中位数-众数.doc

《20.2. 中位数和众数》教案
徐庙中学 陈磊
教学目标
1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数．
2．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求—组数据的算术平均数和加权平均数．
3．掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数．
4．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．
教学过程
一复习平均数
.复习提问：什么是平均数？什么是加权平均数？
二、中位数和众数
1．情境创设
（1）课本提供的情境，是为了说明“平均数”不能准确反映“平均水平”，教学中也可设计其他的情境，只要一组数据中，个别数据与其他数据有很大的差异即可．
（2）结合课本中的“讨论”，还可选用以下的情境：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：
136
140
129
190
124
154
146
145
159
175
165
149
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
136
140
129
190
124
154
146
145
159
175
165
149
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、149的平均数，即（146+149）/2=147
因此样本数据的中位数是147．
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分．这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．
2．探索活动
通过探索活动，让学生认识到此时平均数和中位数并没有什么意义，从而引进众数．一般来说，商店应多进众数所对应的尺码的男衬衫．为了便于学生理解众数的概念，可考虑补充一些应用众数的实例．
众数
一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
三、例题教学
1．在数据1，2，4，4，3，3，9，3，6中，其众数是__________，中位数是____________．
2．在一次知识竞赛中，10名学生的得分如下：90，94，79，76，99，97，92，67，75，71，则他们的平均成绩为____________．
3．1个2，2个3，3个4，…，9个10，10个11的平均数是________．
4．如果五位同学百米赛跑的成绩（单位：秒）依次为12，12．2，11．9，13，x，平均成绩为12秒，则x=___________．
5．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10%，理论测试占30%，体育技能测试占60%，一名同学上述的三项成绩依次为90，92，73，则该同学这学期的体育成绩为_______．
6．某校九年级，甲，乙两班举行汉字输入速度比赛，两个班参加表示的学生每分钟输入汉字的个数，统计为下表：
班级
参加人数
平均字数
中位数
甲班
55
135
149
乙班
55
135
151
如果以每分钟输入汉字达150个以上为优秀，你认为哪个班优秀人数多？请说明理由．
7．某种商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以19元/件卖出5件，则这种商品的平均售出价为多少？
四、小结
（1）一般地，设有n个数据，首先将这n个数据由小到大（或由大到小）依次排列．
若n是奇数，则把最中间位置的一个数据称为这组数据的中位数；若n是偶数，则把最中间位置的两个数据的平均数称为这组数据的中位数
（2）一般地，在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数．
平均数、中位数和众数从不同角度描述了一组数据的集中程度，刻画了一组数据的“平均水平”．其中，又以平均数的应用最为广泛．它们都有一定的优缺点．
中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响；而平均数是通过计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化．例如，在体操比赛中，为了避免个别裁判不正常打分的影响，一般是先去掉一个最高分和—个最低分，然后求余下分数的平均数，这样就能减少极端数据对一组数据的“平均水平”的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，具有比较好的代表性．
众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．例如，我们用众数的方法，能够统计出一般人所穿衬衫或裤子最受欢迎的尺寸．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了人们的一种最普遍的倾向．
平均数、中位数和众数它们都有各自的优缺点．
平均数：
（1）需要全组所有数据来计算；
（2）易受数据中极端数值的影响．
中位数：
（1）仅需把数据按从小到大的顺序排列后即可确定；
（2）不易受数据中极端数值的影响．
众数：
（1）通过计数得到；
（2）不易受数据中极端数值的影响．
五作业
基础训练相应部分。