相似三角形的条件.docx

4.4探索三角形相似的条件（1）
一、 选择题.
1.如图，D、E、F、G四点在△ABC的三边上，其中DG与EF相交于点H．若 ∠ABC＝∠EFC＝70°，∠ACB＝60°，∠DGB＝40°，则下列三角形相似的是( )
A．△BDG，△CEF B．△ABC，△CEF C．△ABC，△BDG D．△FGH，△ABC

2.如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形对数为 ( )
A．1 B． 2 C．3 D．4
3.下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、 填空题.
4.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，则△_______∽△_______，
若AC＝2，AD＝1，则DB＝_______．.[来源:Z&xx&k.Com]
三、 解答题：
5.如图在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D.
（1）请直接写出图中所有的相似三角形 （2）你能得出CD2=AD·DB吗？为什么?[来源:学,科,网Z,X,X,K]

6.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

4.4探索三角形相似的条件（2）
一、 选择题.
1．如图,在△ABC中，点D在边AC上，下列条件中，能判断△BDC与△ABC相似的是 ( ) A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BC C．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA

2．△ABC如图所示，则下列各个三角形中，与△ABC相似的是 ( )

3．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是 ( )
A． B.∠B=∠ADE C. D.∠C=∠AED
二、 填空题.
4．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2 cm，则BC= cm．
三、 解答题：
5．如图，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．
(1)在AB上取一点D（D不与A、B重合），当AD=_________cm时，△ACD∽△ABC．
(2)在AC的延长线上取一点E，当CE=________cm时，△AEB∽△ABC．

此时BE与DC有怎样的位置关系?为什么?

D
B
E
A
C

6．已知：如图，AE2=AD·AB，且∠ABE=∠ACB．证明：
（1）△ADE∽△AEB； （2）DE∥BC； （3）△BCE∽△EBD．

四、 解答题：
5.如图在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D.
（1）请直接写出图中所有的相似三角形 （2）你能得出CD2=AD·DB吗？为什么?[来源:学,科,网Z,X,X,K]

6.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

4.4探索三角形相似的条件（2）
四、 选择题.
1．如图,在△ABC中，点D在边AC上，下列条件中，能判断△BDC与△ABC相似的是 ( ) A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BC C．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA

2．△ABC如图所示，则下列各个三角形中，与△ABC相似的是 ( )

3．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是 ( )
A． B.∠B=∠ADE C. D.∠C=∠AED
五、 填空题.
4．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2 cm，则BC= cm．
六、 解答题：
5．如图，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．
(1)在AB上取一点D（D不与A、B重合），当AD=_________cm时，△ACD∽△ABC．
(2)在AC的延长线上取一点E，当CE=________cm时，△AEB∽△ABC．

此时BE与DC有怎样的位置关系?为什么?

D
B
E
A
C

6．已知：如图，AE2=AD·AB，且∠ABE=∠ACB．证明：
（1）△ADE∽△AEB； （2）DE∥BC； （3）△BCE∽△EBD．

五、 解答题：
5.如图在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D.
（1）请直接写出图中所有的相似三角形 （2）你能得出CD2=AD·DB吗？为什么?[来源:学,科,网Z,X,X,K]

6.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

4.4探索三角形相似的条件（2）
七、 选择题.
1．如图,在△ABC中，点D在边AC上，下列条件中，能判断△BDC与△ABC相似的是 ( ) A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BC C．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA

2．△ABC如图所示，则下列各个三角形中，与△ABC相似的是 ( )

3．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是 ( )
A． B.∠B=∠ADE C. D.∠C=∠AED
八、 填空题.
4．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2 cm，则BC= cm．
九、 解答题：
5．如图，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．
(1)在AB上取一点D（D不与A、B重合），当AD=_________cm时，△ACD∽△ABC．
(2)在AC的延长线上取一点E，当CE=________cm时，△AEB∽△ABC．

此时BE与DC有怎样的位置关系?为什么?

D
B
E
A
C

6．已知：如图，AE2=AD·AB，且∠ABE=∠ACB．证明：
（1）△ADE∽△AEB； （2）DE∥BC； （3）△BCE∽△EBD．

六、 解答题：
5.如图在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D.
（1）请直接写出图中所有的相似三角形 （2）你能得出CD2=AD·DB吗？为什么?[来源:学,科,网Z,X,X,K]

6.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

4.4探索三角形相似的条件（2）
十、 选择题.
1．如图,在△ABC中，点D在边AC上，下列条件中，能判断△BDC与△ABC相似的是 ( ) A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BC C．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA

2．△ABC如图所示，则下列各个三角形中，与△ABC相似的是 ( )

3．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是 ( )
A． B.∠B=∠ADE C. D.∠C=∠AED
十一、 填空题.
4．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2 cm，则BC= cm．
十二、 解答题：
5．如图，在△ABC中，AB=4 cm，AC=2 cm．
(1)在AB上取一点D（D不与A、B重合），当AD=_________cm时，△ACD∽△ABC．
(2)在AC的延长线上取一点E，当CE=________cm时，△AEB∽△ABC．

此时BE与DC有怎样的位置关系?为什么?

D
B
E
A
C

6．已知：如图，AE2=AD·AB，且∠ABE=∠ACB．证明：
（1）△ADE∽△AEB； （2）DE∥BC； （3）△BCE∽△EBD．