相似三角形基本图形的应用与拓展.doc

相似三角形基本图形的应用与拓展教案
江门市江海区外海中学 黄淑娟
教学目标
1、掌握相似三角形的基本图形。通过图形的不断变化，感受到图形之间的联系。
2、掌握“三垂直型”基本图形并能从复杂图形中进行识别解决问题。
3、能够将“三垂直型”拓展到“三角相等型”。
4、通过对基本图形进行不同的变换，得出它们的内在联系，继而拓展，培养学生独立思考的习惯，发展学生的探究意识，提高学生的总结、归纳能力、阅读理解能力和创新能力。
教学重点：掌握相似三角形的基本图形，能够将“三垂直型”拓展到“三角相等型”.
教学难点：在复杂的图形中分解出基本图形和基本图形的拓展
教学过程
教师活动
教学内容
设计意图
一、
回
顾
总
结
判定两个三角形相似的方法：
1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。
2.平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
3.三边对应成比例的两个三角形相似。
A
B
C
D
E
E
F
4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
5. 两角对应相等的两个三角形相似。

通过回顾相似三角形的概念与性质引入本课时。

二、
基
本
图
形
演
变，
感
知
它
们
的
内
在
联
系

观察基本图形，发现它们可以看作是两个相似三角形进行一系列的变换（平移、旋转、轴对称即翻转）而得，归纳得出以下结论：

如上图，对于独立分开的图形，学生能轻易找出它们的对应关系。但学生面对的考题给出的图形并非如此简单，多为组合图形，图形繁杂，较难分清对应关系，所以学生处理相似三角形题型时较难处理。为培养学生的图形阅读分析能力，提高学生的解题能力，特设计本课时，通过不断演变，挖掘基本图形之间的联系，让学生深刻感知基本图形的特点，分清对应关系。

三、
实战
演练
初中数学九年级下册教材 P58 第9题
9.如图，AD⊥BC，垂足为D，BE ⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于点F，连接ED.你能在图中找出一对相似三角形，并说明相似的理由吗？

相似三角形有：

课本中的习题，在解题的思路和方法上都具有典型性和代表性，在引导学生将知识转化为能力的过程中，充分发挥习题的示范、启发作用，对于强化学生的“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），开发智力，培养创新精神具有积极的作用。
同时，课本习题的结论具有广阔的探究拓展空间，历届中考中，根植于课本，在课本中寻找命题生长点的原题与拓展题屡见不鲜。因此，重视课本典型习题的挖掘，用活课本习题十分重要。
教师活动
教学内容
设计意图

三、基
本
图
形
的
拓
展

一、双垂直型
若Rt△ABC中，CD⊥AB
则∠A=∠BCD, ∠B=∠ACD
△CBD∽△ABC ∽△ACD
射影定理：

二、通过把Rt△BCD沿DA的延长线平移变换演变，拓展到三垂直型（或K型）

双垂直型 三垂直型（或K型）

如图：AB⊥BE,DE⊥BE,AC⊥CD,则△ABC∽△CED，
称为“三垂直型”的相似三角形.
△ABC∽△CED,

三、由三垂直型拓展到一线三等角型

三垂直型 一线三等角型

引导学生学会观察基本图形（双垂直型），辨清对应关系，得出三个三角形两两相似，进而得出射影定理。通过平移变换拓展得出三垂直型，再由三垂直型拓展到一线三等角型。让学生通过图形的不断变化，感受到图形之间的联系。

教师
活动
教学内容
设计意图

三、基
本
图
形
的
应
用
B

D
C
F

B

1、F、C、D共线，BD⊥FD, EF⊥FD，BC⊥EC ,若DC=9，EF=3，FC=2,则BD的长为

C
D

2、如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；

E
B
C
D
F
A
3、已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C= ∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则AF=_______.

A
D
B
C
E
F
4、矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8,则EF=______.

A
B
C
F
5、（变式）.直角梯形ABCF中,∠B＝90°, CB=14，CF=4, AB=6, CF∥AB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，求CE的长。

设计这些题是对基本图形的巩固练习，学生在理清基本图形的对应关系的基础上，让学生从题目的解决中学会从复杂图形中分解基本图形，提高图形的识别能力。巩固练习的难度逐步加大对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新精神和实践能力，体现了新课程理念。

四、感悟深化

主要归纳为三点：
1、相似三角形的基本图形之间的变换联系，辨清它们的对应关系。
2、由“双垂直型”拓展到“三垂直型”，再由“三垂直型”拓展到“三角相等型”，学会从复杂图形中分离出基本图形。
3、强化数形结合法与分类思想在数学中的应用。
课堂小结不是走形式，是发散到聚合的过程，是对一节课学习内容的进一步提炼和升华。

五、布置作业
1、仿照本堂课自己寻找出一些基本图形。
2、如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．
（1）判断与是否相似？请说明理由；
（2）求直线与轴交点的坐标；
O
x
y

C
B
E
D

（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

作业既是对本节课学习内容的巩固，更是对数学思想和数学方法的掌握和提升。
教学设计说明
中考试题中，有许多都是课本例题或习题的变式，因此，教师在日常教学中，应充分挖掘习题的潜在规律，对习题进行适当的变式、归纳、拓展与延伸，使学生不是只鼓励的学会做一道习题，而是对此类型题的理解达到融会贯通，从而拓展解决问题的思维空间。对于即将面临中考的学生，不但会解题，更重要的是要掌握一些数学思想和方法，提高各方面的能力，能从容的解决学习中遇到的问题。