高职高考数学主要知识点.pdf

1高职高考数学主要知识点高职高考数学主要知识点：1、集合的子集个数：个。真子集个数为个子集个数为个的子集个数为集合12;2;2,321 nnnnaaaa个。有关系的集合满足mnnmAaaaaAaaaa 2,3213212、集合的运算：交集；|BxAxxBA且并集：|BxAxxBA或补集：,|AxUAUxxACU且3、命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。4、函数的定义域的求法：分式要保证分母不为 0；开二次方根要保证补开方数大于或等于 0；对数的真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1。值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于 0，指数函数值大于 0 等等。5、增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图象关于 y 轴对称。2反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。图象关于直线 yx 轴对称。6、二次函数的图象及性质a0a10a10a1图象（1）定义域：,0（2）值域：R(3)过点（1，0），即当 x=1 时，y=0性质(4)在上是增函数,0(4)在上是减函数,0y=1(0,1)yoxy=1(0,1)yox(1,0)yox=1=1x(1,0)yox=1=1x411、一元一次不等式的解法：)0()0(abcxabcxcbax)0()0(abcxabcxcbax12、一元一次不等式组的解法：13、一元二次不等式的解法：14、含有绝对值的不等式的解法：5axaxaax或)0(|axaaax)0(|cbaxcbaxccbax或)0(|cbaxcccbax)0(|dbaxdbaxcbaxccdcbaxd或)0,0(|15、均值定理定理 1：时取等号当且公当则若baabbaRba2,22推论 1：时取等号当且公当则若baabbaRba2,变式：时取等号当且公当则若babaabRba2)2(,定理 2：时取等号当且公当则若cbaabccbaRcba3,333推论 2：时取等号当且公当则若cbaabccbaRcba33,变式：时取等号当且公当则若bacbaabcRcba3)3(,16、三角函数的比值关系式17、同角的三角函数的关系式商数关系：倒数关系：yrxryxxyrxrycsc,sec,cottan,cos,sin22yxrcotsincossincoscottancossincossintan1seccossec1cos1cscsincsc1sin1cottancot1tan6平方关系：18、特殊角的三角函数值：角度030456090120135150180270360角弧度06432324365232sin02122231232221010cos12322210212223101tan03313不存在31330不存在0三角函数值cot不存在313303313不存在0不存在19、诱导公式诱导公式一：诱导公式二：诱导公式三：诱导公式四：诱导公式五：222222csccot1sectan11cossincot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkkkcot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(cot)cot(tan)tan(cos)cos(sin)sin(cot)2cot(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(720、三角函数的图象及性质21、三角函数图象的变换)sin(sinsinsin)0()0()10()1(1)1()10(xAyxAyxyxy、AAA、个单位平移或向右图形向左纵坐标都不变横坐标倍到原来的或缩短纵坐标伸长横坐标不变倍到原来的或缩小横坐标扩大纵坐标不变822、两角和与差的三角函数23、余角公式余角公式一：余角公式二：余角公式三：余角公式四：24、二倍角公式25、降幂公式26、半角公式sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(m)tantan1)(tan(tantantantan1tantan)tan(mmtan)2cot(cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(tan)2cot(cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(tan)23cot(cot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(tan)23cot(cot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(2sin21cossincossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan21tan1tantan1tan22tan2222sin22cos122cos1sin22cos22cos122cos1coscos21212cos12sincos21212cos12cos927、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式正弦定理：余弦定理：CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222三角形面积公式：28、等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式等差数列的定义：一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数列。等差通项公式：等差数列中项公式：dmnadnaamn)()1(1 2后前中aaa等差数列求和公式：dnnnaaanSnn2)1(2)(11等比数列的定义：一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为 0 的常数就是等比数列。等比数列通项公式：等比数列中项公式：mnmnnqaqaa11后前中aaa等比数列求和公式：qqaaqqaSnnn11)1(1129、已知数列的前 n 项和公式如何求通项公式1111)1()2(nSanSSannn30、),(),(2211yxbyxa若向量相加：cos1sinsincos1cos1cos12tanRCcBbAa2sinsinsin111sinAsinBsin222SbcacabC),(2121yyxxbavv10向量相减：实数与向量相乘：平面向量的模的公式：2121|yxa平面向量的相等公式：2121,yyxxba则若平面向量平行公式:0,/1221yxyxba则若平面向量垂直公式:0,2121yyxxba则若31、内积公式及其变形公式:|,cos,cos|babababababa平面向量的运算法则：32、向量的平移公式 33、直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程斜率坐标公式：点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：（a,b 不能同时为 0）222221212121|,cosyxyxyyxxbababavvvvvvbababababbabaabaaaabbaavvvvvvvvvrrvrvvvvvvvvvvv0|)5(|,cos|2|)4(|)3()2(00)1(222),(2121yyxxbarv),(11yxav12axxayy2121yykxx00(x x)yykykxb112121yyxxyyxx1212(,)xxyy1xyab(0,b0)a 0axbyc1134、两点之间的距离公式：点到直线的距离公式：两平行直线的距离公式：35、两直线的位置关系 两直线相交；两直线平行；212121)2(ccbbaa 两直线重合。36、直线平行或垂直时斜率的关系1/21212121kkLLkkLL直线直线37、圆的标准方程、一般方程 圆心坐标：（a,b）半径：r 圆心坐标：半径：)2,2(EDFEDr4212238、椭圆焦点在 x 轴上的椭圆标准方程：焦点坐标：准线方程：焦点在 y 轴上的椭圆标准方程：焦点坐标：准线方程:a,b,c 三者 间的关系：离心率：两准线之间的距离：焦点到相应的准线之间的距离：39、双曲线的定义、222121|(x)(yy)ABx0022|A|xBycdAB2122|cc|dAB1122(1)abab111222(3)abcabc222(x a)(y b)r220 xyDxEyF22221xyab(ab0)12(,0),(c,0)FcF2axc 22221yxab(ab0)12(0,c),(0,)FFc2ayc 222abccea22adc2bdc12焦点在 x 轴上的双曲线标准方程：焦点坐标：准线方程：渐近线方程：焦点在 y 轴上的双曲线标准方程：焦点坐标：准线方程：渐近线方程：a,b,c 三者之间的关系：离心率：两准线的距离公式：焦点到相应的准线的距离：40、抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程41、移轴公式42、弦长公式：直线方程一曲线方程化为关于 x 的一元二次方程时：21|kaAB直线方程一曲线方程化为关于 y 的一元二次方程时：211|kaAB43、频率、频数与样本容量的公式:样本容量频数频率44、平均数:naaaan 2122221xyab(a0,b0)12(,0),(c,0)FcF2axc xaby22221yxab(a0,b0)12(0,c),(0,)FFc2ayc xbay222cabcea22adc2bdckxxhyy1345、标准差:)()()(122221 xxxxxxnSn46、方差公式:)()()(1222212 xxxxxxnSn