数学广角烙饼-教学设计.doc

“植慧”——请放慢你的脚步
——————四年级上册数学广角《烙饼问题》教学思考
*背景介绍：
在佳山中心担任四年级数学活动课后，最初的想法是跟随教材进度开发而一些相应的思维训练题材。因为少了应试的牵绊，自由的空间大了许多。然而，当我真正接触到四个班的孩子，不得不一而再的降低学习的难度，企图触摸最接近他们数学思维能力的底线。可是，这根底线到底“低”到何种程度呢？
特别想念去年宿州支教的日子，北杨寨小学501班40个孩子，那是真正的村小，真正的农村孩子，却那么整齐划一，有三分之二的孩子拥有着不逊色于城市孩子的数学思维水平，这份功劳应该归属于那40个孩子聪慧与勤奋，还是归功于教了他们五年的班主任，一位教数学的农村男教师——蔡亲好？在那个班，我有底气的完成两节反映学生较高数学思维水平的公开课，北师大版的《鸡兔同笼》和《点阵中的规律》，前期没有做任何知识的渗透与铺垫。今天当我准备将数学广角教学内容作为公开课时，却迟疑良久，与这个年级两个月的接触，明知这次真真切切是在钢丝绳索上探险，我并不是一位出色的杂技舞者，至多算是本色出镜，但还是决定用心试一试，大不了从那根钢丝绳上摔下来再重新来过。
*教材呈现： 《数学广角 烙饼问题》

《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。本节课落脚点是围绕“烙饼问题”的解决，教给学生思考问题的方法，渗透“整体考虑、合理安排”的数学思想。学生必须拥有的知识与能力的储备是：
1.从教材提供的问题情境信息中抽象出烙饼规则，并储存在大脑中。
2.用合适的方式（画图、列表、文字）书面描述烙饼的操作过程。
3.通过观察操作所积累的数据，分析概括获得一般性规律，归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。
显然以上的知识能力需求高于目前这批四年级孩子能力水平。不是他们不够聪慧，而是他们的很多习惯抑制了这根智慧神经的发育。数学思维能力的培养是在日常教学中点滴渗透日积月累形成的，是一种“健康匀速生长”的过程。
本课烙饼问题的解决牵涉到“2张饼同时烙”、“3张饼交替烙”、“4张以上的饼分组烙”。对于这些孩子，课堂学习几乎是他们接受知识的唯一场所，与其一节课囫囵吞枣，不如先来一次预备练习，温润他们必须具有的知识能力储备，以数学活动课为载体的“植慧”教育，必须根植于悠闲的土壤才能催生智慧和心灵的生长。作为与他们同行的学友，我必须先放慢教师的脚步静待生长。
*预备素材:
想一想、填一填
1.煮熟一个鸡蛋需要8分钟，一只锅一次可以煮10个鸡蛋，煮熟10个鸡蛋至少需要( )分钟。
2.蒸熟一个包子需要10分钟，一只蒸锅一次可以蒸5个包子，蒸熟5个包子至少需要（ ）分钟。
画一画、填一填（用你自己的方法表示烙饼过程）
3.一张烧饼有（ ）个面，如果烤一面需要2分钟，烤一张烧饼需要（ ）分钟。
4. 烙一张饼需要4分钟，烙一面需要（ ）分钟，一只平底锅每次可以烙3张饼。烙3张饼至少需要（ ）分钟。
5.一张饼有（ ）个面，如果烙一面需要2分钟，一只平底锅每次可以烙两张饼。烙2张饼至少需要（ ）分钟。
6一张饼如果烙一面需要2分钟，一只平底锅每次可以烙两张饼。烙4张饼至少需要（ ）分钟。
烙饼张数
烙饼方案
所用最短时间（分钟）

