反比例大题.doc

1.如图,平行四边形 ABCD的顶点A在反比例函数图象上,边CD落在x轴上,点B在y轴上,AD交y轴于点E,OE∶EB=1∶2,四边形BCDE的面积为6,则这个反比例函数的解析式是　(　　)
A. y=-7x             B. y=-8x             C. y=-9x             D. y=-10x             
2.如图,正方形ABCD的顶点A,B在函数y=kx(x>0)的图象上,点C,D分别在x轴、y轴的正半轴上,当k的值改变时,正方形ABCD的大小也随之改变.

(1)当k=2时,正方形A'B'C'D'的边长等于　　　　; 
(2)当变化的正方形ABCD与第1问中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时,k的取值范围是　　　　. 
3.如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连接OA,OB,过点A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m.

(1)b=　　　　(用含m的代数式表示); 
(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是　　　　. 
4.如图,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴的正半轴上,点B的坐标为(43,4),点D在CB上,且CD∶DB=2∶1,OB交AD于点E,平行于x轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移,到点C时停止;l与线段OB,AD分别相交于M,N两点,以MN为边作等边三角形MNP(点P在线段MN的下方).设直线l的运动时间为t(秒),△MNP与△OAB重叠部分的面积为S(平方单位).

(1)直接写出点E的坐标;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使得S=12S△ABD成立?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
5. (1)【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如图(1),在△ABC中,AB=AC,点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.
求证:PD+PE=CF.

 小军的证明思路是:
 如图(2),连接AP,由△ABP与△ACP
 面积之和等于△ABC的面积可以证得:
 PD+PE=CF.
 小俊的证明思路是:
 如图(2),过点P作PG⊥CF,垂足为G,可以
 证得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.
(2)【变式探究】如图(3),当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD-PE=CF;

(3)【结论运用】如图(4),将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C'处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;

(4)【迁移拓展】图(5)是一个航模的截面示意图,在四边形ABCD中,E为AB边上的一点,ED⊥AD,EC⊥CB,垂足分别为D,C,且AD·CE=DE·BC,AB=213dm,AD=3dm,BD=37dm.
 M,N分别为AE,BE的中点,连接DM,CN,求△DEM与△CEN的周长之和.

6. 类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫作“等邻边四边形”.

(1)概念理解
 如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.
(2)问题探究
 ①小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形.她的猜想正确吗?请说明理由.
 ②如图2,小红画了一个Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB'平移得到△A'B'C',连接AA',BC'.小红要使平移后的四边形ABC'A'是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段BB'的长)?
(3)应用拓展
 如图3,“等邻边四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC,BD为对角线,AC=2AB.试探究BC,CD,BD的数量关系.

7. 平面直角坐标系xOy中,点A,B分别在函数y1=4x(x>0)与y2= -4x(x<0)的图象上,A,B的横坐标分别为a,b.

(1)若AB∥x轴,求△OAB的面积;
(2)若△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且a+b≠0,求ab的值;
(3)作边长为3的正方形ACDE,使AC∥x轴,点D在点A的左上方,那么,对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=4x(x>0)的图象都有交点,请说明理由.

1. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=8,∠BAD=60°.点E从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.当点E不与点A重合时,过点E作EF⊥AD于点F,作EG∥AD交AC于点G,过点G作GH⊥AD交AD(或AD的延长线)于点H,得到矩形EFHG.设点E运动的时间为t秒.

(1)求线段EF的长;(用含t的代数式表示)
(2)求点H与点D重合时t的值;
(3)设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S平方单位,求S与t之间的函数关系式;
(4)矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O'.当OO'∥AD时,t的值为　　　　;当OO'⊥AD时,t的值为　　　　.
2. 如图,四边形OMTN中,OM=ON,TM=TN,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫作筝形.

(1)试探究筝形对角线之间的位置关系,并证明你的结论;
(2)在筝形ABCD中,已知AB=AD=5,BC=CD,BC>AB,BD,AC为对角线,BD=8.
 ①是否存在一个圆使得A,B,C,D四个点都在这个圆上?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由;
 ②过点B作BF⊥CD,垂足为F,BF交AC于点E,连接DE.当四边形ABED为菱形时,求点F到AB的距离.
3. 如图,已知△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形,且B,D,C,E都在同一直线上,连接AD及CF.

