相反数的含义，可得
2的相反数是：﹣2．
故选：C．
【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可
5.【答案】D
【考点】绝对值
【解析】【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，
∴|﹣3|=3，
故选D．
【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．
6.【答案】C
【考点】绝对值
【解析】【解答】解：∵|﹣|=，
∴﹣​的绝对值为．
故选：C．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
7.【答案】C
【考点】数轴
【解析】【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．
∴点A所表示的数是4和﹣4．
故选：C．
【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．
8.【答案】D
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：根据题意得：
10+0.15=10.15（kg），
10﹣0.15=9.85（kg），
因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg）=300（g），
所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；
故选D．
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．
9.【答案】B
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：把加10分记为“+10分”，那么扣20分应记为﹣20分，
故选：B．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，加分记为正，可得答案．
10.【答案】A
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：向东走15米记为+15米，则向西走28米记为﹣28米，
故选：A．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
二.填空题
11.【答案】1
【考点】相反数
【解析】【解答】解：由题意得，a﹣3+a+1=0，
解得a=1．
故答案为：1．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可．
12.【答案】7；|x﹣2|；7或﹣3；﹣3、﹣2、﹣1、0、1
【考点】绝对值
【解析】【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；
（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；
（3）∵|x﹣2|=5，
∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，
解得：x=7或x=﹣3，
故答案为：7或﹣3；
（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，
∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，
故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；
【分析】（1）根据距离公式即可解答；
（2）利用距离公式求解即可；
（3）利用绝对值求解即可；
（4）利用绝对值及数轴求解即可.
13.【答案】＜
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵﹣|﹣34|=﹣34 ，
∴两数均为负，
取其相反数做商，即45÷34=1615＞1．
即45＞34 ，
∴﹣45＜﹣34=﹣|﹣34|．
故答案为：＜．
【分析】先去绝对值符号，能够发现两数均为负，取两数相反数（或绝对值）做商，与1比较，即可得出结论．
14.【答案】±3
【考点】数轴
【解析】【解答】解：设数轴上离开原点3个单位长的点所表示的数是x，则|x﹣0|=3，
解得x=±3．
故答案为：±3．
【分析】设数轴上离开原点3个单位长的点所表示的数是x，再由数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．
15.【答案】7 ﹣2或﹣ 7 ﹣2
【考点】实数与数轴
【解析】【解答】解：设B点表示的数是x， ∵﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为 7 ，
∴|x+2|= 7 ，
解得x= 7 ﹣2或x=﹣ 7 ﹣2．
故答案为： 7 ﹣2或﹣ 7 ﹣2．
【分析】设B点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．
16.【答案】﹣3%
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：“盈利5%”记作+5%，那么亏损3%记作﹣3%， 故答案为：﹣3%．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
17.【答案】 ＜
【考点】实数大小比较
【解析】【解答】解：∵|﹣π|=π，|﹣3.14|=3.14， 而π＞3.14，
∴﹣π＜﹣3.14．
故答案为＜．
【分析】先计算﹣π和﹣3.14的绝对值，然后根据两个负实数绝对值大的反而小进行大小比较．
18.【答案】，
【考点】实数与数轴
【解析】【解答】解：当点B在点A的右侧时，点B所表示的实数是 ；
当点B在点A的左侧时，点B表示的实数是 ；
∴点B所表示的实数是 或 .
三.解答题
19.【答案】6÷10×100%=60%
【考点】正数和负数
【解析】【解答】根据题意，得超过1.7m的用正数表示，不足的用负数表示.
由表格可知这10名男生的成绩是正数的有4个，刚好为0m的有2个，所以一共有6名成绩达标，则6÷10×100%=60%.
答：第一组有60%的学生达标.
【分析】此题考查的是正数和负数表示具有相反意义的量．由题意知超过1.7m的用正数表示，也就是说成绩用正数表示的学生的成绩都超过了1.7m，而成绩刚好是1.7m的用0m来表示，即成绩用大于或等于0的数表示的学生都达标.
20.【答案】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2.5；
（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2.5=3.5；
（3）
设这两点为C、D，
则这两点为C：1﹣2=﹣1，D：1+2=3．
【考点】数轴
【解析】【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可；
（2）两点的距离，即两点表示的数的绝对值之和；
（3）与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右．
21.【答案】解：（1）=50，
50×30=1500（km）．
答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；
（2）×8×7.14×12=10281.6（元），
答：小明家一年的汽油费用是10281.6元．
【考点】正数和负数
【解析】【分析】（1）用7天的标准量加上7天的记录数据除以7，求出平均每天的行驶路程，然后乘以30计算即可得解；
（2）用一个月的行驶路程除以100乘8乘7.14，再乘以12个月，计算即可得解．
22.【答案】解：∵﹣|﹣2.5|﹣2.5，﹣（﹣212）=212=2.5，﹣（﹣1）100=﹣1，﹣22=﹣4，
∴如图所示：

∴用“＜”连接各数为：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣（﹣1）100＜0＜112＜﹣（﹣212）．
【考点】数轴，有理数大小比较
【解析】【分析】首先化简各数，进而在数轴上表示出来，即可得出大小关系．
23.【答案】解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100﹣2）+2×（100﹣5）
=735+606+700+784+190
=3015，
30×82=2460（元），
3015﹣2460=555（元），
答：共赚了555元
【考点】正数和负数
【解析】【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．
24.【答案】解：售价：55×8+（2﹣4+2+1﹣2﹣1+0﹣2）=440﹣4=436，
盈利：436﹣400=36（元）．
答：当它卖完这8套儿童服装后盈利36元
【考点】正数和负数
【解析】【分析】所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．