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《第一章 丰富的图形世界》章末测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（ ）
A．V甲＞V乙 S甲=S乙 B．V甲＜V乙 S甲=S乙
C．V甲=V乙 S甲=S乙 D．V甲＞V乙 S甲＜S乙
3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ）
A．3 B．9 C．12 D．18
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．遇 B．见 C．未 D．来
5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（ ）
A．丽 B．连 C．云 D．港
8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）
A． B． C． D．
9．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4
12．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（ ）
A．0 B．1 C． D．
二．填空题（共4小题）
13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是 平行 ．
14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 12 cm3．
15．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有 12 个；只有一面涂色的小正方体有 6 个．
16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 24π ．（结果保留π）
三．解答题（共6小题）
17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
18．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．
19．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．
21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？
22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】认识立体图形．
【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案．
【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；
B、圆是平面图形，故B错误；
C、圆锥是立体图形，故C正确；
D、三角形是平面图形，故D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．
2．如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（ ）
A．V甲＞V乙 S甲=S乙 B．V甲＜V乙 S甲=S乙
C．V甲=V乙 S甲=S乙 D．V甲＞V乙 S甲＜S乙
【考点】点、线、面、体．
【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．
【解答】解：V甲=π•b2×a=πab2，
V乙=π•a2×b=πba2，
∵πab2＜πba2，
∴V甲＜V乙，
∵S甲=2πb•a=2πab，
S乙=2πa•b=2πab，
∴S甲=S乙，
故选：B．
【点评】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．
3．将四个棱长为1的正方体如图摆放，则这个几何体的表面积是（ ）
A．3 B．9 C．12 D．18
【考点】几何体的表面积．
【分析】观察几何体，得到这个几何体向前、向后、向上、向下、向左、向右分别有3个正方形，则它的表面积=6×3×1．
【解答】解：这个几何体的表面积=6×3×1=18．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的表面积：正方体表面积为6a2 （a为正方体棱长）．
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．遇 B．见 C．未 D．来
【考点】几何体的展开图．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“遇”与“的”是相对面，
“见”与“未”是相对面，
“你”与“来”是相对面．
故选D．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
6．下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、能围成三棱柱，故选项正确；
B、折叠后有两个面重合，不能围成三棱柱，故选项错误；
C、不能围成三棱柱，故选项错误；
D、折叠后有两个侧面重合，不能围成三棱柱，故选项错误．
故选：A．
【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
7．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（ ）
A．丽 B．连 C．云 D．港
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“美”与“港”是相对面，
“丽”与“连”是相对面，
“的”与“云”是相对面．
故选D．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】截一个几何体；几何体的展开图．
【分析】根据正六面体和截面的特征，可动手操作得到答案．
【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．
故选C．
【点评】考查了截一个几何体和几何体的展开图，观察思考与动手操作结合，得到相应的规律是解决本题的关键．
9．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】从左面看会看到该几何体的两个侧面．
【解答】解：从左边看去，应该是两个并列并且大小相同的矩形，故选B．
【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力．
10．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，
故选A．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．4π B．3π C．2π+4 D．3π+4
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，长方体的长为2，宽为1，高为1，
故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，
故选D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
12．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（ ）
A．0 B．1 C． D．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】将图1折成正方体，然后判断出A、B在正方体中的位置关系，从而可得到AB之间的距离．
【解答】解：将图1折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB=1．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A和点B在几何体中的位置关系是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
13．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，平面ABFE与平面DCGH的位置关系是 平行 ．
【考点】认识立体图形．
【分析】在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．
【解答】解：平面ABFE与平面DCGH，
故答案为：平行．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行．
14．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是 12 cm3．
【考点】几何体的展开图．
【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案．
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AE=4cm，
∴立方体的高为：（6﹣4）÷2=1（cm），
∴EF=4﹣1=3（cm），
∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了几何体的展开图，利用已知图形得出各边长是解题关键．
15．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有 12 个；只有一面涂色的小正方体有 6 个．
【考点】截一个几何体．
【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．
【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．
故答案为：12，6．
【点评】主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．
16．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 24π ．（结果保留π）
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，
所以，侧面积=4•π×6=24π．
故答案为：24π．
【点评】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
17．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．
【考点】点、线、面、体．
【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可．
【解答】解：连线如下：
【点评】本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力．
18．把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积．
【考点】几何体的表面积．
【分析】前后面各有10个小正方形，上下面各有9个小正方形，左右 面各有8个小正方形，而每个小正方形的面积是4，即可求出表面积．
【解答】解：这个立体图形的表面积是4×2×（9+8+10）=216（平方厘米），
答：这个立体图形的表面积是216平方厘米．
【点评】本题考查了几何体的表面积的应用，能理解表面积的意义是解此题的关键，难度不是很大．
19．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
【考点】展开图折叠成几何体；几何体的展开图．
【分析】（1）根据长方体展开图中每个面都有一个全等的对面，可得答案；
（2）根据表面积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案．
【解答】解：（1）多余一个正方形如图所示；
（2）表面积=6×8×4+62×2
=192+72=264cm2．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何题，利用长方体展开图中每个面都有一个全等的对面是解题关键．
20．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，请你求出y﹣x的值．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，可得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，解方程求出x与y的值，进而求解即可．
【解答】解：由题意，得x+3x=2+6，y﹣1+5=2+6，
解得x=2，y=4，
所以y﹣x=4﹣2=2．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？
【考点】截一个几何体；几何体的表面积．
【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．
【解答】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，
∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）．
【点评】此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键．
22．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；
（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）
【考点】简单组合体的三视图；几何体的表面积．
【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6
=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6
=207.36（cm2）．
【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．
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