(1)求证:四边形ADFC是平行四边形;
(2)若BD=0.3 cm,△ABC沿着BE的方向以每秒1 cm的速度运动,设△ABC运动的时间为t秒.
 ①当t为何值时,▱ADFC是菱形?请说明你的理由;
 ②▱ADFC有可能是矩形吗?若可能,求出t的值及此矩形的面积;若不可能,请说明理由.

参考答案

1. 【答案】C【解析】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数的性质以及相似三角形的判定和性质.∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥──────AB,BC∥AD,∴△DOE∽△COB.∵∠DOE=∠ABO=90°,∠DEO=∠AEB,∴△DOE∽△ABE,∴ODBA=OEBE=12.设OD=m,∴AB=2m,∴CD=AB=2m.设OE=n,∴BE=2n,∴OB=OE+BE=3n.∴OEOB=n3n=13.∵△DOE∽△COB,∴S△DOES△COB=OEOB2=132=19.设S△DOE=S,∴S△COB=9S.∵S四边形BCDE=6,∴9S-S=6,∴S=34.∴S△DOE=34,即12DO·OE=34,∴12·m·n=34,∴mn=32.∵AB=2m,OB=3n,∴A(2m,-3n).设点A所在的反比例函数为y=kx,∴k=xy=2m·(-3n)=-6mn=-6×32=-9,∴y=-9x.
2.
(1) 【答案】2
 【解析】如图,过点A'作A'E⊥y轴于点E,过点B'作B'F⊥x轴于点F,则∠A'ED'=90°.

 ∵四边形A'B'C'D'为正方形,∴A'D'=D'C',∠A'D'C'=90°,
 ∴∠OD'C'+∠ED'A'=90°.
 ∵∠OD'C'+∠OC'D'=90°,∴∠ED'A'=∠OC'D'.
 在△A'ED'和△D'OC'中,
 ∠ED'A'=∠OC'D',∠A'ED'=∠D'OC'=90°,A'D'=D'C',∴△A'ED'≌△D'OC'.

 ∴OD'=EA',OC'=ED'.同理△B'FC'≌△C'OD'.
 设OD'=a,OC'=b,则EA'=FC'=OD'=a,ED'=FB'=OC'=b,
 即点A'(a,a+b),点B'(a+b,b).
 ∵点A',B'在反比例函数y=2x的图象上,

 ∴a(a+b)=2,b(a+b)=2,解得a=1,b=1或a=-1,b=-1(舍去).

 在Rt△C'OD'中,∠C'OD'=90°,OD'=OC'=1,
 ∴C'D'=OC'2+OD'2=2，即正方形A'B'C'D'的边长等于2.
 (2) 【答案】29≤k≤18
 【解析】设直线A'B'解析式为y=k1x+b1,直线C'D'解析式为y=k2x+b2,
 ∵点A'(1,2),B'(2,1),C'(1,0),D'(0,1),∴有2=k1+b1,1=2k1+b1,和0=k2+b2,1=b2,
 解得k1=-1,b1=3和k2=-1,b2=1
 ∴直线A'B'解析式为y=-x+3,直线C'D'解析式为y=-x+1.
 设点A的坐标为(m,2m),点D坐标为(0,n).
 当点A在直线C'D'上时,有2m=-m+1,解得m=13,此时点A的坐标为13,23,

 ∴k=13×23=29.

 当点D在直线A'B'上时,有n=3,此时点A的坐标为(3,6),∴k=3×6=18.
 综上可知:当变化的正方形ABCD与第1问中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时,k的取值范围为29≤k≤18.

3.
(1) 【答案】m+4m
 【解析】∵点A在反比例函数y=4x(x>0)的图象上,且点A的横坐标为m,
 ∴点A的纵坐标为4m,即点A的坐标为m,4m.