试一试、算一算
7. 一张饼如果烙一面需要2分钟，一只平底锅每次可以烙两张饼。烙3张饼至少需要（ ）分钟。
烙5张饼至少需要（ ）分钟。
学生反馈简要分析（以403班为例）
1—3题正确率95%，第4题同前2小题，多了个填空的干扰，有50%学生出现错误。第5题有近一半人正确，在第5题基础上，有5人想到第6题可以两个两个的烙。第7题全班能想出来的最好方法就是先烙2张再烙1张。经过上黑板操作此种方法烙饼过程，发现单烙1张锅有空闲的时候，有3名学生想出了正确的方法。大部分孩子对烙饼问题有学习兴趣参与积极性较高，思考时间保持的较为长久。
暴露出的问题：
1. 不能始终将烙饼规则储存在大脑中。如第4题与第5题每次烙饼张数是不同的。
2. 不习惯用符号、表格书面描述烙饼的操作过程，缺乏归纳整理能力。
3. 对教师有较强的依赖性，见识有限，思路没有打开，缺乏想象力和数学语言表达能力。

*余温依旧：
作为山南申报的市级课题组成员，应邀于11月10日以同一节课参与山南教研周活动。授课班级是曾经教过的404班，也是从教来最无奈不能伴入中学的一批孩子。感谢山南的成全，曾有的默契、自由的氛围、游戏的精神，分享的快乐,余温依旧！

数学广角——烙饼策略
教学内容：人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼策略”。
教学目标：
1．知识与技能：在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排节省时间与能源，体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识。
2．过程与方法：在观察、操作、思考、讨论等活动中寻找规律，尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3．感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成爱惜时间的良好习惯。
教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。
教学准备：多媒体课件、模拟烙饼学具
教学过程：
一、预设情景，走进生活。
1.课前热身。（1）猜猜说说（一）：
2 3
4（2,2） 5（2,3）
6（2,2,2） 7（2,2,3）
8（2,2,2,2） 9 (2,2,2,3)
10（2,2,2,2,2） 11(2,2,2,2,3)
12（2,2,2,2,2,2） 13(2,2,2,2,2,3)
……
你发现了什么？
小结：大于2的双数可以每两个一组进行分组，大于3的单数每两个一组进行分组，有一组是3个。
（2）猜猜说说（二）：
煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一只小锅一次可以煮6个鸡蛋，煮熟6个鸡蛋最少需要( )分钟。（方法：一个一个煮、6个一起煮）
师：当能6个一起煮时，也只需要10分钟，不但节省了时间，还节省了能源。看来煮鸡蛋也是要讲究“策略”的。
2.本节课通过研究烙饼的策略学会“寻找最优方案”（板书）。
板书课题——烙饼策略

【设计意图：“课前热身，猜猜说说”为本节课学习做好复习铺垫，知识点一：数的分组。大于4的偶数分解成若干个2的和、大于3的奇数可以写成若干个2的和再加上3。知识点二：最大限度利用资源。渗透有效利用资源同时做事节省时间和能源。】

二、围绕主题，探索新知。
1．初步了解烙饼规则。
（1）导学（2分钟）看课本112页。
思考：妈妈烙饼有哪些规定？怎么理解“怎样才能尽快吃上饼？”
（2）课件出示烙饼情境（先出示112页主题图的条件部分）反馈思考的问题：
生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。
师：每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里只能放两张饼）
生：尽快吃上饼要用最短的时间烙饼。（板书：把握规则）

2．在烙一张、两张饼过程中，进一步明确烙饼规则，并会书面描述烙饼过程。
（1）妈妈只烙一张饼，需要多少时间?你是怎么烙的？
生：先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，烙熟1张饼最少需要6分钟。
（2）如果要烙2张饼，需要几分钟？
生1：烙2张饼需要12分钟。（说一说你的方法）
生2：烙2张饼只需要6分钟？（请你说说你的理由，指名演示）
比较生1、生2两种烙饼方法，体验烙饼的优化策略
讨论：为什么烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也只需要 6分钟? 
（板书）①（正）②（正）3分钟→ ①（反）②（反）3分钟 【共6分钟】
（3）小结：保证锅里同时烙2张饼，（板书：同时烙）不浪费能源资源。（板书：整体考虑）

3．引入分组的方法，探索双数张饼的烙饼时间。
追问：如果要烙4张饼，需要几分钟？
把4张分成2个两张，4（2,2）用时12分。
小结：把4张饼分成两组，两张两张烙，当饼的张数是双数是可以两个两个的烙。
（多媒体出示表格引出分组烙）（板书：分组烙）

