运筹学第09章存储论.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第九章 存储论,(Inventory Theory),存储论的基本概念,确定型存储模型,WinQSB,软件应用,第一节 存储论的基本概念,一、需求,从存储中取出一定数量，这将使存储数量减少，这就是存储的输出。,有的需求是间断的，有的需求是均匀连续的；有的需求是确定的，有的需求是随机的；有的需求是常量，有的需求是非平稳的。总之，存储量因需求的满足而减少。,二、补充,补充可选择外部订货的方式，这里订货一词具有广义的含义，不仅从外单位组织货源，有时由本单位组织生产或是车间之间、班组之间甚至前后工序之间的产品交接，都可称为订货。,从订货到货物进入,“,存储,”,往往需要一段时间，我们把这段时间称为备货时间。,为了在某一时刻能补充存储，必须提前订货，那么这段时间也可以称为提前时间（,Leadtime,）。,三、缺货的处理,由于需求或供货滞后可能具有随机性，因此缺货可能发生。对缺货的处理：在订货达到后不足部分立即补上或订货到达后其不足部分不再补充。,四、存储策略,三种比较常见的存储策略：,T,循环策略：补充过程是每隔时段,T,补充一次，每次补充一个批量,Q,，且每次补充可以瞬时完成，或补充过程极短，补充时间可不考虑。,(T,S),策略：每隔一个时间,T,盘点一次，并及时补充，每次补充到库存水平,S,，因此每次补充量,Q,i,为一变量，即,Q,i,=S-Y,i,，式中,Y,i,为库存量。,(T,s,S,),策略：每隔一个时间,T,盘点一次，当发现库存量小于保险库存量,s,时，就补充到库存水平,S,。即当,Y,i,s,时，不予补充。,(s,Q,),策略：连续盘点，一旦库存水平小于,s,，立即发出订单，其定货量为常数,Q,；若库存水平大于等于,s,，则不订货，,s,称为订货点库存水平；,(s,S,),策略：连续盘点，一旦库存水平小于,s,，立即发出一个订单，其订货量为,S-s,，即使得订货时刻的库存水平达到,S,，否则，就不予订货。,五、费用,买价（或生产费用）：如果库存不足需要补充，可选外购或自行生产。外购时需支付买价（当有折扣时更要考虑买价）；自行生产时，这里的生产费用专指与生产产品的数量有关的费用如直接材料、直接人工、变动的制造费用。,订货费（生产准备费）：当补充库存外购时，订货费是订购一次货物所需的订购费（如手续费、差旅费、最低起运费等），它是仅与订货次数有关的一种固定费用。当由本厂自行生产时，这时需要支出的是装配费用（属固定费用），如更换模、夹具需要工时，添置某些专用设备等。,存储费：包括仓库保管费（如租用仓库的租金或仓库设施的运行费、维修费、管理人员工资等）、货物维修费、保险费、积压资金所造成的损失（利息、资金占用费等）、存储物资变坏、陈旧、变质、损耗及降价等造成的损失费。,缺货费：指当存储不能满足需求而造成的损失费。如停工待料造成的生产损失、因货物脱销而造成的机会损失（少得的收益）、延期付货所支付的罚金以及因商誉降低所造成的无形损失等。在有些情况下是不允许缺货的，如战争中缺少军械、弹药等将造成人员重大伤亡乃至战败，血库缺血将造成生命危害等，这时的缺货费可视为无穷大。,第二节 确定性存储模型,一、不允许缺货，备货时间很短,为进行存储状态分析，特作如下假定：,用户的需求是连续均匀的，需求速度设为,D,；,不允许缺货，即缺货费用为无穷大；,当存储量降至零时，一经订货，所订货物可瞬间到货（即补货提前期很短，可忽略不计）；,每次的订货量,Q,不变；,订货费为常量,a,，单位时间单位货物的库存费用为,b,，都为常数。,该模型库存决策的核心问题是决定每次补货的最优数量,Q,。,库存量的变化情况如图,11-1,所示。,设货物的单价或生产成本为,p,，一个运行周期内（订货一次）货物订购费用为,a,，货物的总价为,Qp,，储存费用为 。由于不存在缺货，所以一个运行周期的总费用为存储费用、买价、储存费用之和。,设在一个计划期内共订货,n,次，由,n,=1/,T,知，计划期内总费用最小的储存模型为：,由微分学知识，,f,(,Q,),在,Q,*,处有极值的必要条件为：,因此有：,解之并舍去负根，得：,上式通常称为经济订货批量（,Economic Ordering Quantity,），缩写为,EOQ,模型。,当采用最佳批量时，计划期应采购的次数、采购周期及总费用为：,【例,11-1,】,设大华工厂全年需某种材料,1200,吨，每次订货的成本为,100,元，每吨材料年平均储存成本为,150,元，每吨材料买价为,800,元，要求计算经济批量及全年最小总成本。,解：,已知,D,=1200,，,p,=800,，,a,=100,，,b,=150,则：,即一年订购,30,次，每次订购,40,吨，总费用最低。