一元二次方程的解法习题课--教案设计.doc

《一元二次方程的解法习题课》教案
中山市海洲初级中学 梁景调
教材分析：
一元二次方程的解法是九年级上册第21章的内容，本章的主要内容包括：一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法（直接开方法、配方法、公式法、因式分解法）,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.学好这部分内容，对增强学生学习代数的信心具有十分重要的意义。
学情分析：
学生已经学习了一元二次方程的概念、及直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法和一元二次方程的实际应用，需对这部分知识进行系统复习、综合练习、查缺补漏。
教学目标:
知识技能目标：（1）掌握用直接开平方配方法一元二次方程的求根公式，能够运用求根公式解一元二次方程。会用因式分解法解某些一元二次方程解法解一元二次方程，会用直接开平方法解方程。
能力目标：培养学生的观察猜想、归纳总结、分析问题、解决问题等能力。
情感态度：通过对一元二次方程解法的复习，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。
教学重点和难点：
重点：一元二次方程的四种解法。
难点：选择恰当的方法解一元二次方程。
教法与学法:
1． 采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．
2. 注意培养应用意识，教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．
教具：ppt
教学过程
一、导入新课
先让学生自主完成学习单的第一环节旧知回顾：
1．将方程化为一般形式为 ，则
2．若关于x的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
3．一元二次方程的根的判别式是 ；求根公式是 ．
4.一元二次方程的解法 、 、 、 。
然后提问：
1、 你学过一元二次方程的哪些解法?
2、 你能说出每一种解法的特点吗?
解一元二次方程的方法有： ①因式分解法 ②直接开平方法 ③公式法 ④配方法 。其实，对于不同的题目，有不同的解决方法，通过本节课的复习，我们除了要会解方程，还要学会选择适合的方法来解题。
二、知识回顾
1、直接开方法：
形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p ≥0)
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=p(p≥0)
2、配方法：
“配方法”解方程的基本步骤：
1.化:把二次项系数化为1
2.移:把常数项移到方程的右边;
3.配:方程两边同加一次项系数一半的平方;
4.写:写成(mx+n)2=p的形式
5.开：两边直接开平方，求解
★一化、二移、三配、四写、五开
3、公式法：
用公式法解一元二次方程的前提是两个:
1.必须是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.

4、因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零。
3.因式分解法解一元二次方程的一般步骤:
一移-----方程的右边等于0;
二分-----方程的左边因式分解
三化-----方程化为两个一元一次方程
四解-----写出方程两个解。
三、例题赏析
5.用最好的方法求解下列方程，并将你所用的方法写在括号内。
（1） （ ） （2） （ ）
（3） 3y2-- y=0 （ ） （4） （ ）
（5）4x2--8x--5=0 （ ） （6）3x2=4x+7 （ ）
（学生活动：各组之间可以相互讨论。学生不可能很圆满的把每个空填写完整，此时尽可能的让学生互相补充，相互修正，让学生自己来完成。）

四、能力提升
6.选用适当方法解下列一元二次方程：
（1） (2x+1)2=64 （2） x2-4x-10=0
（3）(x+1)2 = 4(x-1)2 （4）(x+1)(x+2)=6
（5） (5x-4)2 -(4-5x)=0 （6） 3y2-y-1=0

五、谈谈发现
① 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）。

六、拓展提高
7. 已知(a2+b2)(a2+b2--3)=10 求a2+b2 的值。
8.解方程

七、课堂小结
通过学习，谈谈你本节课的收获。
八、作业布置
用适当的方法解下列方程：
1) 4x2+12x+9=81；
2) 2x2+3x=3；
3) 1-8x+16 x2=2-8x；
4) x(2x-5) =4x-10.
九、板书设计：

一元二次方程的解法习题课
①直接开平方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法

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