人教初中数学八上14.2完全平方公式.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,完全平方公式,乘法公式：,(x+a)(x+b)=,x,2,+(a+b)x+ab,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,平方差公式,1.当a=-b时,1.下列计算对的的是(),A.(x-6)(x+6)=x2-6,B.(3x-1)(3x+1)=3x2-1,C.(-1+x)(-1-x)=x2-1,D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1,2.填空：,1)()()=m2-n2,2)(2m-1)()=4m2-1,3)(-2m+1)()=1-4m2,3.计算:(a+2b+3)(a+2b-3),D,2m+1,m-n,m+n,2m+1,3.计算:,(a+2b+3)(a+2b-3),解：原式=,(a+2b)+3(a+2b)-3,=(a+2b),2,-3,2,=(a+2b)(a+2b)-9,=a,2,+2ab+2ab+4b,2,-9,=a,2,+4ab+4b,2,-9,计算:,(a+b),2,(a-b),2,解：,(a+b),2,=(a+b)(a+b),=a,2,+ab+ab+b,2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=(a-b)(a-b),=a,2,-ab-ab+b,2,=a,2,-2ab+b,2,完全平方公式,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,两数和(或差)的平方，等于它们,的平方和，加上(或者减去)它们的积,的2倍.,完全平方公式,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,b,b,a,a,ab,ab,a,2,b,2,b,a,b,a,(a-b),2,ab,ab,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,例1.计算:,(x+2y),2,(x-2y),2,解:,(x+2y),2,=,(a+b),2,=a,2,+2 a b+b,2,=x,2,+4xy+4y,2,(x-2y),2,=,(a-b),2,=a,2,-2 a b+b,2,x,2,-2 x 2y+(2y),2,x,2,+2x2y+(2y),2,=x,2,-4xy+4y,2,解：1),(4a-b),2,=(4a),2,-24ab+b,2,=,16a,2,-8ab+b,2,3)(-2x-1),2,=-(2x+1),2,=(2x+1),2,=(2x),2,+22x1+1,=4x,2,+4x+1,例2.运用完全平方公式计算:,1),(4a-b),2,2),(y+),2,3),(-2x-1),2,2)(y+),2,=y,2,+y+,=y,2,+2y +(),2,例3.运用完全平方公式计算：,1)102,2,2)199,2,3),498,2,4)79.8,2,解：1),102,2,=(100+2),2,=100,2,+21002+2,2,=,10000+400+4,=10404,2)199,2,=(200-1),2,=200,2,-22001+1,2,=,40000-400+1,=39601,例3.运用完全平方公式计算：,1)102,2,2)199,2,3),498,2,4)79.8,2,解：3),498,2,=(500-2),2,=500,2,-25002+2,2,=,250000-2000+4=248004,4)79.8,2,=(80-0.2),2,=80,2,-2800.2+0.2,2,=,6400-32+0.04,=6368.04,练习：,指出下列各式中的错误，并加以改正：,1)(-a-1),2,=-a,2,-2a-1;,2)(2a+1),2,=4a,2,+1;,3)(2a-1),2,=2a,2,2a+1.,解：1)(-a-1),2,=-(a+1),2,=(a+1),2,=a,2,+2a+1,练习：,指出下列各式中的错误，并加以改正：,1)(-a-1),2,=-a,2,-2a-1;,2)(2a+1),2,=4a,2,+1;,3)(2a-1),2,=2a,2,2a+1.,解：2)(2a+1),2,=(2a),2,+2(2a)1+1,2,=4a,2,+4a+1,练习：,指出下列各式中的错误，并加以改正：,1)(-a-1),2,=-a,2,-2a-1;,2)(2a+1),2,=4a,2,+1;,3)(2a-1),2,=2a,2,2a+1.,解：3)(2a-1),2,=(2a),2,-2(2a)1+1,2,=4a,2,-4a+1,乘法公式：,(x+a)(x+b)=x,2,+(a+b)x+ab,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,平方差公式,1.当a=-b时,2.当a=b时,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,完全平方公式,小结：,1.完全平方公式是多项式乘法的特殊,状况，要熟记公式的左边和右边的,特点；,2.有时式子需要先进行变形，使变形,后的式子符合应用完全平方公式的,条件，即为“两数和(或差)”的平方，,然后应用公式计算.,想一想:,(,a+b,),2,与(,-a-b,),2,相等吗？,(,a-b,),2,与(,b-a,),2,相等吗？为什么？,完全平方公式,完全平方公式,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,两数和(或差)的平方，等于它们,的平方和，加上(或者减去)它们的积,的2倍.,1.(口答)运用完全平方公式计算：,1)(a+2b),2,2)(-a-2b),2,3)(m-4n),2,4)(4n-m),2,5)(x+5),2,6)(m-ab),2,2.如何计算(a+b+c)2?,解：(a+b+c),2,=(a+b)+c,2,=(a+b),2,+2(a+b)c+c,2,=a,2,+2ab+c,2,+2ac+2bc+c,2,=a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2ac+2bc,(a+b+c),2,=a,2,+b,2,+c,2,+2ab+2ac+2bc,3.,运用乘法公式计算(-a+b-c),2,解法一：用二项完全平方公式计算,(-a+b-c),2,=(-a+b)-c,2,=(-a+b),2,-2(-a+b)c+c,2,=a,2,-2ab+b,2,+2ac-2bc+c,2,=a,2,+b,2,+c,2,-2ab+2ac-2bc,解法二：用三项完全平方公式计算,(-a+b-c),2,=(-a),2,+b,2,+(-c),2,+2(-a)b+2(-a)(-c)+2b(-c),=a,2,+b,2,+c,2,-2ab+2ac-2bc,4.,运用乘法公式计算：,(x+2y-)(x-2y+),解：(x+2y-)(x-2y+),=x+(2y-)x-(2y-),=x,2,-(2y-),2,=x,2,-(4y,2,-6y+),=x,2,-4y,2,+6y-,解：(+5),2,-(-5),2,5.,运用乘法公式计算,(+5),2,-(-5),2,6.,填空：,1)a,2,+,+b,2,=(a+b),2,2)a,2,+,+b,2,=(a-b),2,3)4a,2,+,+b,2,=(2a+b),2,4)4a,2,+,+b,2,=(2a-b),2,5)(,),2,+4ab+b,2,=(,+b),2,6)a,2,-8ab+,=(,),2,2ab,(-2ab),4ab,(-4ab),2a,2a,16b,2,a-4b,小结：,1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,2.公式中的字母，既可表达一种数，也可表达,一种代数式.因此对于较复杂的代数式，惯用,化繁为简（换元）的办法，转化成符合公式,形式的式子后应用公式计算；,3.在混合运算中，要注意运算次序和符号；并,观察哪些式子可直接用公式计算？哪些式子,变形后可用公式计算？哪些式子只能用多项,式乘法法则计算？,思考：,1.运用乘法公式计算：,1)(2a-b-c),2,2)(1-x)(1+x)(1+x,2,)+(1-x,2,),2,3)(x+2y+3z),2,-(x-2y+3z),2,2.已知 .求：,(1)(2),