,二、允许缺货，备货时间很短,本模型允许缺货，但缺货损失可以定量计算，其余条件和,(11.1),式相同。缺货时存储量为零，由于允许缺货，所以可以减少订货和存储费用；但缺货会影响生产与销售，造成直接与间接损失。因此当本模型确定最优存储策略时，应综合这两方面的损失，使总费用达到最小。,此时的存储状态如图,11-2,所示。,假设周期,T,=,T,1,+,T,2,，,Q,1,为周期,T,内的最大存储量，,S,为周期,T,内的最大缺货量，并设单位时间缺货费用为,R,，则,T,1,为存储量为正的时间周期，,T,2,为存储量为负的时间周期（缺货周期）。,采用缺货预约存储策略，所以在一个周期,T,内的订货量仍为,Q,=,DT,，在,T,1,内有存量，需求为,Q,1,=,DT,1,，在,T,2,内缺货量为,S,=,DT,2,，不难看出：,一个周期内的平均存量为：,一个周期内的平均缺货量为：,一个周期内的费用平均存储费为：,一个周期内的平均缺货费：,计划期内总平均费用最小的存储模型为：,(11.5),因为：,所以：,(11.6),对,(11.6),式对,Q,1,求偏导，由极值必要条件，得：,解得：,对,(11.6),式对,T,求偏导，由极值必要条件，得：,将,Q,1,代入得：,【例,11-2,】,设某工厂全年按合同向外单位供货,10000,件，每次生产的准备结束费用为,1000,元，每件产品年存储费用为,4,元，每件产品的生产成本,40,元，如不按期交货每件产品每月罚款,0.5,元,试求总费用最小的生产方案。,解：,以一年为计划期，,D,=10000,，,p,=40,，,a,=1000,，,b,=4,，,R,=12,0.5=6,解得：,即工厂每隔,104,天组织一次生产，产量为,2887,件，最大存储量为,1732,件，最大缺货量为,1155,件。如果不允许缺货，总费用为：,三、不允许缺货，生产需一定时间,这种模型的特征是：货物的供应不是瞬时完成的，也不是成批的，而是以速率,V(VD),均匀连续地逐渐补充，不允许缺货。生产过程中的在制品流动就属于这种存储模型，这类模型也称为生产批量模型。存储量变化情况可用下图,11-3,描述。,比允许缺货多了,2016.07(,元,),。,设,T,为一个供货周期，,T,1,为其内生产时间，设货物供应速度为,V,，消耗速度为,D,，在,T,内货物消耗（需要量）为,DT,，显然,DT,=VT,1,，即生产量与需求量相等。当存量为零时开始生产，库存量以速率,V,-,D,增加，库存量达到最大时停止生产，然后库存量以速率,D,减少，直到库存量为零时又开始下个周期的生产内的生产。,因而，在一个周期内：,最高存储量为：,平均存储量为：,订货量为：,存储费为：,订货手续费为：,a,货物的生产成本（购置费）为：,Qp,则在计划期内的总费用最小的存储模型为：,经变换，得：,由极值的必要条件：,解之得：,【例,11-3,】,机加工车间计划加工一种零件，这种零件需先在车床上加工，然后在铣床上加工。每月车床上可加工,500,件，每件生产成本,10,元。铣床上每月要耗用,100,件，组织一次车加工的准备费用为,5,元，车加工后的在制品保管费为,0.5,元,/,月,.,件，要求铣加工连续生产，试求车加工的最优生产计划,?,解：,此为连续加工不允许缺货的模型，以一个月为计划期。已知,V,=500,，,D,=100,，,P,=10,，,a,=5,，,b,=0.5,。,车床上加工,15,天组织一次,(,一个周期,),，每次生产,3,天生产,50,件，够铣床上,15,天加工。,四、允许缺货（需补足缺货），生产需一定时间,本模型与,(11.5),式的区别是供应速度有限，而,(11.5),式供应速度可认为为无限；与,(11.9),式的区别在于允许缺货，其他的假设同,(11.1),式。,存储量变化如图,11-4,所示：,在周期,T,内，长度为,T,1,+,T,2,的时期是生产期。在,T,2,的生产时期内，储存量的增量为,T,2,(,V,-,D,),，刚好弥补最大缺货量，最大缺货量为,(,T,-,T,3,-,T,2,),D,；在,T,1,的生产时期内的生产量,T,1,V,为,T,3,内的消耗量,T,3,D,；故最高存储量为,T,1,(,V,-,D,),。,由此得：,在一个周期,T,内：,平均储存量：,平均缺货量：,采用以前的符号得模型：,将,(11.11),代入得：,利用极值的必要条件：,解之，得最优解：,则最大存储量及最大缺货量的计算：,【例,11-4,】,在前面加工中，允许铣加工中断，但造成每件每月,1.5,元损失费，求其最优方案。,Q,1,=34.641(,件,),S=11.547(,件,),即,17,天组织一次生产，批量为,58,件，有库存为,13,天，最大库存为,35,件，最大缺货为,12,件，费用较前减少。