第一次（3分钟）

第二次（3分钟）
第三次（3分钟）
第四次（3分钟）
第一张
正
反

第二张
正
反

第三张

正
反
第四张

正
反

【设计意图：从1张饼、2张饼到双数张饼，学生在思考操作中进一步明确烙饼规则、在比较中体验优化的策略。会书面描述烙饼过程，从整体考虑，初步体验分组烙饼的方法。】

4．烙三张饼，体验模型思想，自主设计方案。
(1)出示主题图的下部分，理解题意“爸爸、妈妈和我每人一张，要烙几张饼？”
师：烙3张饼最少需要多少时间？请你想一想、猜一猜，小组里做模拟烙饼，验证猜想。
（填写教师下发的表格）
（2）学生小组合作尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导）
（3）汇报交流。
（预计如下：一张一张烙18分钟、分组为2张和1张12分钟、交替烙9分钟）
①正②正（3分）------①反②反（3分）-------③正（3分）-------③反（3分）【12分】
（板书）①正②正（3分）------①反③正（3分）------②反③反（3分）【9分】
能否给这种烙法取个名字? （板书：交替烙）
（4）比较、讨论、总结。（大屏出示三种方案）
师：只用9分钟的这个小组烙饼的方法与其他小组有什么不同？
总结： 使锅里始终有2面饼在烙，这对于3张饼来说就是最合理的方法，只用9分钟。

第一次
（3分钟）
第二次
（3分钟）
第三次
（3分钟）
第四次
（3分钟）
第五次
（3分钟）
第六次
（3分钟）
第一张
正
反

第二张

正
反

第三张

正
反
一张一张烙18分钟，锅里每次只有一张饼。

第一次（3分钟）
第二次（3分钟）
第三次（3分钟）
第四次（3分钟）
第一张
正
反

第二张
正
反

第三张

正
反
把三张饼分组为2张和1张12分钟，3（2,1）前两次锅里有两张饼，后两次锅里只有1张饼。

第一次（3分钟）
第二次（3分钟）
第三次（3分钟）
第一张
正
反

第二张
正

反
第三张

正
反
交替烙9分钟，每次锅里都有两张饼。

【设计意图：烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。】

5．探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。
（1）寻找规律。师：烙 3张饼最快只要 9分钟， 5张饼、6张饼、7张饼呢，最快需要多少时间？请在小组里合作探究，并把你们的结果填在表里。

烙饼张数
烙饼方案
所用最短时间（分钟）
2
①正②正------①反②反
6
3
①正②正---①反③正---②反③反
9
4
分组（2,2）
12
5
分组（3,2）
15
6
分组（2,2,2）或（3,3）
18
7
分组（2, 2，3）
21
……
……
……
n

n×3

各小组汇报分别用多少时间，并说出是怎样烙的。（全班集体评价）
（2）通过前面的烙饼活动，你有什么发现？（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律）
生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。
生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数乘3等于烙饼所需的最少时间。
师：“3”是什么？（生：“3”是烙一面需要3分钟）
师：就是烙饼的张数乘烙每面所需的时间等于烙饼所用的最少时间！
板书——烙饼的张数×烙每面饼的时间＝烙饼所用的最少时间。 
（3）算一算，从理论上证明操作的可行性。填空
7张饼有（ ）个面，每次最多烙2个面，需要烙（ ）次，每次3分钟，共计21分钟。
列式：7×2=14（面）14÷2=7（次） 7×3=21（分）
（4）师：烙100张饼、烙n张饼呢？
【设计意图：探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律，用计算验证规律。通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养提供了时间和空间。通过以上活动，可以使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。】
四、结合生活、实践应用。　　
1.煎鱼：一只锅每次最多煎两条鱼，煎第一面要2分钟，煎第二面要1分钟，煎三条鱼最少要几分钟？（板书）方法一：
①正②正（2分钟）------①反 ③正（2分钟）------③反（1分钟）【5分钟】
②反

方法二：
①正②正（2分钟）------①反 ③正（2分钟）----- ②反③反（1分钟）【5分钟】

2.生活中的优化问题。
五、全课总结。
1.在我们的生活中是不可能这样烙饼、煎鱼的，这只是一种数学思考方法。其实这种合理安排时间的问题，就是优化问题。（课件出示生活中的优化问题）