 令一次函数y=-x+b中x=m,则y=-m+b,
 ∴-m+b=4m,即b=m+4m.
 (2) 【答案】2
 【解析】作AM⊥OD于M,BN⊥OC于N.
 ∵反比例函数y=4x,一次函数y=-x+b都是关于直线y=x对称,

 ∴AD=BC,OD=OC,DM=AM=BN=CN,记△AOF面积为S,
 则△OEF面积为2-S, 由S△OAF+S四边形EFBC=4，得四边形EFBC面积为4-S,△OBC和△OAD面积都是6-2S,△ADM面积为6-2S-2=4-2S=2(2-S),
 ∴S△ADM=2S△OEF,
 ∴EF=12DM =12AM=12NB,

 ∴点B坐标2m,2m代入直线y=-x+m+4m,

 ∴2m=-2m+m+4m,整理得到m2=2,

 ∵m>0,∴m=2.

4.
(1) 【答案】点E的坐标是(33,3).
 (2) 【答案】如图1,

 图1
 在矩形OABC中,∵CD∶DB=2∶1,点B的坐标为(43,4),

 ∴点A的坐标为(43,0),点D的坐标为833,4.

 可得直线OB的解析式为y1=33x,

 直线AD的解析式为y2=-3x+12.

 当y1 =y2 =t时,
 可得点M,N的横坐标分别为xM=3t,xN=43-33t.

 则MN=|xN-xM|=43-433t.

 图2
 当点P运动到x轴上时(如图2).
 ∵△MNP为等边三角形,
 ∴MN·sin60°=t,
 解得t=2.
 ①当0≤t<2时(如图1),
 设PM,PN分别交x轴于点F,G,
 则△PFG的高为MN·sin 60°-t=6-3t.
 ∴△PFG的边长为6-3tsin60°=43-23t.

 ∵MN=xN-xM=43-433t,

 ∴S=S梯形FGNM=-533t2+43t.

 ②当2≤t≤3时,
 等边三角形MNP整体落在△OAB内,
 ∴S=S△PMN=433t2-83t+123.

 (若写出“当t=3时,点M,N,P三点重合,S=0”亦可;若没写出不扣分)

 图3
 ③当3<t≤4时(如图3).
 在Rt△OAB中,tan∠AOB=ABAO=33,

 ∴∠AOB=30°,
 ∴∠NME=30°,
 ∴等边三角形MNP关于直线OB对称.
 ∵MN=|xN-xM|=433t-43,

 ∴S=12S△PMN=233t2-43t+63.
 (3) 【答案】存在某一时刻,使S=12S△ABD成立.
 ∵S△ABD=833,若S=12S△ABD成立,则:

 ①当0≤t<2时,由-533t2+43t=433,

 解得t1=2(舍去),t2=25.

 ②当2≤t≤3时,由433t2-83t+123=433,

 解得t1=2,t2=4(舍去).
 ③当3<t≤4时,由233t2-43t+63=433,

 解得t1=3+2(舍去),t2=3-2(舍去).

 ∴符合条件的t的值为2或25.

5.
(1) 【答案】方法1:连接AP,如图(2)
 ∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,
 且S△ ABC=S△ ABP+S△ACP,
 ∴12AB·CF=12AB·PD+12AC·PE.

 ∵AB=AC,
 ∴CF=PD+PE.

 方法2:过点P作PG⊥CF,垂足为G,如图(2).
 ∵PD⊥AB,CF⊥AB,PG⊥FC,
 ∴∠CFD=∠FDG=∠FGP=90°.
 ∴四边形PDFG是矩形.
 ∴DP=FG,∠DPG=90°.
 ∴∠CGP= 90°.
 ∵PE⊥AC,
 ∴∠CEP= 90°.
 ∴∠PGC= ∠CEP.
 ∵∠BDP=∠DPG=90°,
 ∴PG∥AB.
 ∴∠GPC=∠B.
 ∵AB=AC,
 ∴∠B=∠ACB.
 ∴∠GPC=∠ECP.
 在△PGC和△CEP中,
 ∠PGC=∠CEP∠GPC=∠ECPPC=CP,

 ∴△PGC≌△CEP.
 ∴CG=PE.
 ∴CF=CG+FG=PE+PD.
 (2) 【答案】方法1:连接AP,如图(3).
 ∵PD⊥AB,PE⊥AC,CF⊥AB,
 且S△ABC=S△ABP - S△ACP,
 ∴12AB·CF=12AB·PD-12AC·PE.

 ∵AB=AC,
 ∴CF=PD-PE.

