球的表面积和体积教案.doc

课题： 1.3.2 球的表面积与体积

(一)教学目标
1.了解球的表面积与体积公式,培养学生空间想象能力和思维能力
2. 通过作轴截面，寻找旋转体类组合体中量与量之间的关系.
3. 会用球的表面积和体积公式进行计算；会求一些简单几何体的表面积和体积.
4. 让学生更好地认识空间几何体的结构特征，培养学生学习的兴趣.
(二)教学重点、难点
重点：球的表面积与体积的计算
难点：简单组合体的体积计算
（三）教学方法
讲练结合
（四）教学过程
<1> 新课引入
复习柱体、锥体、台体的表面积和体积，点出主题.
<2> 探索新知
球的体积： 球的表面积：
总结：这两个公式说明球的体积和表面积都由球的半径R惟一确定.其中球的体积是半径R的三次函数，球的表面积是半径R的二次函数.
随堂练习：
（1） 设球的半径约8，则球的表面积为 （256）
（2）若球的体积为36，则球的表面积为 （36）
<3> 典例分析（课本P27页）
例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径。求证：
（1）球的体积等于圆柱体积的；
（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.
证明：
（1）设球的半径为R,则圆柱的底面半径为 R，高为2R.
因为，
，
所以，
（2）因为，

所以，
<4> 课堂练习（课本P28页）：
1.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的多少倍？
2. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是，求球的体积。
<变式题>
在球面上有四个点 , , , ,如果 , , ，两
两垂直且 ，求这个球的体积。
3.一个球的体积是100 ，试计算它的表面积。（ 取3.14，结果精确到1 )
（参考答案：（1）8；（2），变式题： ；（3）104.）
<5> 补充高考题
（1）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积.
侧（左）视图
正（主）视图

俯视图

解：由三视图可知，该几何体是半径为2 的半球体，其表面积为

正(主)视 图
侧(左)视图
（2）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，求该几何体的表面积？

俯视图

解：几何体的表面积为：

<6> 课后思考题
球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4，则球的体积与圆台的体积之比为（A）
A．6:13 B．5:14 C．3:4 D．7:15
<7> 课堂小结
（1） 球的表面积公式，球的体积公式.
（2） 球的体积公式和表面积的一些运用.
(3）轴截面的应用（与其他几何体外接内切）.
<8> 布置作业
1 一个球的体积是100 ，试计算它的表面积。
2 已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此 球半径的一半，若 ,求球的体积。