六年级圆的组合图形的周长和面积(教师版)-奥数.doc

圆的组合图形的周长和面积
复习：
1.通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
2.连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。　
r
　在同一个圆里：
d

轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。
圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用C来表示。
圆的周长公式：（叫做圆周率，）
推论：直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2）
圆的面积：
定义：圆所占平面大小叫做圆的面积。
R

圆的面积公式：
r
环形的面积计算公式：

练习题：
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是最基本的方法： 圆面积减去等腰直角三角形的面积，
　　 ×-2×1=1.14（平方厘米）

例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。
　　设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7，
　　所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米

例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：最基本的方法之一。用四个 圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
　　所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。

例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，正方形面积减去圆面积，
　　16-π()=16-4π
　　　　　　 =3.44平方厘米

例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
　　我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，
　　π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米
　　另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。

例6.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：梯形面积减去圆面积，

　　(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米 .

例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
　　正方形面积为：5×5÷2=12.5
　　所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米
　　(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)

例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，
　　所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米

例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
　　所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米

例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
　　所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
　　(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)

课后练习题：

1.求阴影部分的面积

2. 图中圆的周长是12.56 cm，圆的面积正好等于长方形的面积，求阴影部分的面积。

3. 如图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是多少平方厘米？

4. 三角形ABC是等腰直角三角形，半圆的直径BC长20cm，求阴影面积。

4cm
5.求阴影部分面积。
4cm