求解一元一次方程(二).docx

北师大版数学七年级上

第五章 一元一次方程

《5.2求解一元一次方程（二）》教学设计

西安汇知中学 茌婷

2016.12.11
第五章 一元一次方程
2.2．求解一元一次方程（二）
西安汇知中学 茌 婷
一、学生起点分析
由于学生在第一课时已经掌握了用移项法则解一元一次方程,也就是用等式的基本性质将方程转化为x=a（a为常数）的形式。学生接触到的方程形式相对简单，不足以代表方程的一般类型，因此本节课在第一节的基础上进行去括号的应用，学生在之前已经学习了去括号法则，但是学生掌握去括号法则的情况参差不齐，特别是括号前“-”的则更容易搞错，教学时需复习巩固．
二、学习任务分析
　　　本节课是第二课时，让学生体会当方程左右两边含有括号时，如何通过去括号法则将方程化简再运用等式的基本性质一、二使方程变形到“x＝a（a为常数）”的形式.
三、教学目标
1、会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题.
2、通过观察、思考，使学生探索方程的解法，进一步体会同一方程有多种方法，由此提高解决问题的能力.
3、通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
四、教学重点与难点：
教学重点：熟练利用去括号的方法解一元一次方程；
教学难点：解方程时去括号法则的灵活运用以及乘法分配律的正确使用。
五、教学过程设计
环节一、环节二、环节三，在设计中重点体现初中数学核心素养之数学运算能力的培养，环节四、环节六在设计中则重点体现初中数学核心素养之数学建模和数学运算能力的培养。
环节一:你会解下面的方程吗？
内容:①2x-1=4②5x+2=7x-8
目的：引导学生复习上一节课解决一元一次方程的办法：1.移项；2.合并同类项；3.化未知数系数为1.
在此环节中同学们应该能很清楚地用自己的语言说出自己的解法和解决步骤.
环节二：你会给它变形吗？
内容：引导学生对前面的第①题：2x-1=4进行变形。
方法：学生通过对这个方程的观察，可以对这个方程进行适当的变形。当然，在此过程中可能会出现多种多样的变形方法，所以应引导学生通过回忆第三章整式的加减中合并同类项的内容【由简单的合并同类项——直接去括号的合并同类项——间接去括号（括号外有系数的）合并同类项】，然后对这个方程进行变形。
目的：学生对于这一环节的内容可以展开小组讨论，让他们从自己的视角出发来探索本节课的主要内容——用去括号的方法解一元一次方程。这样可以复习合并同类项的知识，还可以为本节课的学习重点奠定基础。
过程：（1）.2x-1=4 2（x-1） 2（x-1）=4
（2）.2x-1=4 -2（x-1） -2（x-1）=4
注意：在解方程的过程中，学生应该可以发现不同的方法。老师在此应注意引导两种方法的合理性以及技巧性。通过比较两种方法，逐步渗透将“x-1”作为一个整体进行思考的思想（整体思想）。另外，在讲解时，老师应注意渗透“转化”思想，引导学生发现今天解方程的思路是将方程通过去括号将其转化为上一课时所学习的内容，这样为总结解方程的一般步骤奠定基础。有些学生在编题过程中能表现出他们对此类问题理解的准确性与深刻性；知识体系自建的合理性与健全性.知识内化的深入与到位也是非常令人高兴的.
提炼：解带有括号的一元一次方程的步骤：1.去括号； 2. 移项； 3. 合并同类项； 4. 化未知数系数为1.
环节三：你会活学活用吗？
内容：（1）.11x+1=5(2x+1) (2).-3(x+3)=24
方式：通过学生板演解决,观察两种解方程的方法,说出它们的区别,同伴间进行交流.
目的：让学生通过两道练习题熟练掌握本节课的内容：求解带括号的一元一次方程。
注意：引导学生比较两道题目中的括号前的系数，通过实际计算比较发现：不是每个题目都适用两种方法，要根据不同的情况选择不同的去括号的方法。
环节四：你能提出哪些问题？
请同学们分析理解137页图解题.
内容：设置问题串：
1、 由同学根据图示提出一个合理的问题.
2、 题目中有哪些量？这些量之间有怎样的等量关系？
3、 如何用未知数表示这些量？可以得到怎样的方程？
目的：进一步让学生体会数学中问题的提出大都是因人们的生活实践需要，因社会的发展需要，实际问题的“数学化”，数学服务于生活实际随处可见.
在学生由图示内容提出问题的过程中，让学生强化“三种语言”的互换能力.即：文字语言，符号语言和图例语言之间的互相转化.学生的这些能力的培养在教师授课的过程中需要引起关注，将是一个事半功倍的方法，尤其是设法充分利用教材中所呈现内容这一资源，显得尤为重要.
效果：
1、问题提出：一听果奶，一听可乐各是多少钱？
通过提出问题让学生对图例中已知、未知等相关方面的信息掌握全面，梳理清晰，表达准确.
2、根据问题设出未知数x。在此过程中，可能会出现两种不同设未知数的方法：
（1）解：设一听果奶是x元，则一听可乐是（x+0.5）元，
由题意可得：x+4(x+0.5)=10-3
（2）解：设一听可乐是x元，则一听果奶是（x-0.5）元，
由题意可得：4x+(x-0.5)=10-3
此题通过师生合作解决，强调规范的步骤格式.
环节五：你学到了什么？
１.本节课我们学习了哪些内容？哪些思想方法？
２.解含有括号的一元一次方程的步骤是什么？每步变形的依据及需注意什么？
内容：学生归纳总结本节内容，并回顾复习每步变形的依据及注意事项.
目的：学生的课堂小结看似简单，但是却反映学生知识内化的重要方面，这个过程的实现，通过学生的书面表达完成，更能体现了学生的综合能力.
环节六：你会解决这个问题吗？
内容：西安汇知中学初一年级5班在期中考试中取得了优异成绩，林老师为了能让5班的同学再接再厉，决定奖励一些优秀同学，由于奖励标准不一样，所以打算分组奖励。如果减少一个组别，那每个组别恰好9个人；如果增加一个组别，那每个组恰好6个人。那么，你知道林老师打算奖励多少个学生吗？
实际效果：1.学生对于这个熟悉的题目背景肯定具有一定的学习热情。2.这个题目根据包含的两个不同的等量关系，有两种设未知数的办法，从而产生两个不同的方程。其中根据“分组的组别数保持不变”可以设“林老师打算奖励x人”列出的方程是含有分母的，从而为下一课时的内容“用去分母的方法解决一元一次方程”打开良好的认知开端。
环节七：布置作业
习题第5.4第1、2、3题
附1：板书设计：

求解一元一次方程

一、 解方程： 三、步骤
①2x-1=4②5x+2=7x-8

二、变形：2x-1=4 四、看图提问题

附2：课后反思：