学生辅导之求曲线方程.doc

专题一：求曲线方程
1、曲线与方程
（1）直线可看成是特殊的曲线；
（2）曲线可看成是适合某种条件的点的轨迹，也可理解为适合某种条件的点的集合
（3）直角坐标系中的方程都是关于x,y 的二元方程 f(x,y)=0
2、求曲线方程的步骤
（1）建系设点
（2）列出方程
（3）化简方程
题型一：画出方程表示的曲线
题1 作出曲线y=|x-2|-2的图形，并求它与x轴所围成的三角形面积

题2 作y=表示的曲线

题型二 直接法求曲线方程
题3 动点P到A（3，4）的距离比P到x轴距离多一个单位长，求点P的轨迹方程

题4已知A、B为两定点，动点M与A、B的距离比为常数,求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？

题5 动点P到的距离的平方和为，求点P的轨迹方程

题6 动直线垂直于x轴，交曲线于A，B两点，P是上一动点，求 P的轨迹方程。

题型三 多动点法（相关点法、代入法）
题7自曲线上一动点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为M，求线段MQ中点的轨迹方方程。

题8已知A（-1，0）、B（1，4），动点P（x,y）在曲线上，点Q是点Ｐ关于直线y=2(x-4)的对称点，求点Q的轨迹方程。

题型四 求关于直线对称的曲线
题9 求曲线关于直线y=x+4对称的曲线方程。

练习题 A、B是曲线（p>0）上除原点外的两个动点，OA垂直OB，点M在AB上，且OM垂直AB，求点M的轨迹方程。

专题二、圆的相关问题举例
题型一 求圆方程
题1 求过点A（2，-3），B（-2，-5）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程；

题2 已知圆半径为，圆心在直线y=2x，直线x-y=0被圆截得的弦长为，求圆的方程。

题型二 直线与圆的位置关系
题3 直线截圆的劣弧长所对弓形面积为多少？

题型三 的意义
题 4 若，则
（1）最小值为多少？
（2）求的取值范围。