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第五章 投影与视图测试卷
一、选择题
1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B． C D．
2．小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
3．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）
A．乙照片是参加100m的 B．甲照片是参加100m的
C．乙照片是参加400m的 D．无法判断甲、乙两张照片
4．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（1）（2）
C．（4）（3）（2）（1） D．（2）（3）（4）（1）
5．在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是（ ）
A． B． C． D．
6．在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ ）
A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定
7．下列说法正确的是（ ）
A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长
C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化
D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的
8．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
9．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
12．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 ．
14．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 ．
15．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．
16．如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体是 ．
三、解答题
17．一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称．
18．画出下面实物的三视图：
19．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）
20．如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形
（1）哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？
（2）你是用什么方法判断的？
（3）请画出图中表示小丽影长的线段．
21．某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置．
22．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
23．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）
24．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．
25．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．
答案解析
一、选择题
1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B． C D．
【考点】平行投影．
【分析】可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，所以矩形木板在地面上形成的投影不可能是梯形．
【解答】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；
将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；
将木框倾斜放置形成D选项影子；
依物同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．
故选A．
【点评】本题考查投影与视图的有关知识，灵活运用平行投影的性质是解题关键．
2．小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】平行投影．
【分析】平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．
【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故选A．
【点评】太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行．
3．一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（ ）
A．乙照片是参加100m的 B．甲照片是参加100m的
C．乙照片是参加400m的 D．无法判断甲、乙两张照片
【考点】平行投影．
【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
【解答】解：根据平行投影的规律：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长；则乙照片是参加100m的，甲照片是参加400m的．
故选A．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
4．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A．（1）（2）（3）（4） B．（4）（3）（1）（2） C．（4）（3）（2）（1） D．（2）（3）（4）（1）
【考点】平行投影．
【分析】根据平行投影的规律：早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长可得．
【解答】解：根据平行投影的规律知：顺序为（4）（3）（1）（2）．
故选B．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
5．在下面的几个选项中，可以把左边的图形作为该几何体的三视图的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】根据视图描述几何体形状．
【分析】首先根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，再从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线，即可得到结果．
【解答】解：由主视图和左视图可知该几何体的正面与左侧面都是矩形，所以A错误；再由主视图中矩形的内部有两条虚线，可知B错误；根据俯视图，可知该几何体的上面不是梯形，而是一个任意的四边形，所以D错误．
故选C．
【点评】本题考查了由三视图想象几何体，一般地，由三视图判断几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
6．在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（ ）
A．上午 B．中午 C．下午 D．无法确定
【考点】平行投影．
【分析】根据不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
【解答】解：小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，
即影子在西方；
故小颖当时所处的时间是上午．
故选A．
【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
7．下列说法正确的是（ ）
A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长
C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化
D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的
【考点】平行投影．
【分析】根据平行投影的规律作答．
【解答】解：A、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关，还与时刻有关，错误；
B、小明的个子比小亮高，在不同的时间，小明的影子可能比小亮的影子短，错误；
C、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，正确；
D、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，错误．
故选C．
【点评】平行投影的特点：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻的同一物体在太阳光下的影子的大小也在变化．
8．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】压轴题．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．
故选C．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
9．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）
【考点】平行投影．
【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
【解答】解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），
∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．
故选：C．
【点评】本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
10．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【考点】根据视图描述几何体形状．
【专题】压轴题．