 方法2:过点C作CG⊥DP,垂足为G,如图(3).
 ∵PD⊥AB,CF⊥AB,CG⊥DP,
 ∴∠CFD=∠FDG=∠DGC=90°.
 ∴四边形CFDG是矩形.
 ∴CF=GD,∠DGC=90°.
 ∴∠CGP= 90°.
 ∵PE⊥AC,
 ∴∠CEP=90°.
 ∴∠CGP=∠CEP.
 ∵CG⊥DP ,AB⊥PD,
 ∴∠CGP=∠BDP=90°.
 ∴CG∥AB.
 ∴∠GCP=∠B.
 ∵AB=AC,
 ∴∠B=∠ACB.
 ∵∠ACB=∠PCE,
 ∴∠GCP=∠ECP.
 在△CGP和△CEP中,∠CGP=∠CEP=90°,∠GCP=∠ECP,CP=CP,
 ∴△CGP≌△CEP.
 ∴PG=PE.
 ∴CF=DG=DP-PG=DP-PE.
 (3) 【答案】过点E作EQ⊥BC,垂足为Q,如图(4),

 ∵四边形ABCD是矩形,
 ∴AD=BC,∠C=∠ADC=90°.
 ∵AD=8,CF =3,
 ∴BF=BC-CF =AD-CF=5.
 由折叠可得:DF=BF,∠BEF=∠DEF.
 ∴DF=5.
 ∵∠C= 90°,
 ∴DC=DF2-CF2=52-32=4.

 ∵EQ⊥BC,∠C=∠ADC= 90°,
 ∴∠EQC=90°=∠C= ∠ADC.
 ∴四边形EQCD是矩形.
 ∴EQ=DC=4.
 ∵AD∥BC,
 ∴∠DEF=∠EFB.
 ∵∠BEF=∠DEF,
 ∴∠BEF=∠EFB.
 ∴BE=BF.
 由问题情境中的结论可得:PG+PH =EQ.
 ∴PG+PH=4.
 ∴PG+PH的值为4.
 (4) 【答案】延长AD，BC交于点F,作BH⊥AF,垂足为H,如图(5).

 ∵AD·CE= DE·BC,
 ∴ADDE=BCEC.

 ∵ED⊥AD,EC⊥CB,
 ∴∠ADE=∠BCE=90°.
 ∴△ADE∽△BCE.
 ∴∠A=∠CBE.
 ∴FA=FB.
 由问题情境中的结论可得:ED+EC=BH.
 设DH=xdm,
 则AH=AD+DH=(3+x)dm.
 ∵BH⊥AF,
 ∴∠BHA=90°.
 ∴BH2 =BD2-DH2 =AB2-AH2.
 ∵AB=2 13,AD=3,BD=37,

 ∴(37)2 -x2=(2 13)2-(3+x)2.

 解得: x=1.
 ∴BH2=BD2-DH2 =37-1=36.
 ∴BH=6.
 ∴ED+EC=6.
 ∵∠ADE=∠BCE=90°,
 且M、N分别为AE、BE的中点,
 ∴DM=EM=12AE,CN=EN=12BE.

 ∴△DEM与△CEN的周长之和
 =DE+DM+EM+CN+EN+EC
 =DE+AE+BE+EC
 =DE+AB+EC
 =DE+EC+AB
 =6+213.

 ∴△DEM与△CEN的周长之和为(6+213)dm.

6.
(1) 【答案】答案不唯一.AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB.
 (2) 【答案】①正确.
 理由如下:
 ∵这个四边形的对角线互相平分,∴这个四边形是平行四边形.
 又∵这个四边形是“等邻边四边形”,∴这个四边形有一组邻边相等,
 ∴这个“等邻边四边形”是菱形.
 ②∵∠ABC=90°,AB=2,BC=1,∴AC=5.

 ∵将Rt△ABC平移得到Rt△A'B'C',
 ∴BB'=AA',A'B'∥AB,A'B'=2,B'C'=1,A'C'=5.

 a.如图1,当AA'=AB时,BB'=AA'=AB=2.
 b.如图2,当AA'=A'C'时,BB'=AA'=A'C'=5.

 c.如图3,当BC'=A'C'=5时,

 延长C'B'交AB于点E,则C'E⊥AB.
 ∵BB'平分∠ABC,∴∠ABB'=12∠ABC=45°,

 ∴∠BB'E=∠ABB'=45°,∴B'E=BE.
 设B'E=BE=x,则C'E=x+1,BB'=2x.