,第三节,WinQSB,软件应用,WinQSB,软件在存储论中应用是通过调用软件中的,Inventory Theory and System,实现的，启动程序进入存储论与存储控制系统界面，点击,FileNew,Problem,，系统出现如图,11-6,的界面。,存储问题约定项中的问题类型有如下八种：,Deterministic Demand Economic Order Quantity(EOQ,)Problem,：确定型需求经济订购批量问题；,Deterministic Demand Quantity Discount Analysis Problem,：,确定型需求批量折扣分析问题；,Single-period Stochastic(Newsboy)Problem,：单周期随机需求（报童）问题,Multiple-period Dynamic Demand Lot Sizing Problem,：多周期动态需求批量问题,Continuous Review Fixed-Order-Quantity(s,S,)System,：连续盘存的固定订购量系统,Continuous Review Order-Up-To(s,S,)System,：连续盘存的上、下界存量系统,Periodic Review Fixed-Order-Interval(R,S)System,：,定期盘存固定订购区间系统,Periodic Review Optional Replenishment(R,s,S,)System,：定期盘存有选择的再补充订购系统,一、确定型存储模型,以例,11-4,说明,WinQSB,在确定型存储模型中的应用。,建立新问题。在图,11-6,中选择,Deterministic Demand Economic Order Quantity(EOQ,),Problem,，输入标题与时间单位，点击,OK,后，系统进入如图,11-7,的数据界面。,输入数据。在图,11-7,中相应的项输入数据,求解。点击系统菜单,Solve and Analyze,的下拉菜单选项：,Solve the Problem,(,只求出最优解,),，系统显示如图,11-8,所示的求解结果。,二、单周期随机存储模型,以例,5,说明,WinQSB,在单周期随机存储模型,(,离散型随机模型,),中的应用。,建立新问题。在图,11-6,所示界面，选择,Single-period Stochasitc,Demand Problem,，输入标题与时间单位，点击,OK,后，出现图,11-9,的数据输入界面。,输入数据。在图,11-7,中相应的项输入数据：,需求分布,(,Demand Distribution,),，系统默认为,Normal,，若需要修改，则在该项的输入处双击，系统出现如图,11-10,的界面。本例选择,discrete,（离散的）。,离散变量值的个数,(,Number of discrete values),，本例输入,6,；离散变量值,(Discrete values),，变量值,1/,概率,1,，变量值,2/,概率,2,，,；订购或设置费用,(Order or setup cost),，本例没有；单位获得成本,(Unit acquisition cost),，本例,22,；单位销售价格,(Unit selling price),，本例,35,；单位缺货成本,(Unit shortage cost),，本例没有；单位降价处理成本,(Unit salvage cost),，本例,15,；期初库存,(Initial inventory),，本例,0,。输入数据后，系统显示如图,11-11,的界面。,求解。点击系统菜单,Solve and Analyze,的下拉菜单选项：,Solve the Problem,(,只求出最优解,),，系统显示如图,11-12,所示的求解结果。,三、多周期随机存储模型,需求是随机离散的多周期,(s,，,S),模型，以例,7,说明,WinQSB,在多周期随机存储模型中的应用。,建立新问题。在图,11-6,所示界面中，选择,Continuous Review Order-up-to(s,，,S)System,，输入标题与时间单位，点击确定后，出现图,11-13,，输入数据。注意选择,Demand distribution,为离散型,（,Discrete,）,。,求解。点击系统菜单,Solve and Analyze,的下拉菜单选项：,Solve the Problem,(,只求出最优解,),，系统显示如图,11-14,所示的选择界面。,选择,Solve the optimal,(s,S),，点击,Solve,，,系统输出如下图结果。,本章结束！,