分别用定长为L的线段围成矩形和圆-那种图形的面积大？为什么？.doc

分别用定长为L的线段围成矩形和圆，那种图形的面积大？为什么？
说题设计稿
姓名：梁春艳
题目：九年级上册课本第52页拓广探索第9题

一、审题分析：
（一）题目背景：
1.题材背景：本题出自人教版九年级下册二次函数习题26.3第27页拓广探索第10题
2.知识背景：涉及的知识点有：二次函数最值问题，矩形面积，圆的面积，二次函数的配方法或公式法求顶点，列代数式，两个同分子分数比较方法。
3.方法背景：根据已有经验，知识间的内在联系，使生经历动手操作 ---大胆猜想---计算验证，从二次函数的最值出发学生建立起函数的模型，用函数的知识分析问题和解决问题，进一步提高对函数的认识和运用能力，拉近与函数的距离，加强应用数学的意识，也为以后更高层次的求学打下基础。
4.思想背景：用字母表示数的思想、函数思想、归纳类比思想、转化归纳思想、从特殊到一般思想.
（二）学情分析：
1.学生特点：本题的教学对象是毕业班学生，作为第一轮基本复习后的函数练习，他们的观察能力有所发展，抽象逻辑思维占优势，能把实际问题转化为数学问题并解决的能力，具有了从一定问题中抽象概括出一般规律的能力.
2.估计学生会出现的困难：
（1）无法正确构建二次函数数学模型，无法对函数图象顶点与最值关系的理解与应用。
（2）但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题。
（3）两个含字母的同分子分数不懂如何比较。
（4）归纳概括出一般规律。
3.教学策略：学生已掌握了二次函数的配方法或公式法求最值问题，本题的教学应从分析教材的编写意图出发，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。
（三）重、难点：
重点：1.理解顶点与最值的关系，会求解最值问题。
2.会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想、函数思想。
难点：
1.含有字母L的函数配方成顶点式等计算。
2.正确列出代数式，学会用建模的思想去解决和函数有关的应用问题。
（四）教材编写意图：
检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，拓展学生思维让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题。是学习二次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
二、解题过程：
本题是应用问题，重在通过学习会总结解决问题的方法，故而本题以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的，适当地运用电脑多媒体技术。
（一）知识回顾：
1、二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)
①开口方向:当a>0时,______,当a<0时,_____;
②顶点坐标是( ___ , ___ );
③对称轴是_____;
④函数的最大值或最小值:
当a>0,x=___时,y有最___值,为y=____;
当a<0,x=____时,y有最__值,为y=____
2、配方：把 y＝－x2－4x＋2 化为顶点式y=a(x-h)2+k
3、长为20cm的绳子，如何围成的矩形面积最大?
[设计思路]通过复习题让学生回忆二次函数的顶点坐标与最值，通过做练习复习求二次函数的最值方法------公式法或配方法。学生求最值容易想到顶点，无论是配方、还是利用公式都能解决。
（二）问题设计：
思考并动手操作：（生准备20 cm的绳子）
1.分别长为20cm的绳子，围成的矩形和圆，那种图形的面积大?
2.动手操作并计算圆的面积。
3．比较定长为20cm的绳子围成的矩形和圆，那种图形的面积大，会用矩形最大的面积与圆的面积比较，得出结论圆的面积大.
4．把20cm换成L，变成分别用定长为L的线段围成矩形和圆，那种图形的面积大？
5.先大胆猜测后计算验证。
6.定长为L的线段围成正方形和圆，那种图形的面积大？
(三)难点的突破：
教授新课分为在创设情境中发现问题、动手操作20cm的绳子围成的矩形和圆，那种图形的面积大，会用矩形最大的面积与圆的面积比较，得出结论圆的面积大。在解决问题中找出方法，由常数运算进而到含字母L的运算，层层推进，学生容易找到解决问题的方法，难点得到了突破：（附解题过程）
理由：设矩形的一边为x，则另一边为－x，
∴矩形面积s＝x(－x)＝－＋ x ，
∴ x = －＝时，S最大＝＝
设圆的半径为r，则r＝,
∴s＝＝，
∵4∏＜16
∴＞，
∴圆的面积大.
法二：配方法

解决问题：教师给出规范的解题过程，并说明解题思路.
（四）观察、归纳：
在周长一定的条件下，图形的形状越趋近于圆，面积越大。
三、总结提升：
（一）解题方法总结：
1.理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
4.用数学求解;
5.检验结果的合理性,拓展等
（二）题目变式延伸：
某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x，面积为S平方米。
（1）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用；
(2)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元) (参与资料：①当矩形的长是宽与(长＋宽)的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形，②≈2.236)
四、评价分析：
（一）教法设计：
1.注重形成平等的师生关系，体现教师是学生学习的组织者、引导者、合作者.
2.重视引导学生独立探究，独立分析，主动合作，让学生在自主探索、合作交流中理解掌握知识技能，培养提高思维素质.
3.能恰当合理运用现代教育技术.
（二）教学反思：
1．我通过问题的设置，引导学生很好的突破了难点，相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。
2.二次函数的教学是初中数学的重中之重，教学中我突出前后知识的紧密联系。
3.人民教育出版社主任，本教材的主编章建跃博士说，要教好数学，务必做到三个理解：“理解数学、理解学生、理解教学.”准确把握课标要求，深入钻研教材，了解教材的编者意图，理清知识的发生、发展过程及其内在联系，是教好数学的重要前提。