 在Rt△BC'E中,BE2+C'E2=C'B2,即x2+(x+1)2=(5)2,解得x1=1,x2=-2(不合题意,舍去).

 ∴BB'=2.

 d.如图4,当BC'=AB=2时,延长C'B'交AB于点G,在Rt△BGC'中,BG2+C'G2=C'B2,
 设B'G=BG=y,则y2+(y+1)2=22,解得y1=-1+72,y2=-1-72(不合题意,舍去).

 ∴BB'=2y=14-22.
 (3) 【答案】如图5,将△ADC绕点A顺时针旋转到△ABF,连接CF.

 ∵AB=AD,∴△ABF≌△ADC,
 ∴∠ABF=∠ADC,∠BAF=∠DAC,AF=AC,FB=CD,
 ∴∠BAD=∠CAF,ACAF=ADAB=1.

 ∴△ACF∽△ABD,∴CFBD=ACAB.

 ∵AC=2AB,∴CF=2BD.

 ∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°,
 ∴∠ABC+∠ADC=360°-(∠BAD+∠BCD)=360°-90°=270°,
 ∴∠ABC+∠ABF=270°,∴∠CBF=90°,
 ∴BC2+FB2=CF2=(2BD)2=2BD2,

 ∴BC2+CD2=2BD2.

7.
(1) 【答案】如图(1),AB交y轴于点C,

 ∵AB∥x轴,
 ∴S△OAC=12×|4|=2,S△OBC=12×|-4|=2.

 ∴S△OAB=S△OAC +S△OBC=4.
 (2) 【答案】∵A,B的横坐标分别为a,b,
 ∴A,B的纵坐标分别为4a,-4b.

 ∴OA2 =a2+4a2,OB2=b2+-4b2.

 ∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形,
 ∴OA=OB.
 ∴a2+4a2=b2+-4b2.

 ∴a2-b2+4a2--4b2=0,

 ∴a2-b2+16(b2-a2)a2b2=0,

 ∴(a+b)(a-b)1-16a2b2=0.

 ∵a+b≠0,a>0,b<0,
 ∴1-16a2b2=0.

 ∴ab= -4.
 (3) 【答案】∵a≥4,
 而AC=3,
 ∴直线CD在y轴的右侧,直线CD与函数y1=4x(x>0)的图象一定有交点.

 设直线CD与函数y1=4x(x>0)的图象交点为F,如图(2).

 ∵A点坐标为a,4a,正方形ACDE的边长为3,

 ∴C点坐标为a-3,4a,

 ∴F点的坐标为a-3,4a-3.

 ∴FC=4a-3-4a.

 ∵3-FC=3-4a-3-4a=3(a+1)(a-4)a(a-3).

 而a≥4,∴3-FC≥0,即FC≤3.
 ∵CD=3,
 ∴点F在线段DC上,
 即对大于或等于4的任意实数a,CD边与函数y1=4x(x>0)的图象都有交点.

8.
(1) 【答案】由题意知:AE=2t,0<t≤4,
 ∵∠BAD=60°,∠AFE=90°,
 ∴sin∠BAD=EFAE,

 ∴EF=3t.
 (2) 【答案】∵AE=2t,∠AEF=30°,∴AF=t.
 当H与D重合时,FH=8-t,∴GE=8-t.
 ∵EG∥AD,∴∠EGA=30°.
 ∵四边形ABCD是菱形,
 ∴∠BAC=30°,∴∠BAC=∠EGA=30°.
 ∴AE=EG,∴2t=8-t,
 ∴t=83.
 (3) 【答案】当0<t≤83时,矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为矩形EFHG,
 ∴由第2问可知:AE=EG=2t,
 ∴S=EF·EG=3t·2t=23t 2,

 当83<t≤4时,如图1, 

 图1
 设CD与HG交于点I,
 此时矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形为五边形FEGID,
 ∵AE=2t,∴AF=t,EF=3t,