（1）完成工作的方法是爱惜每一分钟。 ——达尔文
（2）合理安排时间，就等于节约时间。 ——培 根
（3）利用时间是一个极其高级的规律。 ——恩格斯
（4）人的可贵在于能创造性地思维。 ——华罗庚

2.作业：件出示114页做一做第1题。

板书设计：
烙饼策略——寻找最优方案（把握规则、整体考虑）

2张：①（正）②（正）3分钟→ ①（反）②（反）3分钟 【共6分钟】

烙饼张数
烙饼方案
所用最短时间（分钟）
同时烙 2
①正②正------①反②反
6
交替烙 3
①正②正---①反③正---②反③反
9
分组烙 4
分组（2,2）
12
5
分组（3,2）
15
6
分组（2,2,2）或（3,3）
18
7
分组（2, 2，3）
21
……
……
……
n

n×3

烙饼的张数×烙每面饼的时间＝烙饼所用的最少时间。 
煎鱼问题：
① 正②正（2分钟）------①反 ③正（2分钟）------ ②反 ③反（1分钟）【5分钟】

①正②正（2分钟）------①反 ③正（2分钟）------ ③反（1分钟）【5分钟】
②反

*课后反思： 一、教学目标的确立。
《标准》——面对实际问题时，主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。本单元目标是理解优化思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
本节课主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。落脚点是围绕“烙饼问题”的解决，教给学生思考问题的方法，渗透“整体考虑、合理安排”的数学思想。主旨是初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识，立足渗透优化意识，而非解决问题。每个人的思维能力决定了对问题的思考程度，烙饼问题只是一个载体，通过这个载体打开思路，从别人的释疑中获得灵感，从自己的思考中获得提升，这就是一种成长。
二、佳山教学体会。
佳山四年级四个班全部上了一遍，情况比我想象的要好的多。预备课的效果是显而易见的。原本暴露出的问题：不能始终将烙饼规则储存在大脑中；不习惯用符号、表格书面描述烙饼的操作过程，缺乏归纳整理能力，自第二节课中有好转。从1张饼——3张饼学生反馈流畅，说明学过的他们记住了，这让我感到欣喜看到孩子们的希望。对于新问题如：发现烙饼张数与最短时间的关系、煎鱼问题，每个班都有学生通过自己的思考得出正确结论。如：404班潘星辰等4个男生就此问题展开热烈讨论，集体合作解决问题，这是真正的集体合作，这种转台很好。
三、城乡差异所在。
#.运用数学语言交流的能力。1.“植慧”与“智慧”谐音。种子发芽长成小小智慧树。
2.单数与双数的分组规律。对烙饼问题分组烙产生的影响。
#.运用数学符号描述烙饼过程的能力。符号法、计算法、表格法
#.观察发现数学规律的能力。
1. 1——4张饼问题解决畅通无阻，4张饼直接分组，6×2=12分。
2. 3张饼12分与9分的比较。
3. 烙饼的张数×烙每面饼的时间=烙饼所用最短时间（1张饼除外）
4. 从不同角度观察，双数张饼与单数张饼的烙法。
煎鱼问题：
② 正②正（2分钟）------①反 ③正（2分钟）------ ②反 ③反（1分钟）【5分钟】
①正②正（2分钟）------①反 ③正（2分钟）------ ③反（1分钟）【5分钟】
②反

思考：尽可能让前两次占满空间。
四、问题：留给学生思考的时间不够充足，有些过程推进的较快。

植慧”思维训练课作业纸 班级（ ）姓名（ ）

1. 每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。烙3张饼最少需要多少时间？
（用你喜欢的方式表示烙饼的过程）

2. 每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。

烙饼张数
烙饼方案
所用最短时间（分钟）
5

6

7

……
……
……
100

……
……
……

3.煎鱼的学问：一只锅每次最多煎两条鱼，煎第一面要2分钟，煎第二面要1分钟，煎三条鱼最少要几分钟？（用你喜欢的方式表示煎鱼的过程）

4.作业P114页做一做第1题。

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第一次

第二次

第三次