名校联盟高二文科数学试题.doc

名校联盟2015-2016学年度上期高2018级期末考试试题
文科数学
命题人:万州高级中学 张小华 审题人：万州高级中学 徐灿
（全卷满分：150分 完成时间120分钟）
注意事项:
1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上。
2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。
3.第II卷各题的答案，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡规定的地方。
4.考试结束，将答题卡交回。
第I卷（选择题 共50分）
一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）
1． 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等,那么这个几何体不可以是（ ）
A． 三棱锥 B．球 C．圆柱 D．正方体
2. 给定两个例题，若是的必要而不充分条件，则是的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件
3. 下面命题中假命题是( )
A． B．，使
C．，使是幂函数，且在上单调递增
D．命题“”的否定是“”
4题
4．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
5．已知抛物线x2＝4y的焦点F和抛物线上一点A(1,a)，则值为( 　)
A．2 B． C． D．5
6．已知点M（0，﹣1），点N在直线x﹣y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，则点N的坐标是（ 　）

A．
（﹣2，﹣1）
B．
（2，3）
C．
（2，1）
D．
（﹣2，1）
7．若直线（）被圆截得的弦长为4，则 的最小值为( )
A． B． C．2 D．4
8、已知双曲线的焦距为10 ，点在C的渐近线上，则C的方程为（ ）
（A） (B) (C) （D）
9题
9．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　 　)
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC

10．已知是椭圆长轴的两个端点， 是椭圆上关于x轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。）
11.全称命题“”的否定是 ；
12、长方体中，，则四面体的体积为 。
13. 若直线与圆相交于,两点,且线段的中点坐标是,则直线的方程为__.
14．已知F1、F2为椭圆＋＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝______
15. 设是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：
①若； ②若； ③若l上有两点到的距离相等，则l//； ④若．其中正确命题的序号是___ ___.
三.解答题（共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、（本题满分13分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

17.(本题满分13分)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.

E
A
B
C
P
F
(第18题图)
18．（本题满分13分） 如图，在三棱锥中，平面⊥平面，，分别是，的中点．求证：
（1）∥平面；
（2）平面⊥平面．

19.（本题满分12分）如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2，0)，直角顶点B（0，－2），顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点．
（1）求BC边所在直线方程；
（2）求三角形外接圆的方程；
（3）若动圆过点且与的外接圆内切，
求动圆的圆心所在的曲线方程．

20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．
（I）若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE；
（II）求三棱锥P﹣ACE的体积．

21．（本题满分12分）已知椭圆C:的离心率为,其中左焦点. (Ⅰ)求出椭圆C的方程;
(Ⅱ) 若直线与曲线C交于不同的A、B两点,且线段AB的中点M在圆上,求m的值.

名校联盟2015---2016学年上期高2018级期末考试
文科数学试题参考答案
一．选择题（每小题5分） CBDCB BDACC
二．填空题 （每小题5分） 11 . 12. 6
13. 14. 8 15. ②④
三．解答题（共75分）
16．解：p为真：△=4-16<0 -2<<2 --------2分
q为真：3-2>1 <1 --------4分
因为p或q为真，p且q为假 p,q一真一假 --------6分
当p真q假时， 1≤ --------9分
当p假q真时， --------12分
的取值范围为 -------13分
17. 解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=, -----4分
所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2 ,---------8分
从而c=4,a=2,b=2.----------11分
则求双曲线方程为: --------13分
18. 证明：⑴在中，因为分别是的中点，所以∥，------2分
　　又⊂平面，平面，所以∥平面； --------5分
　⑵ 因为，且点是的中点，所以⊥，-------7分
又平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，
所以⊥平面， -------11分
因为⊂平面，所以平面⊥平面.------13分
19. 解：（1）∵kAB=－，AB⊥BC，∴kCB=，　　
∴直线BC方程为:y=x－2． ………4分
（2）直线BC与x轴交于C,令y=0，得C(4，0)，∴圆心M（1，0），
又∵AM=3，∴外接圆的方程为． -----------8分
（3）∵P(－1，0)，M(1，0)，
∵圆N过点P(－1，0)，∴PN是该圆的半径．
又∵动圆N与圆M内切，∴MN=3－PN，即MN+ PN=3．
∴点N的轨迹是以M、P为焦点，长轴长为3的椭圆， -----------10分
∴a=，c=1，b2=a2－c2=，∴轨迹方程为． ----------12分
20. 证明：（I）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点．[来源:Zxxk.Com]
设AC与BD的交点为O，则OE是△BDF的中位线，故有BF∥OE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF∥平面ACE．----------6分
（II）由于侧棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形，故有CD⊥PA，CD⊥AD，故CD⊥平面PAE．
三棱锥P﹣ACE的体积VP﹣ACE=VC﹣PAE=S△PAE•CD=•（•S△PAD）•AB=（••PA•PD）•AB=•PA•PD•AB=•1•2•1=．---------12分
21.解：(Ⅰ)由题意得,, , 解得:
所以椭圆C的方程为: -------4分
(Ⅱ)设点A,B的坐标分别为,,线段AB的中点为M,
由,消去y得 --------8分

--------10分
点 M在圆上,
---------12分