 ∴DF=8-t,
 ∵AE=EG=FH=2t,
 ∴DH=2t-(8-t)=3t-8,
 ∵∠HDI=∠BAD=60°,
 ∴tan∠HDI=HIDH,∴HI=3DH,

 ∴S=EF·EG-12DH·HI=23t2-32(3t-8)2=-523t2+243t-323.
 (4) 【答案】4; 3.
 理由如下:
 当OO'∥AD时,如图2,
 此时点E与B重合,
 ∴t=4.
 当OO'⊥AD时,如图3,

 图2

 图3
 延长OO'交AD于M点.
 ∵AE=2t,∴AF=t,
 ∵OO'⊥AD,∴M为矩形的边FH的中点,
 ∴FM=12FH=12EG,∵EG=2t,∴FM=t.

 ∵AD=8,∠DAO=30°,∴DO=4.
 ∵∠ADO=60°,∠DMO=90°,∴DM=2,
 ∴AD=AF+FM+MD=t+t+2=8,
 ∴t=3.
 综上所述:t=4;t=3.

9.
(1) 【答案】猜想:筝形对角线之间的位置关系:垂直.
 即OT⊥MN.
 证明:连接OT,MN,
 在△OMT和△ONT中,OM=ON,MT=NT,OT=OT.
 ∴△OMT≌△ONT(SSS),
 ∴∠MOT=∠NOT.
 ∵OM=ON,∴OT⊥MN(等腰三角形三线合一).
 (2) 【答案】①存在.
 由第1问得AC⊥BD.
 设AC与BD交于点M.
 在Rt△AMB中,AB=5,BM=12BD=4,

 ∴AM=AB2-BM2=3.

 ∵A,B,C,D四点共圆,
 ∴∠ABC+∠ADC=180°.
 又∵△ABC≌△ADC,∴∠ABC=∠ADC=90°,
 ∴AC即为所求圆的直径.
 ∵∠BAM=∠BAC,∠ABC=∠AMB=90°,
 ∴△ABM∽△ACB,∴ABAC=AMAB,即5AC=35,

 ∴AC=253,∴圆的半径为12AC=256.

 ②四边形ABED是菱形,
 ∴AB=AD=BE=DE=5,
 ∴BM=MD=4,AM=ME=3,BD⊥AE,∠BME=90°.
 又BF⊥CD,∠BFD=90°,
 ∴△BME∽△BFD,
 ∴BEBD=EMDF,即58=3DF,∴DF=245.

 在Rt△DEF中,EF2=DE2-DF2.
 即EF2=52-2452,∴EF=75,BF=325.

 ∵AB∥DE,∴∠ABF=∠DEF.
 作FG⊥AB,交AB于点G,
 ∴∠BGF=∠EFD=90°,
 ∴△BGF∽△EFD,
 ∴BFDE=FGDF,∴3255=FG245,

 ∴FG=768125,∴F到AB的距离为768125.

10.
(1) 【答案】∵△ABC和△DEF是两个边长都为1cm的等边三角形,
 ∴AC=DF=1cm,∠ACB=∠FDE=60°,
 ∴AC∥DF,
 ∴四边形ADFC是平行四边形;
 (2) 【答案】①当t=0.3时,平行四边形ADFC是菱形.理由如下:
 ∵△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动, BD=0.3cm,
 ∴如图所示,

 当t=0.31=0.3时,点B与点D重合,

 又∵△ABC和△DEF是两个边长都为1cm的等边三角形,
 ∴AD=DF=FE=AE=1cm,
 ∴平行四边形ADFC是菱形;
 ②▱ADFC有可能是矩形.
 如图所示,

 若平行四边形ADFC是矩形,
 则有∠ADF=90°,∠DAC=90°.
 ∵△ABC和△DEF是两个边长都为1 cm的等边三角形,
 ∴∠ADC=90°-60°=30°, ∠DAB=90°-60°=30°,
 ∴∠ADC=∠DAB,∴BA=BD=1 cm.
 同理可得,EC=EF=1 cm.
 ∴点E与点B重合,∴t=(1+0.3)÷1=1.3.
 在Rt△ADF中,
 ∵DF=1 cm,AF=AE+EF=2 cm,
 ∴AD=22-12=3(cm),

 ∴矩形ADFC的面积=AD×DF=3(cm2).

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