二次函数的概念和意义.doc

二次函数1
一、二次函数的概念
1.二次函数的一般形式是：__________________ ，其中a、b、c是____数，___ ≠0.
2.二次函数还有三个特殊形式，分别是______________，________________，_______________.
3.一般情况下，二次函数自变量的取值范围是__________________
例1 已知关于x的函数.
（1） 当m为何值时，此函数是二次函数？（2）当m为何值时，此函数是一次函数？

练11.下列函数中，哪些是二次函数? ________________________________
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1 (3)y=2x(x2－3x) (4)（5）y=2x－＋1
2.若是关于x的二次函数，则m应满足条件______________.
3.若是关于x的二次函数，求关于x的不等式（m-4）x＞m+2的最大整数值.

二、根据实际问题列二次函数的解析式
例2如图，学校要修建草坪，形状是直角梯形，其中有两条边的夹角是135°的两面墙，另外两条边是总长为30米的栅栏。求梯形面积y与高x的函数关系式，并写出x的取值范围。

练21.一个长为4cm,宽为3cm的矩形，如果长和宽都增加xcm，那么它的面积就会增加y.
y与x的函数关系式是__________________，自变量x的取值范围是_______________。
2.用长为8m的铝合金条做成如图形状的一个矩形窗框，设宽为xm,窗户的透光面积为y,那么这个窗户的透光面积与宽的关系式是____________，自变量x的取值范围是_______________。
3.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCA=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y,求y与x的函数关系式。

三、二次函数的图像和性质
1．抛物线y＝ax2的性质

图象
（草图）
开口方向
顶点
对称轴
有最高
（低）点
最值
增减性
a＞0

当x＝____时，y有最_______值，是______．

a＜0

当x＝____时，y有最_______值，是______．

2．抛物线y＝x2与y＝－x2关于________对称，因此，抛物线y＝ax2与y＝－ax2关于_______ 对称，
开口大小_______________．
3．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越_____； 当a＜0时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越___；
因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越______．
例3函数（a≠0）的图象与直线y=x-2交于点（1,b）.(1)若A(-3,y1)、B(-2,y2)在的图象上，请判断y1与y2的大小；（2）求抛物线与直线y=-3的两交点及顶点所构成的三角形面积。

练31.若a=－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+5，y3）都在的图象上，则( )
A．y1<y2<y3 B．y1<y3<y2 C．y3<y1<y2 D．y2<y1<y3
2.如图,① y＝ax2 ② y＝bx2 ③ y＝cx2 ④ y＝dx2,比较a、b、c、d的大小，
用“＞”连接:_______________________
3.函数y=ax2 （a≠0）与y=-ax+b在同一坐标系的图象可能是图中的（ ）
x
x
x
x
o
y
x
o
y
o
y
o
y

A B C D
4.已知抛物线y=ax2 经过点A(2,1)。（1）写出抛物线上点A关于y 轴的对称点B点的坐标。
（2）抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积等于△AOB面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由。