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《分式》复习教学设计
《分式》复习
三伏潭镇初级中学 黄登平

一、教学内容解析
人教版数学第十五章《分式》是继整式之后对代数式的进一步的研究。它的基础是分数、整式的四则运算、多项式的因式分解、一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习反比例函数、一元二次方程的基础。分式变形也是物理、化学等学科中经常会遇到的问题。
本章节内容分为三个部分：第一部分“分式”是整章的理论基础；第二部分“分式的运算”是第一部分的实践应用；第三部分 “分式方程”是对分式的发展，其解法及应用充分体现了“化归”与“建模”两类重要思想。
本章内容主要是分式及有关运算、分式方程。它们都属于《全日制义务教育数学课程标准》中的数与代数领域。分式是不同于整式的一类有理式，是代数式中的重要概念；解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而分式和分式方程更适合作为一些实际问题的数学模型，分式和分式方程具有整式和整式方程不可替代的特殊作用。另外，从数学学科本身来看，方程是代数的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。
二、教学目标解析：
㈠课标要求
1、了解分式和最简分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式；
2、类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌握分式的约分和通分法则
3、类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，归纳并掌握这些运算法则；让学生体会数式通性；
4、了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数；
5、结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，通过比较分式方程与整式方程解法的联系与区别，体会解方程中的化归思想；利用分式方程解决实际问题，体会建模思想.
㈡教学重点
分式的基本性质、分式运算、分式方程；
㈢教学难点
1、分式的四则混合运算——它是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用；
2、分式方程的增根问题；
3、列分式方程解决实际问题——与列整式方程相比，尽管涉及的基本数量关系相同，但是由于含有未知数的式子可以是整式或分式，所以更具灵活性，学生会感到困难。
对于分式四则运算是整式四则运算的进一步发展，是代数恒等变形的重要内容之一，难度较之整式的运算加大，步骤显著增多，符号变化更为复杂，具体的运算方法也更为灵活。教学时类比分数的知识来研究分式的概念、性质和运算；在讲分式的四则运算时，除了讲清分式的概念和基本性质外，对多项式的因式分解，项的符号、系数、字母、指数，以及分式的加法和减法、运算顺序都应结合基本练习进行详细分析，要不厌其烦；
对于分式方程增根问题由浅入深地帮助学生分析在解分式方程的过程中产生增根的原因，以及验根的方法。让学生知道验根的必要性，并掌握验根方法；能根据具体问题的实际意义，检验分式方程的结果是否正确。
㈣基本思想
类比的思想、化归的思想 （转化思想)、建模的思想
三、学生学情分析：
学生已经学习了分数的概念、基本性质、运算法则、正整数指数幂概念及其性质、有理数混合运算法则、一元一次方程的解法。
从年龄特点上说，虽然八年级学生在阅读理解能力、分析解决实际问题的能力方面比七年级有了很大的提高，但因分式方程具有一定的难度，学生学习起来并不容易 ；再加上学生之间存在个体差异。在教学时一定要紧密联系实际，贴近生活，培养学生分析归纳实际问题中数量关系的能力。
四、教学策略分析：
1、重视分数与分式的联系，注意通过分数认识分式
在学习本章前，我们已经学习了分数的概念、性质、约分、通分以及加减乘除和正整数指数幂，在此基础上学习分式，通过分数与分式的联系会使学生更容易理解，进而掌握这部分知识。
2、重视分式与实际的联系，体现数学建模思想
我们学习数学就是为了更好的服务于生活，通过实际问题联系分式学习本章内容，能够更好的实现本章教学目标，激发学生思维的灵活性以及学习兴趣。
3、重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤
解分式方程就是将分式方程转化为整式方程，与整式方程相比分式方程的特殊性是分母中含有未知数，因此分式方程与整式方程解法的区别是：
⑴解分式方程去分母时，分式方程的两边同乘一个含未知数的式子，这样可将分式方程转化为整式方程求解。
⑵通过去分母得出的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解。
五、教学过程
㈠课前导入
1、下列代数式哪些是整式？哪些是分式？分别将序号填入到对应位置。
；②；③；④；⑤； ； ⑦ m；
整式：（ ）； 分式：（ ）。

㈡本章典型习题解析
如何判断一个代数式为分式？
根据学生回答展示分式定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。
2、要使分式 有意义， 则x的取值应满足（ ），要使分式无意义，则x应满足（ ）。
A. B .
C. D.
3、当x=_______时，分式 的值等于零。
（设计意图：让学生进一步明确分式定义，分式有意义的条件，在什么情况下无意义及分式值为0的条件。）
4、填空：

（设计意图：让学生更进一步明确分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。）
用式子表示为：

5、化简或计算
； ； ； ；
（设计意图：会运用分式基本性质约分、通分及分式运算；进一步明确最简分式的定义：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式；所有运算结果要成为最简分式或整式。）
6、先化简，再选择一个使原式有意义的数作为x的值代入求值。

（设计意图：让学生进一步熟悉分式四则运算的过程方法，加深对分式有意义的认识，通过选值让学生体会到数学的严密性。）
7、 李刚同学做了以下题目：
① ② ③④ ⑤
⑥ ⑦ 其中做错的题的序号有（ ）。
（设计意图：让学生进一步理解指数幂的取值范围由正整数推广到全体整数时，运算性质也推广到整数指数幂，进一步理解负指数幂、零指数幂的相关知识。）
8、解方程

（设计意图：让学生掌握解分式方程的过程方法，了解分式方程产生增根的原因，以及验根的方法。让学生知道验根的必要性。）
9、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍， 求步行与骑自行车的速度各是多少？
（设计意图：利用分式方程解决实际问题，进一步熟练解分式方程及验根的过程，体会建模思想。）
㈢课堂小结
㈣作业设计
1、一种细菌半径是0.0000121米，用科学记数法表示为________________米。
2、把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为________________；.再将分子、分母中最高次项的系数化为正数为_______________________。
3、 已知分式，x为何值时，
⑴分式有意义；
⑵分式无意义；
⑶分式值为0.
4、解方程：

5、解关于x的方程 产生增根，则常数a的值是多少？

6、甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，请根据以上信息提出一个能用分式方程解决的问题，并写出解答过程。

㈤ 拓展训练（选做题）
1、 先化简，后求值；
其中x=2015

2、用简便方法计算：

3、已知关于x的分式方程
⑴当a为何值时，原方程无解；
⑵当a为何值时，原方程解为正数；
⑶当a为何值时，原方程解为负数。

4、 ⑴已知，求的值；
⑵已知，求的值.