【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而俯视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的底层最多有3个小正方体，第2层最多有3个小正方体．
【解答】解：综合俯视图和主视图，这个几何体的底层最多有2+1=3个小正方体，第二层最多有2+1=3个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有3+3=6个，故选C．
【点评】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
11．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
【考点】中心投影．
【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长边短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．
【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选B．
【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
12．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（ ）
A． B． C． D．
【考点】平行投影．
【分析】利用所给角的正切值分别求出两次影子的长，然后作差即可．
【解答】解：第一次观察到的影子长为6×cot60°=2（米）；
第二次观察到的影子长为6×cot30°=6（米）．
两次观察到的影子长的差=6﹣2=4（米）．
故选B．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．
二、填空题
13．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小 相同 ．
【考点】平行投影．
【专题】压轴题．
【分析】根据平行投影特点，当物体的某个面平行于投影面时，即光线垂直这个面；这个面的正投影与这个面的形状、大小相同．
【解答】解：根据平行投影特点得：这个面的正投影与这个面的形状、大小相同．
【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．
14．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 长 ．
【考点】中心投影．
【分析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．
【解答】解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的投影比小华的投影长．
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短
15．如图是两棵小树在同一时刻的影子，请问它们的影子是在 灯光 光线下形成的（填“灯光”或“太阳”）．
【考点】中心投影．
【分析】可由树的顶点和影子的顶点的连线会相交还是平行，从而确定是中心投影还是平行投影，再由“太阳”和“灯光”的特点确定．
【解答】解：树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的．故填：灯光．
【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．可运用投影的知识或直接联系生活实际解答．
16．如图，是一个几何体的三视图，那么这个几何体是 空心的圆柱 ．
【考点】根据视图描述几何体形状．
【分析】两个视图是矩形，一个视图是个圆环，那么符合这样条件的几何体是空心圆柱．
【解答】解：如图，该几何体的三视图中两个视图是矩形，一个视图是个圆环，故该几何体为空心圆柱．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力．
三、解答题
17．一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称．
【考点】由主视图与俯视图画左视图．
【专题】作图题．
【分析】由该物体的正视图、俯视图可得，此物体为圆柱，则左视图为长方形．
【解答】解：左视图如图：
（3分）
该物体形状是：圆柱．（7分）
【点评】此题学生应该对圆柱的三视图熟练掌握．
18．画出下面实物的三视图：
【考点】简单几何体三视图的画法．
【专题】作图题．
【分析】认真观察实物，可得主视图是长方形上面一小正方形，左视图为正方形上面一小正方形，俯视图为长方形中间一个圆．
【解答】解：
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来．
19．图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD．
（1）请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点P表示）；
（2）画出小华此时在路灯下的影子（用线段EF表示）
【考点】中心投影．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据小军和小丽的身高与影长即可得到光源所在；
（2）根据光源所在和小华的身高即可得到相应的影长．
【解答】解：如图所示：
（1）点P就是所求的点；
（2）EF就是小华此时在路灯下的影子．
【点评】本题考查中心投影的特点与应用，解决本题的关键是得到点光源的位置．用到的知识点为：两个影长的顶端与物高的顶端的连线的交点为点光源的位置．
20．如图（1）、（2）分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形
（1）哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？
（2）你是用什么方法判断的？
（3）请画出图中表示小丽影长的线段．
【考点】平行投影；中心投影．
【专题】常规题型．
【分析】（1）和（2）：物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，物体在灯光的照射下形成的影子是中心投影．然后根据平行投影和中心投影的特点及区别，即可判断和说明；
（3）图1作平行线得到小丽的影长，图2先找到灯泡的位置再画小丽的影长．
【解答】解：（1）第一幅图是太阳光形成的，第二幅图是路灯灯光形成的；
（2）太阳光是平行光线，物高与影长成正比；
（3）所画图形如下所示：
【点评】本题考查平行投影和中心投影的知识，解答关键是熟练掌握这两个基础概念．
21．某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置．
【考点】中心投影．
【分析】利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可．
【解答】解：如图，点O就是灯泡所在的位置．
【点评】本题考查中心投影，掌握中心投影的性质是解决问题的关键．
22．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．
【考点】平行投影．
【专题】计算题；作图题．
【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；
（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．
【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．
∴，
∴
∴DE=10（m）．
说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．
【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．
23．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）
【考点】中心投影．
【专题】作图题．
【分析】先连接伞兵的头和脚与对应的影子的直线，两直线的交点即为点P，过点P作过木桩顶端的直线与地面的交点即为F．
【解答】解：
【点评】本题考查平行投影和中心投影的作图，难度不大，体现了学数学要注重基础知识的新课标理念．解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．
24．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．
【考点】中心投影．
【专题】计算题；作图题．
【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；
（2）根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．
【解答】解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．（2分）
（2）在△CAB和△CPO中，
∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°
∴△CAB∽△CPO
∴（5分）
∴
∴BC=2m，
∴小亮影子的长度为2m（7分）
【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．
25如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．
【考点】中心投影．
【专题】应用题．
【分析】根据AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，则有=和=，而=，即=，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB．
【解答】解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，（1分）
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可证得：
△CDE∽△ABE
∴①，（4分）
同理：②，（5分）
又CD=FG=1.7m，
由①、②可得：
，
即，
解之得：BD=7.5m，（6分）
将BD=7.5代入①得：
AB=5.95m≈6.0m．（7分）
答：路灯杆AB的高度约为6.0m．（8分）
（注：不取近似数的，与答一起合计扣1分）
【点评】解这道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．
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